>> Sécurité de l'état / Nombres premiers

[leg]

Idem

Mon programme avance...

Sinon, a part moi, qui a deja essayé ou a envie d'essayer de concourir a la recherche du nombre de mersenne de 10 millions de chiffres ? Vous savez qu'il y a 100000$ a empocher ?

sph moi cela m'interresse. les n de mersenne sont dans la série 1 et 7 mod 30 cela ne représente que 6;66 % des entiers naturels A +
-----

[invite76e2b617]

salut ,il y a mieux tu peux supprimer aussi 5!

C'était pour voir si quelqu'un suivait...

[Le_boulet]

bonsoir sph, ton algo est- il en rapport avec les 8 casiers et les 8 cases ?

J'imagine que oui ... D'ailleurs SPH devrait rendre hommage à g_h pour celà

Bon, SPH, ton code devrait avoir fini de tourner maintenant ! Où en es-tu ?

[Le_boulet]

Au fait, s'il ne répond plus, c'est soit 1) que sa bécane a planté sévère, 2) qu'il a trouvé et qu'il est parti aux Caraîbes !!


Bon c'est une blague !! Je ne la ferais plus

[invite4793db90]

Salut,

après la construction de à la règle et au compas, notre SPH national s'attaque aux nombres premiers...

Mon avis personnel est que tu devrais plutôt utiliser ton temps pour ouvrir quelques bouquins, SPH, mais je n'ai pas de conseil à te donner.

Sinon, pour l'avenir de ce fil, il serait bon que des méthodes ou des résultats concrets soient donnés, afin qu'une réelle discussion puisse s'engager.

Merci de votre compréhension.

[leg]

bonjour martini-bird,je pense que sph doit a partir d'un (2^p) - 1 est les formules données par g-h de retrouver une des cases en relation avec (2^p) - 1 qui se trouve dans la case R de 0 à 7 dans le casier n de 0 à l'infini ; si son algo ne trouve pas un des case r alors (2^p) - 1 est premier ! reste a savoir comment trouver rapidement... une seule des cases, connaissant n = 16nn'+2c'n+2cn'+n+n'+q et R = 2cc'+c+c'/8 , sachant que q qui est le quotien de 2cc'+c+c'/8 a plusieurs millions de chiffres ?
peut-être existe t'il une solution ..? A+ leg

[leg]

R est le reste de 2cc'+c+c'/8 et non pas =.
excusez .

[leg]

Mais pour donner une idée, si sph se place directement dans l'Ensemble p(30),avec son algo et qu'il est possible de si (2^p) - 1 est premier avec son système de cases et casier alors cela devrait aller encore plus vite. car la formule pour trouver le casier de A*b ainsi que la case ;où le nombre de casier est réduit de par le modulo 30 voilà ce que cela donne:
0 1 2 3 4 . . n
0 1 31 61 91 121 .
1 7 37 67 97 127 .
2 11 41 71 101 131 .
3 13 43 73 103 etc .
4 17 47 77 107 etc .
5 19 49 79 109
6 23 53 83 113
7 29 59 89 119
le n° de casier est donc donné par la congruence ainsi que le N° de case par ex A² = 169 il est donc congrue 19 ou 29(30) d'où (A² - P)/30 = n , n° du casier; P étant un nombre des huit cases du casier 0, pour le N° de la case c'est tout simplement le N° de la case contenant p. et pour un produit X , (X - p)/30 = n = N° du casier, et pour le N° de la case, bien entendu c'est celle de la congruence qui contient p .
en definitive il suffit seulement de regarder la terminaison de X pour connaitre sa congruence avec une soustraction et un division par 30 ce qui donnera le N° de case et de casier!
et pour finir: si X est dans la case 3, alors A se trouve dans une des cases
: 1. 2. 3. 4
et b " " dans: 5. 6. 0. 7 par ex, si A est dans la case 3, alors b est dans la case 0 ! et l'algo de sph fera le reste en trouvant tout de suite le N° du casier contenant A ou b d'où X n'est pas premier si et seulement si 'il existe une case contenant A! a bientôt .... leg

[SPH]

Salut a tous,

Apres 44 heures de calculs, je suis positionné a un nombre de 9300000 chiffres. Pas mal hein ?

Bon, je ne sais plus ou j'ai lu ca mais un site parlait de l'equart le plus grand qu'on connais entre 2 NP. Et bien, la ou je suis , je vois deja qu'un equart minimum de 10712000 nombres existe. Qui peux infirmer cela ?

Pour ce qui est des cases/casiers, je ne l'ai pas encore utilisé mais peut etre que ca va me servir pour la suite.

[invite4793db90]

Salut,

on peut avoir un écart entre deux nombres premiers aussi grand que l'on veut: il suffit de considérer la séquence de nombres consécutifs de n!+2 à n!+n, composée que de nombres composés.

Cordialement.

[SPH]

Au debut, entre 7 et 11, il y a un ecart de 4 seulement. Puis, quand on continu, il y a des ecarts qui passent a 6, 10, 20, 60 etc.....
La ou je suis, je vois un ecart de 10712000 minimum.

[invite4793db90]

Au debut, entre 7 et 11, il y a un ecart de 4 seulement. Puis, quand on continu, il y a des ecarts qui passent a 6, 10, 20, 60 etc.....
La ou je suis, je vois un ecart de 10712000 minimum.

On n'a pas réussi à donner de borne inférieure à l'écart entre deux nombres premiers.
La conjecture des nombres premiers jumeaux (encore non démontrée, il me semble, mais vérifiée à grande échelle) indique d'ailleurs qu'il existe une infinité de nombres p tels que p et p+2 soient premiers.

[leg]

bonjour sph, le problème qui se pose actuellement c'est que cet écart entre deux premiers est oscillatoire il peut tendre vers l'infini et revenir à 2 , 4, 6 etc , tres souvent 30, d'ailleur la conjecture des nombres premiers jumeaux est la même par série c'est à dire :il existe une infinité de Pj consécutif dans une série tel que P et P+30 soit premiers! cela est dû a la distribution des nombres de cet ensemble congru P(30) qui est cyclique : 6.4.2.4.2.4.6.2 ! Autre information , les couples de Pj dans la série 23(30) ont aussi un écart oscillatoire c'est a dire 180 ,360..(k 180) . or le nbr de premiers congrues 23(30) et proportionnellement identique a: par ex à la série 7(30).un nombre de premiers jumeaux fini serait contradictoire, car il inverserait cette tendance !
est ce que tu as fait le test avec ton algo sur les nombres de Mersenne de M30 a M42 ou plus petit tel que M15, 16 etc..merci d'une réponse. A+ leg.

[SPH]

oui, je sais leg. L'ecart donc je parle est probablement suivi par un petit ecart, style 2 ou 4 ou autre...
La, pour voir si toute ma procedure est bonne, je suis en train de faire une experience pour savoir si je sais cribler le NP de mersenne N°24 (2^19937 -1 correspondant a 6002 chiffres).
Reponse d'ici ce soir...

[leg]

parfait et merci, a ce soir sph.

[SPH]

Aujourd'hui, j'ai dormi. Et en reprenant ce soir, je rencontre un "probleme" qui me demande reflexion (mais rien de grave. Ce bleme est plutot encore d'ordre "overflow").

[invite76e2b617]

Là, ça fait un peu carnet de bord du Capitaine SPH, mais bon...

[Le_boulet]

Bonsoir,

Je pense que celà a déjà été dit mais comme le forum est immense, je le rappelle:

Il existe un site:

http://www.mersenne.org/prime.htm

qui permet aux internautes de télécharger un programme en réseau
pour participer à un calcul des nombres de Mersenne premiers.

Voilà, voilà ...

Je fais tourner ce programme depuis pas mal de temps ( 1 an ou 2) et pour vous donner une idée, mes 2 PC calculent en ce moment une série du niveau M34677121 (bein oui ! ils n'ont que ça à faire eux !!)

Et le programme me dit que j'ai une chance sur 287059 de trouver un mersenne premier.

Le dernier trouvé est 2^25,964,951 -1 et date de février. Il fait 7,816,230 digits. Bon ! je suppose que les mathématiciens de ce site sauraient trouver une loi sur les P s'il y en avait une d'abordable.

[erik]

Je participe également à ce programme depuis un an, ma bécane tourne 10 heures par jour et elle est en train d'examimer son cinquième nombre de mersenne.

[Le_boulet]

Super !!

En tout cas, quand on sait qu'il y a des centaines de milliers de participants, ça donne une idée de la puissance de calcul qu'il faut pour avoir des résultats.

Mais bon !! Ca ne veut pas dire non plus qu'il faille abandonner l'idée de chercher d'autres algorithmes, voire d'autres théorèmes. Et les recherches de SPH sont à encourager !!

[SPH]

...calculent en ce moment une série du niveau M34677121 (bein oui ! ils n'ont que ça à faire eux !!)
Le dernier trouvé est 2^25,964,951 -1 et date de février.

Veux tu dire par la que que tout de qui se trouve entre M25964952 et M34677121 a ete calculé et n'a rien donné ?

[Le_boulet]

Non ! car moi je n'ai reçu qu'une série qui est celle des M34677121, mais je suppose que d'autres ont reçu d'autres series avant et aprés la mienne. Dont le calcul est en cours.

De même que je suppose qu'il y a des séries avant M25964951 qui ne sont pas terminées mais qui peuvent encore révéler des premiers.

[erik]

Actuellement ma becane tourne sur M29854117, donc tout n'a pas encore été fait avant M34677121.

[SPH]

J'ai une question a propos de vos programmes que vous faites tourner pour trouver un NP de mersenne : ce programme permet-il de tester juste un seul nombre pour voir s'il est premier ?
Si non, connaissez vous un programme qui demande un nombre et nous dit si il est premier ?

[leg]

sph , cela dépend de la grandeur de N que tu veux tester;
j'en avait trouver un sur google en cherchant nombre premier, ce programme utilise les courbes elliptyques le site est en anglais , il y a un exécutable a disposition tu rentres une valeur et tu obtiens la réponse. je peux retrouver l'adresse mais pas avant ce soir. A+

[invitedebe236f]

la verification du 42eme nombre de mersenne a prit
5 jour sur 16 itanium donc personnelement j ai pas de programme qui verifie si premier

http://mathworld.wolfram.com/news/2005-02-26/mersenne/

[SPH]

Ralala, tout ceci est PASSIONNANT. Moi, j'ai encore decouvert des trucs de folie sur les NP. J'ai réfléchi toute la journée pour savoir comment je vais m'y prendre pour cribler les éventuels NP de mersenne. Alors, au travail. Je reviendrais une fois que j'aurais mis mon premier nombre a 10 millions de chiffres (actuellement 9.3 millions) et je dois calculer un autre nombre qui doit etre egale a ce dernier.

[invitedebe236f]

serieusement avec ta methode tu trouve en combien de temps ceux deja connu comme ceux la

puissance
1 2 3
2 3 7
3 5 31
4 7 127
5 13 8191
6 17 131071
7 19 524287
8 31 2147483647
9 61 2,30584E+18
10 89 6,1897E+26
11 107 1,62259E+32
12 127 1,70141E+38
13 521 6,8648E+156
14 607 5,3114E+182

[SPH]

En java, en faisant des décalages, j'arrive à 2^(2^26). Après, plus assez de mémoire pour java.

Je cherche a faire 2^2^25. Qui pourrais me filer ce nombre ?

[erik]

Je cherche a faire 2^2^25. Qui pourrais me filer ce nombre ?

Désolé je ne l'ai pas sous la main, mais (juste pour être sur) tu as conscience que le nombre de Mersenne M2^25=2^2^25-1 ne peut pas être un nombre premier ?