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Fonctions/ Equa diophantienne



  1. #1
    just1

    Fonctions/ Equa diophantienne


    ------

    Bonjour,

    Alors voila j'ai deux petites questions, j'éspère que vous pourrez m'éclairer.

    Alors tout d'abord pour les équations diophantiennes, je voudrais savoir la différence entre une résolution dans N² ( entiers naturels) et une dans Z² (ensemble des entiers).

    Je donne un exemple, l'équation 17x -23y=1
    les solutions sont S=(x;y)=(23m+19 ; 17m+14)
    Cette solution est elle résolue dans N ou dans Z et que faut-il changer pour la résoudre dans l'autre ?


    Ensuite j'ai un exercice sur les fonctions, juste un petit point qui me pose problème.
    Soit f(x)=(x^4)/4 - (3/2) x² + 4x

    1.a) f'(x)=x^3 -3x +4
    b) f''(x)=3(x²-1)
    2. J'ai établit le tableau de variation de f'(x). et prouver que l'équation f'(x)=0 admet une unique solution c dans l'intervalle ]-infini; -1]
    puis trouvé que c est compris entre -2.20et -2.19
    3. J'ai dresser le tableau de variation de f.

    Jusque la tout va bien.cette question me pose problème:
    Montrer que f(c)= (3c(4-c))/4

    j'ai trouver que comme f'(c)=0
    alors c^3 -3c +4=0
    mais apres je m'embrouille pas mal dans des calculs compliqués.


    Voila Merci pour votre aide.
    Bisous

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Fonctions/ Equa diophantienne

    Il n'y a pas de calculs très compliqués : tu écris que
    f(c) = c(c^3/4 - 3 c/2 +4)
    et ensuite que f'(c) = (tu l'as calculé) et que ça vaut zéro.
    Tu en déduis c^3 en fonction de c et tu portes dans f(c).

  4. #3
    just1

    Re : Fonctions/ Equa diophantienne

    Ah daccord, merci beaucoup, c'est tout simple, je n'y avait pas penser.

    Quelqu'un a une idées pour les solutions de l'équation diophantienne ?

    Merci

  5. #4
    Hamb

    Re : Fonctions/ Equa diophantienne

    La résolution dans Z ou dans N est la même, il faut juste que tu indiques l'ensemble des entiers m possibles qui n'est pas le même selon que tu résous dans Z ou dans N.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    just1

    Re : Fonctions/ Equa diophantienne

    daccord donc pour mon exemple si je veut la résoudre dans N, il faut juste que m supérieur ou égale a 0 ou que m superieur ou egale a -19/23 et -14/17 ?

  8. #6
    just1

    Re : Fonctions/ Equa diophantienne

    euh alors ??

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