Exercices terminale S MATHS

[Lea1608]

Bonjour,
Je galère vraiment avec deux exercice que m'a donné mon prof de maths pour le premier je n'arrive pas à le résoudre parce qu'il y a deux suites, et le deuxième c'est parce qu'il y a dans la suite un un +1. Je vous écrit les annoncés:

Exo 1: (vn) est la suite définie par u0=1 et pour tout naturel n, vn+1=vn/(1+vn)
Justifier que pour tout n, vn supérieur ou égal à 0 et prouver que la suite (un) définie par un=1/vn est arithmétique. En déduire l'expression de vn en fonction de n.

Exo 2: Pour tout naturel n, on pose un=(2^n)/(3^n+1).
1) Prouver que la suite (un) est géométrique; précisez sa raison
2) Calculer, en fonction de n, la somme Sn=u3+u4+...+u12

Voilà, j'espère que vous pourrez m'aider pour ces exercices, merci beaucoup!!!
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[joel_5632]

bonjour

Exo 1

Calcule u(n+1) - u(n)
Tu devrais trouver une constante ce qui prouve que la suite est arithmétique
Ensuite sachant que c'est une suite arithmétique et connaissant la raison, tu dois pouvoir expliciter u(n) en fonction de n
puis v(n)=1/n

Exo 2

un=(2^n)/(3^n+1)
Clairement cette suite n'est pas géométrique ... Il manque une parenthèse ...
un=(2^n)/(3^(n+1))

Calcule u(n+1)/u(n)
Tu devrais trouver une constante ce qui prouve que la suite est géométrique

Calculer, en fonction de n, la somme Sn=u3+u4+...+u12
la somme ne dépend pas de n. Revoir l'énoncé de l'exo.

[Lea1608]

Merci de m'avoir répondu,
Par contre je ne comprend pas, pour l'exercice 1, je ne voit pas le rapport avec la suite u et v, je ne voit pas pourquoi je devrai calculer u(n+1)-u(n) alors qu'on me parle de la suite v(n). De plus, u(n) je l'obtient comment, je doit faire: v(n-1)/(1+v(n-1))?

Et pour l'exercice 2, l’énoncé que j'ai écrit est le même que sur la feuille qu'on m'a donné...

[joel_5632]

La question dans l'exo1 est: "Prouver que la suite (un) définie par un=1/vn est arithmétique"
Pour prouver qu'une u(n) suite est arithmétique, on calcule u(n+1) - u(n) et on montre que c'est une constante, la raison.

On te dit que u(n)=1/v(n) donc u(n+1)=1/v(n+1)
On a aussi v(n+1)=v(n)/(1+v(n))

voilà il suffit de faire le calcul de u(n+1) - u(n) = ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Justifier que pour tout n, vn supérieur ou égal à 0 et prouver que la suite (un) définie par un=1/vn est arithmétique. En déduire l'expression de vn en fonction de n.

Bonsoir,

Ben vaudrait mieux pas qu'un terme puisse être égal à , parce qu'à ce moment là il y aurait un sérieux souci avec !!!

Tu es sûr que l'énoncé est rédigé comme cela, parce que de cette manière, il ne pose pas vraiment la question de l'existence de la suite ?


Cordialement

[PlaneteF]

Exo 1: (vn) est la suite définie par u0=1 et pour tout naturel n, vn+1=vn/(1+vn)

... sinon, c'est

[PlaneteF]

vn+1=vn/(1+vn)

... et ici, si tu n'utilises pas les indices, pour une écriture correcte tu peux écrire : v(n+1)=v(n)/[1+v(n)]