Fonctions/ Equa diophantienne

[invitedf2db431]

Bonjour,

Alors voila j'ai deux petites questions, j'éspère que vous pourrez m'éclairer.

Alors tout d'abord pour les équations diophantiennes, je voudrais savoir la différence entre une résolution dans N² ( entiers naturels) et une dans Z² (ensemble des entiers).

Je donne un exemple, l'équation 17x -23y=1
les solutions sont S=(x;y)=(23m+19 ; 17m+14)
Cette solution est elle résolue dans N ou dans Z et que faut-il changer pour la résoudre dans l'autre ?


Ensuite j'ai un exercice sur les fonctions, juste un petit point qui me pose problème.
Soit f(x)=(x^4)/4 - (3/2) x² + 4x

1.a) f'(x)=x^3 -3x +4
b) f''(x)=3(x²-1)
2. J'ai établit le tableau de variation de f'(x). et prouver que l'équation f'(x)=0 admet une unique solution c dans l'intervalle ]-infini; -1]
puis trouvé que c est compris entre -2.20et -2.19
3. J'ai dresser le tableau de variation de f.

Jusque la tout va bien.cette question me pose problème:
Montrer que f(c)= (3c(4-c))/4

j'ai trouver que comme f'(c)=0
alors c^3 -3c +4=0
mais apres je m'embrouille pas mal dans des calculs compliqués.


Voila Merci pour votre aide.
Bisous
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[invitea3eb043e]

Il n'y a pas de calculs très compliqués : tu écris que
f(c) = c(c^3/4 - 3 c/2 +4)
et ensuite que f'(c) = (tu l'as calculé) et que ça vaut zéro.
Tu en déduis c^3 en fonction de c et tu portes dans f(c).

[invitedf2db431]

Ah daccord, merci beaucoup, c'est tout simple, je n'y avait pas penser.

Quelqu'un a une idées pour les solutions de l'équation diophantienne ?

Merci

[invitebfd92313]

La résolution dans Z ou dans N est la même, il faut juste que tu indiques l'ensemble des entiers m possibles qui n'est pas le même selon que tu résous dans Z ou dans N.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedf2db431]

daccord donc pour mon exemple si je veut la résoudre dans N, il faut juste que m supérieur ou égale a 0 ou que m superieur ou egale a -19/23 et -14/17 ?

[invitedf2db431]

euh alors ??