"Double" somme ?

[barkilphedro]

Rebonjour !

Je suis confronté à une somme s’écrivant Sn =

Comment lisez vous cette somme ? c'est une multiplication ?

J'ai fait l'exercice avec comme hypothèse que la somme valait Sn = (5-3) + (5*2 -3*2 ) + (5*3-3*3) + ... + (2n) ce qui est la somme des des nombres pairs et me paraît beaucoup trop simple...

Merci d'avance
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[Noct]

Tu oublies des termes dans cette somme. Il y a aussi (5*2 -3) , (5 - 3*2) etc... . Il y a en réalité termes dans cette somme.
Tout d'abord tu fixes i=1 et tu prends la somme des j de 1 à n , puis tu fixes i=2 et tu prends la somme des j de 1 à n et ainsi de suite.
Cela prend en compte tous les couples (i,j) avec et pas seulement les couples (i,i).

[PlaneteF]

Bonjour,

Tu peux déjà "développer" dans un premier temps , auquel tu "appliques" ensuite


Cordialement

[barkilphedro]

Merci pour vos réponses !

Si je comprends bien , pour n=3 :

Sn= (5-1) + (5*2-1) + (5*3-1)
+ (5-2) + (5*2-2) + (5*3-2)
+ (5-3) + (5*2-3) + (5*3-3) ce qui fait n²=3²=9 termes ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Noct]

Tu as oublié le "3" dans ta réponse , sinon , c'est ça

[PlaneteF]

Il y a le facteur que tu as perdu partout en cours de route !

Cdt

Edit : Croisement avec Noct.

[barkilphedro]

Ah vous n'êtes pas d'accord ?!

@PlaneteF : Il faut multiplier tous les termes par 3?

[PlaneteF]

Ah vous n'êtes pas d'accord ?!

... Ben si, on dit la même chose.

[Noct]

Tu as fait la somme pour et non pour , relis ce que tu as écrit.

[barkilphedro]

@ Planete F : en fait noct a édité son message pendant que j'écrivais le mien ^^ .

@ Noct : Oui je vois mon erreur merci

Bon merci à vous deux ! Du coup c'est autrement plus compliqué à exprimer , enfin je vais voir

[barkilphedro]

Du coup je m'en sors pas ...

Je cherche une expression directe de Sn en fonction de n

J'ai calculé : S₁ = 2 ; S₂ = 12 ; S₃ = 36

Conjecturé : Sn =n² * (n+1) = n³ + n²

Tenté une récurrence : P_n : Sn =n² * (n+1) = n³ + n²

*initialisation : S1 = 2 = 1² * (1+1) donc P₀ vraie :

*hérédité :
P_n est vraie au rang n ;

Si P_n+1 est vraie , S_n+1 = (n+1)² * (n+1+1) = n³ + 4n² + 5n + 2

On part de Sn =
Sn+1 =
Là je fais un changement d'indice :
Sn+1=
Sn+1 = n³ + n² +


Et là je bloque complètement ! Je ne sais même pas si je suis dans la bonne voie ...

Quelqu'un peut me débloquer ? Merci d'avance !

[gg0]

Bonjour.

En calculant d'abord , ce qui est très simple, puis on aboutit facilement à .

rappel :





Cordialement.

[barkilphedro]

Rebonsoir !

J'ai essayé d'utiliser les indices de gg0 mais j'ai pas tout compris , je suis parti de l'hypothèse que

, somme des 5j avec i= cte

Ce qui donne :

A supposer que ce que j'ai compris soit juste, je vois pas du tout comment passer à

Merci d'avance pour tout éclaircissement !

[gg0]

Ben .. tu as fait la moitié du chemin, il reste à faire l'autre, la somme sur i. Donc calculer
.

C'est bien ce qui est écrit sur ton énoncé, non ?

Cordialement.

[barkilphedro]

L'énoncé de l’exercice c'est juste : exprimer Sn = en fonction de n

je continue :








Ah oui ça marche ! merci de ton aide !

[PlaneteF]

Le passage entre ces 2 lignes est faux (tu perds le facteur de ton ).

Cdt

[barkilphedro]

Oui je l'avais mis au brouillon mais je l'ai oublié sur LaTex , et on ne peut pas éditer sur ce forum.

Merci PlaneteF