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TS nombres premiers...



  1. #1
    Martin78

    TS nombres premiers...


    ------

    il s'agit de démontrer qu'il existe une infinité d'entiers a tels que pour tout entier n , N=n4+a ne soit pas premier.
    A part 0 je n'en trouve aucun...

    -----

  2. #2
    g_h

    Re : TS nombres premiers...

    Salut,

    essaie de raisonner par l'absurde : fixe n et suppose que les nombres "a" sont en nombre fini

  3. #3
    Martin78

    Re : TS nombres premiers...

    oui j'ai déjà pensé à ça.. en fixant k nombres ai
    Mais je n'arrive pas à une contradiction
    j'ai pensé au nombre a1a2...ak+n4 mais je n'arrive pas à montrer qu'il n'est premier pour aucune valeur de n
    En fait je pense qu'il faudrait trouver un nombre du type a+n4 plus grand que ak+n4 , et qui soit divisible par quelque chose pour tout n
    Seulement je ne vois aucune factorisation , c'est pas comme si on avait une difference...

  4. #4
    Martin78

    Re : TS nombres premiers...

    PS: je crois que n ne doit pas etre fixé

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    homotopie

    Re : TS nombres premiers...

    Bonjour,
    une idée est de factoriser n^4+a.
    Si a est négatif on peut le faire facilement (il suffit d'une condition toute bête sur a)

    Si le problème est plus dur et impose a positif, on y arrive aussi on cherche sous la forme n^4+a=(n²+bn+c)(n²+dn+e) on trouve des conditions (pas méchantes voir agréables) sur b, c, d et e.
    Il reste à trouver parmi les candidats précédents ceux pour lesquels aucun des deux facteurs n'est égal à 1 ou -1 ce qui peut se faire à l'aide des discriminants.

  7. #6
    Martin78

    Re : TS nombres premiers...

    ok, merci beaucoup...

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