Dm terminale S

[claude6]

Bonsoir,
Je dois rendre un dm pour lundi et je bloque sur ces questions.

1)Justifier que pour tout n entier non nul, on a 2n>=n+1
( une suite par récurrence ? je ne sais pas j'ai déjà retourné le problème mais rien ne vient)

3)on considère que la suite (Un) définie par U0=7 Un+1=Un^2+1 pour n>=0
Démontrer alors par récurrence que pour tout n entier supérieur ou égal à 4, Un>2^n
( l'initialisation est Ok mais je reste coincé pour prouver Un+1>=2^n+1)

Merci de votre aide et bonne soirée.
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[joel_5632]

bonsoir,

> Justifier que pour tout n entier non nul, on a 2n >=n+1
> une suite par récurrence ?

Ce serait utiliser un marteau pour écraser une mouche ...
Mieux vaut retrancher n de chaque coté du >=

[PlaneteF]

( l'initialisation est Ok mais je reste coincé pour prouver Un+1>=2^n+1)

Bonsoir,

Il manque des parenthèses dans ton écriture. 2^n+1 ce n'est pas la même chose que 2^(n+1)

Rappel : http://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations

Dans un autre registre, Un+1 n'est pas une bonne écriture, si tu ne sais pas faire des indices, tu peux par exemple écrire U(n+1)


Cordialement

[PlaneteF]

Sinon pour la question3 (il n'y a pas de question2 ?!), où es-tu coincé exactement ?

N.B. : En fait dans la récurrence il suffit tout simplement d'utiliser le résultat de la question1.


Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]