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Une autre equation diophantienne



  1. #1
    anismemo2003

    Une autre equation diophantienne


    ------

    Salut à vous tous, je cherche à resoudre cette equation diophantienne qui me fait geler.

    X^2 + 4 * n = Y ^2

    Avec X et Y appartenant à N
    n est un nombre extraimement GRAND donné ( dont ne chercher pas à factoriser ou autre chose qui necessite un calcul de boucles)
    on sait que n = p * q (p et q sont premiers qu'on ne connait pas)

    Voila vous avez tous, comment je pourrai resoudre ce probleme ? Merci à vous tous

    -----

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  3. #2
    rvz

    Re : Une autre equation diophantienne

    Bonjour

    Sauf erreur, en écrivant y^2- x^2 = (y-x)(y+x), et en écrivant la décomposition en nombres premiers de chaque facteur, tu devrais trouver assez vite que x= 2x', y = 2y', et de même pouvoir en déduire un résultat.

    __
    rvz

  4. #3
    anismemo2003

    Re : Une autre equation diophantienne

    En effet j"y ai pensé mais le probleme c'est que q et p sont inconnus pire encore on ne peux pas factoriser n vu qu'il est supposé extraimemnt Grand.

    Merci pour votre aide

  5. #4
    Cyp

    Re : Une autre equation diophantienne

    Une question juste pour savoir, elle sort d'où ton equation ? C'est une création personnelle ou ça correspond à quelque chose de physique :d ? (vu que tu dis que n est grand...)
    Physics is like sex. Sure it may have some practical results, but that's not why we do it R. Feynman

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    rvz

    Re : Une autre equation diophantienne

    Bonjour,

    En fait, par l'argument que j'ai donné dans mon précédent post, j'ai la désagréable impression que trouver X et Y revient exactement à factoriser n. Donc si on ne peut pas factoriser n, j'ai bien peur qu'on ne puisse pas résoudre ton équation informatiquement.

    __
    rvz

  8. #6
    anismemo2003

    Re : Une autre equation diophantienne

    oui je pense que tu as raison rvz

    pour Cyp c'est une equation personnelle necessaire pour un algorithme

    Merci pour votre aide les gars

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  10. #7
    Cyp

    Re : Une autre equation diophantienne

    Est-ce qu'on ne pourrait pas considérer en fait qu'on a l'équation d'une quadrique de la forme x^2+4*y-z^2=0, ça a l'air d'être un paraboloïde hyperbolique à première vue et on est alors ramené à chercher les points de coordonées entières de la surface, ou au moins celles telles que "y" soit entier. On peut peut-être utiliser un paramétrage en cht et sht, je sais pas si ça simplifie le problème (j'ai pas trop le temps de regarder là en fait dsl)...
    Physics is like sex. Sure it may have some practical results, but that's not why we do it R. Feynman

  11. #8
    anismemo2003

    Re : Une autre equation diophantienne

    en maths il ya une facon de connaitres les ordonné entieres d'une courbe ou pas ? voir les citer ?
    En fait c'est exactement la racine du probleme, bravo Cyp

  12. #9
    martini_bird

    Re : Une autre equation diophantienne

    Salut,

    tout dépend des courbes. Par exemple, beaucoup de choses sont connues au sujet des courbes elliptiques : les points rationnels forment même un groupe dont on connaît la structure grâce au théorème de Mordell. Il y a aussi d'autres théorèmes comme celui de de Nagell-Lutz. Mais même dans ce cas, le problème est loin d'être simple, comme l'inscription de la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer à la liste des « problèmes du millénaires » le témoigne.

    Cordialement.
    Dernière modification par martini_bird ; 11/07/2006 à 01h29.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  13. #10
    anismemo2003

    Re : Une autre equation diophantienne

    ah et c'est dans cet esprit qu'Andrew Wiles a demontré le dernier theoreme de Fermat ? c'est ca?

  14. #11
    martini_bird

    Re : Une autre equation diophantienne

    Wiles a démontré la partie semi-stable de la conjecture STW. Mais plutôt qu'un long post, je t'invite à visionner cette conférence.

    Sinon, du même auteur, il y a aussi Invitation aux mathématiques de Fermat-Wiles.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

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