>> Sécurité de l'état / Nombres premiers

[SPH]

Les nombres premiers intervenants dans le cryptage, ma question est de savoir si les gouvernements interdisent la publication des nombres premiers superieur a X ?
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[invitec5b86fa9]

Vu que la méthode repose en gros sur la multiplication de très grands nombres premiers inconnus, on pourrait penser ce que tu dis.

Mais le problème se situe dans la divisibilité du nombre obtenu, donc je ne pense pas qu'il interdise la publication.

[Quinto]

Ce serait une belle entrave à certaines libertés...

[SPH]

Ce serait une belle entrave à certaines libertés...

Pourtant, pour raison d'état, tu peux etre officieusement condamné a mort... meme si c'est une liberté légitime !

[A voir en vidéo sur Futura]

[matthias]

Pourtant, pour raison d'état, tu peux etre officieusement condamné a mort... meme si c'est une liberté légitime !

Faut arrêter le délire ...

Sinon, pas de loi sur la publication de nombres premiers, mais des restrictions sur l'utilisation du cryptage (et encore les lois ont été assouplies), et dans certains pays (USA) on ne pouvait pas publier le code des logiciels de cryptographie sauf sur papier. Je ne sais pas où ça en est aujourd'hui vu que des comiques ont imprimés des livres de 70000 pages, ensuite exportés et traités par OCR.

[SPH]

Faut arrêter le délire ...

Sinon, pas de loi sur la publication de nombres premiers, mais des restrictions sur l'utilisation du cryptage (et encore les lois ont été assouplies), et dans certains pays (USA) on ne pouvait pas publier le code des logiciels de cryptographie sauf sur papier. Je ne sais pas où ça en est aujourd'hui vu que des comiques ont imprimés des livres de 70000 pages, ensuite exportés et traités par OCR.

Matthias, je parle bien evidement de tres grands nombres premiers. Celui découvert cette année et qui comporte 7 millions de chiffres a fait dire a certains que ca tendait a affaiblir la securité.
Quand a ce livre de 70000 pages dont tu parles, il s'agit de nombres premiers que tout le monde peux trouver en quelques jours de calculs.
le "délire" n'en serait plus un si un bouquin de 100 pages publiait tous les nombres premiers de plus de 1 million de chiffres.
Evidement, ca demande certainement des annees de calculs pour en trouver toute une liste sur un ordi domestique et c'est sur cette gigantesque entreprise impossible que la barriere se situe. D'ou ma question qui tiens toujours !

[matthias]

Matthias, je parle bien evidement de tres grands nombres premiers. Celui découvert cette année et qui comporte 7 millions de chiffres a fait dire a certains que ca tendait a affaiblir la securité.

Je ne crois pas qu'on utilise d'aussi grands nombres pour le cryptage.

Quand a ce livre de 70000 pages dont tu parles, il s'agit de nombres premiers que tout le monde peux trouver en quelques jours de calculs.

Non, c'est le code d'un programme de cryptage.

Evidement, ca demande certainement des annees de calculs pour en trouver toute une liste sur un ordi domestique et c'est sur cette gigantesque entreprise impossible que la barriere se situe. D'ou ma question qui tiens toujours !

La réponse est toujours la même, aucune loi n'interdit la publication de nombres premiers quels qu'ils soient.

[SPH]

La réponse est toujours la même, aucune loi n'interdit la publication de nombres premiers quels qu'ils soient.

Curieux, mais ok, si tu le dis, j'ai ma reponse.

[matthias]

Ca ne signifie pas que s'il suffisait de publier une liste de nombres premiers pour casser les algos de cryptage et que tu t'amuses à le faire avec le but clair d'aider les gens à casser les algos, on te laisserait faire. Mais c'est plutôt le but visé qui serait condamnable. Tout est question d'interprétation. Mais après il faudrait demander à un juriste.

[invitedebe236f]

calcule combient il y a de nombre premier < 10²⁰⁰ et la place necessaire a garder tous ca sur un disque dur

de plus il restera toujours n division a faire et c est la le hic c est pas faisable meme en 50 siecle

[SPH]

oui oui, je comprend bien votre raisonnement et il est totalement justifié. Mais comment expliquer qu'un nombre premier de X million de chiffres puisse affaiblir la cryptosecurité ??

ps: debut le debut, j'entendais par "cryptographie" les systemes militaires et gouvernementaux utilisant du matos autrement plus puissant que le nôtre.

ps2 : a cricri : je te parie que je met meme pas une semaine a te donner la liste de tous les NP de moins de 2000 chiffres

[invitedebe236f]

hi hi
tu fais l erreur souvant comise de penser que 10¹⁶ est un petit nombre

demonstration
il y a environ 279 238 341 033 925 nombre premier < 10 ¹⁶

dont certain nombre font 15 chiffres soit plus de 279 terra octet de donner bon courage

alors 10²⁰⁰⁰

[Quinto]

Salut, comment tu trouves ce nombre?
Je trouve pour ma part (d'une manière très sommaire avec pi(10^6))
271 434 051 189 532

On dirait pas, mais ca fait une grosse différence

Pour 10^200 il y'en a environ 2.10^197 et pour 10^2000, environ 2.10^1997

[matthias]

Et pour donner un ordre de grandeur, j'ai un sujet de l'ENS qui dit que 10^90 est une estimation d'une nombre d'atomes dans l'univers ...

[SPH]

C'est vrai que je ne me rend pas compte.
Mais avec ma methode "compressée", ca permet de n'user "que" 2^1000 bits; ce qui fait combien d'octets au fait ?

[Quinto]

C'est vrai que je ne me rend pas compte.
Mais avec ma methode "compressée", ca permet de n'user "que" 2^1000 bits; ce qui fait combien d'octets au fait ?

Tu divises par 8, ca fait environ ... 2^(997) octets...
Moi je tiens le pari, on gagne quoi?

[SPH]

Tu divises par 8, ca fait environ ... 2^(997) octets...
Moi je tiens le pari, on gagne quoi?

Avant de parier, laisse moi finir mon programme. Et indique moi s'il te plait ce que 2^997 fait en MegaOctets. THX

[matthias]

Avant de parier, laisse moi finir mon programme. Et indique moi s'il te plait ce que 2^997 fait en MegaOctets. THX

Beaucoup trop.
2^10 = 1024
donc 2^10 octets = 1 kilo-octet
2^20 octets = 1 méga_octet
2^30 octets = 1 giga-octet
2^40 octets = 1 tera-octet
et on est encore loin du compte ....
je veux bien parier aussi.

[invite83ef7034]

un programmeur qui ne sait pas convertir des octets en mega-octets...mmmm

1Mo = 1 048 576 octets (ou 1024 ko pour faire simple)

[SPH]

alors je parie pas
mais je continue mon programme quand meme

[SPH]

un programmeur qui ne sait pas convertir des octets en mega-octets...mmmm

1Mo = 1 048 576 octets (ou 1024 ko pour faire simple)

Je sais convertir des octets en mega octets. Mais si tu ajustais tes grosses lunettes, tu verrais que ma question etait de convertir 2^997 bit en megaoctets; ce qui est COMPLETEMENT different...

[matthias]

En faisant un petit effort, tu pourrais quand-même faire le calcul tout seul.
Utilise l'approximation 2^10 = 10^3, et tu verras que 2^1000 bits représente une quantité de données totalement irréaliste.

[invitedebe236f]

trouve les tous jusqu a 1 milliard ca devrai deja bien remplir ton disque

[SPH]

trouve les tous jusqu a 1 milliard ca devrai deja bien remplir ton disque

De quoi, tous les nombres premiers entre 0 et 1000000000 ???
Si tu parles de ca, je te signale que c'est deja fait !

[invite3d7be5ae]

Tu nous envoi un messsage quand tu auras dépassé les 10^20.


Mais les grands nombres premiers améliore la sécurité de l'état pas le contraire.C'est plutôt la factorisation (essaye de factoriser un nomre de 50 chiffres).

[invite3d7be5ae]

Tiens pour t'amuser un nombre de 45 chiffres à factoriser :
732197471686198597184965476425 281169401188191.

Je mets environ 15 minutes avec le crible quadratique.
Essaye avec tes 50 847 534 nombres premiers (pi(10^9)) tu n'y arriveras même pas à trouver un de ses facteurs.

P.S. On peut calculer pi(n) sans connaître tous les nombres premiers inférieurs à n. On a pu calculer pi(10^20) (qui vaut 2 220 819 602 560 918 840) alors qu'on connaît tous les nombres premiers jusqu'à 10^15.

[invite3d7be5ae]

Tu utilises quelle méthode? Erathosthène, Rabin-Miller, ECPP, Fermat, Solovay-Strassen?

Esc-ce que 561 est dans ta liste?

[invitedebe236f]

on a un super genie a 12 ans il travaille sur les transforme de fourier sur le crible quadratique

[Romain-des-Bois]

sauf que 561=187*3

[SPH]

Tu utilises quelle méthode? Erathosthène, Rabin-Miller, ECPP, Fermat, Solovay-Strassen?

Esc-ce que 561 est dans ta liste?

parlez moi de ces methodes s'il vous plait. Ca m'interesse de savoir si ma methode est l'une de ces methodes...