Voilà, je dois résoudre l'équation diophancienne suivante :
(3x-2y)(4x+10y)=26.
Alors je me suis dit : 26=13*2
Donc si (3x-2y)=13 et (4x+10y)=2 , alors mon équation sera bien résolue. (j'aurais d'ailleurs pu prendre 1 et 26)
Donc j'ai résolu les deux équations, et ça me donne :
(3x-2y)=13 -> x=2k+13 et y=3k+13
et : (4x+10y)=2 -> x=-5k'-2 et y=2k'+1
Mais c'est là que j'arrive pas à montrer quelle(s) est(sont) la(les) solution(s).
A priori il faut résoudre le système 2k+13=5k'-2 et 3k+13=2k'+1
Et puis il faut refaire la meme démarche quand les 2 facteurs sont 1 et 26 et non 2 et 13
Puisque la décomposition en facteurs premiers de 26 est 13*2 = 23*1, alors tu dois résoudre, indépendamment, ces 4 systèmes :
3x - 2y = 13 (1)
4x + 10y = 2
3x - 2y = 2
4x + 10y = 13
3x - 2y = 23
4x + 10y = 1
3x - 2y = 1
4x + 10y = 23
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Par exemple, si je devais résoudre (1), je procéderais de la sorte :
3x - 2y = 13
4x + 10y = 2
<=>
15x - 10y = 65
4x + 10y = 2
<=> 19x = 67 <=> x = 67/19 qui n'est pas entier. Ainsi ce système n'admet aucune solution dans Z.
En fait c'est exactement ce que j'avais fait. Mais pour moi, il y avait forcément des solutions or je ne trouvais que des trucs /19, donc je pensais qu'il y avait une autre manière mais apparemment non. Merci beaucoup.
PS : j'avais fait la méthode de Hamb. Et, avec celle-ci, on peut directement supprimer les systèmes
3x - 2y = 2
4x + 10y = 13
3x - 2y = 23
4x + 10y = 1
car PGCD(4,10)=2, et 2 ne divise ni 13, ni 1, doc ces système sont exclus dirrectement.
Par contre ta méthode Zweig est bcp plus rapide !
