Dérivation : calcules de dérivés
Salut à tous, my name is Kansas. Aujourd'hui je propose de calculer des dérivés. Je viens de commencer ce chapitre mais je ne comprends pas trop...
On me donne :
Soit f(x)= 1/x , est-elle dérivable en 3?
Soit f(x) = 3x-1, trouver f '(-2).
Vous pouvez m'expliquer et me donner la démarche à suivre? Je suis sûr qu'une fois qu'on connaît la méthode, c'est la même pour les autres...
Bonjour,Envoyé par Sephiroth_ange
Salut à tous, my name is Kansas. Aujourd'hui je propose de calculer des dérivés. Je viens de commencer ce chapitre mais je ne comprends pas trop...
On me donne :
Soit f(x)= 1/x , est-elle dérivable en 3?
Soit f(x) = 3x-1, trouver f '(-2).
Vous pouvez m'expliquer et me donner la démarche à suivre? Je suis sûr qu'une fois qu'on connaît la méthode, c'est la même pour les autres...
est-ce qu'on t'a donné autre chose en cours que
f est dérivable en a sitend (ou converge selon le vocabulaire par l'enseignant) quand x tend vers a vers un réel que l'on note alors f'(a) ?
Ou t'a-ton déjà donné des formules de dérivée ?
L'aide à t'apporter en dépend (certainement de quelqu'n d'autre là je dois y aller)
Bonjour,
Pour qu'une fonction soit dérivable en un point x0, il faut que le taux de variation ait une limite finie quand x tend vers x0, c'est à dire :
Ainsi, si tu cherches à savoir si la fonction carrée f : x --> x² est dérivable en 2, tu calcules son taux de variation :
Et quand x tend vers 2, x+2 tend vers 4. Ainsi, f est dérivable en 2 et f'(2) = 4.
On retrouve le résultat prévu par :
f(x) = x²
f'(x) = 2x
Et en 2 : f'(2) = 2*2 = 4
Pour calculer un nombre dérivé en un point, tu peux aussi calculer la fonction dérivée f' associée à f, comme au dessus, d'après les théorèmes de ton cours, et en déduire la valeur de la dérivée en un point.
Par exemple, pour g : x --> 4x² + 2x +3, on aurait g'(x) = 8x + 2. Et ainsi, en 2 : g'(2) = 16+2 = 18.
Attention, il faut toujours justifier que la fonction est bien dérivable sur un intervalle qu'on précisera.
edit : grillé :]
Comment on passe de 4x² + 2x +3 à 8x + 2 ?
Bonjour Sephiroth_ange (et aux autres),
ta dernière me laisse penser que vous n'avez pas encore aborder les formules de dérivation des fonctions classiques (ce qui est normal si le chapitre est tout nouveau)
Si c'est le cas, tu peux t'inspirer de cet exemple :
Tu fais la même chose pour tes deux fonctions :
Ainsi, si tu cherches à savoir si la fonction carrée f : x --> x² est dérivable en 2, tu calcules son taux de variation :
Et quand x tend vers 2, x+2 tend vers 4. Ainsi, f est dérivable en 2 et f'(2) = 4.
a) calcul du taux de variation
b) simplification (le dénominateur x-a disparaît)
c) l'expression qui reste tend vers le nombre cherhcé.
