[aide] DM TS2

[Mllx]

bonsoir,

j'ai besoins de votre aide je doit rendre ce devoir sur la fonction exponentiel (tout juste une nouvelle fonction, je ne suis pas top top je me perds souvent ), alors voila l'énoncer :

m est un paramètre réel et fm est la fonction définie sur R , par fm(x)= x+(m+1)e^-x
Cm est la courbe représentant fm dans un repère orthogonal. On a représenté certaines de ces courbes au dos de la feuille

1- montrer que pour tout réel m, les courbes Cm passent par un point fixe dont on précisera les coordonnées .

J'ai pas su répondre,( j'ai pas compris )

2.Dans cette question, m appartient à l'intervalle ]0;e[
a. Déterminer fm'(x) pour x E R
fm est définie et dérivable sur ]0;e] comme composé et produit de tel fonction
fm'(x)= (x)' + (mx+m)' * e^-x
= (mx+m)'*e^-x + (mx+m)*e^-x
=me^-x + e^-x * mx + e^-x * m
= e^-x (m+mx+m)
= e^-x ( mx+2m)
Je pense m'être tromper car qu'on je la re-dérive je ne troue pas fm''(x) = me^-x ( x-1)


b. Montrer que fm''(x) = me^-x ( x-1) pour x E R
c. Montrer que pour tout réel x E R, fm'(x) > 0 lorsque m e ]0;e]
d. En déduire le sens de variation de fm sur R
3- Sur le graphique au dos de la feuille, on a représenté la fonction fm pour trois valeurs de m diférentes
a- laquelles de ces courbes ne correspond pas à une valeur de m dans ]0;e], justifier
b- Déterminer graphiquement la valeur de m correspondant à la courbe E, justifier


Quelqu'un pourrait-il m'aider ? et prendre le temps de m'expliquer mes erreur ?
Cordialement
-----

[PlaneteF]

Bonsoir,

fm(x)= x+(m+1)e^-x

Et si tu donnais le bon énoncé

Cordialement

[Noct]

Bonsoir ,

fm(x)= x+(m+1)e^-x

Je pense que tu as dû mal copier l'énoncé quelque part , car les expressions de fm et fm" données par l'énoncé ne sont pas cohérentes.
Attendons la pièce jointe.

[PlaneteF]

... Et puis avec cet énoncé les courbes ne se coupent même pas !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mllx]

... Et puis avec cet énoncé les courbes ne se coupent même pas !

Désoler voici le bon :
fm(x) = x + m ( x+1) * e^-x

Et voici la pièce jointe

[PlaneteF]

fm(x) = x + m ( x+1) * e^-x

Il est facile de montrer que le point appartient à toutes les courbes .

Après montrer que c'est le seul point qui vérifie la propriété d'appartenir à toutes les courbes, a priori l'énoncé ne te le demande pas, ... mais tu peux le faire, ce n'est pas compliqué.

Cdt

[Mllx]

Il est facile de montrer que le point appartient à toutes les courbes .

Après montrer que c'est le seul point qui vérifie cette propriété, a priori l'énoncé ne te le demande pas.

Cdt

Il suffirait juste de répondre par :

Par lecture graphique les courbes Cm passe par un point fixe (-1;-1) pour tout réel m ?

[PlaneteF]

Il suffirait juste de répondre par :

Par lecture graphique les courbes Cm passe par un point fixe (-1;-1) pour tout réel m

Non, cet argument ne prouve rien pour 2 raisons :

1) Une lecture graphique est soumise à une imprécision de lecture.

2) Il y a une infinité de courbes , ... pas que les 3 courbes qui sont représentées ici.


Cdt

[Mllx]

Pièce jointe 265084bonsoir,

j'ai besoins de votre aide je doit rendre ce devoir sur la fonction exponentiel (tout juste une nouvelle fonction, je ne suis pas top top je me perds souvent ), alors voila l'énoncer :

m est un paramètre réel et fm est la fonction définie sur R , par fm(x)= x+(m+1)e^-x
Cm est la courbe représentant fm dans un repère orthogonal. On a représenté certaines de ces courbes au dos de la feuille

1- montrer que pour tout réel m, les courbes Cm passent par un point fixe dont on précisera les coordonnées .

J'ai pas su répondre,( j'ai pas compris )

2.Dans cette question, m appartient à l'intervalle ]0;e[
a. Déterminer fm'(x) pour x E R
fm est définie et dérivable sur ]0;e] comme composé et produit de tel fonction
fm'(x)= (x)' + (mx+m)' * e^-x
= (mx+m)'*e^-x + (mx+m)*e^-x
=me^-x + e^-x * mx + e^-x * m
= e^-x (m+mx+m)
= e^-x ( mx+2m)
Je pense m'être tromper car qu'on je la re-dérive je ne troue pas fm''(x) = me^-x ( x-1)


b. Montrer que fm''(x) = me^-x ( x-1) pour x E R
c. Montrer que pour tout réel x E R, fm'(x) > 0 lorsque m e ]0;e]
d. En déduire le sens de variation de fm sur R
3- Sur le graphique au dos de la feuille, on a représenté la fonction fm pour trois valeurs de m diférentes
a- laquelles de ces courbes ne correspond pas à une valeur de m dans ]0;e], justifier
b- Déterminer graphiquement la valeur de m correspondant à la courbe E, justifier


Quelqu'un pourrait-il m'aider ? et prendre le temps de m'expliquer mes erreur ?
Cordialement

Non, cet argument ne prouve rien pour 2 raisons :

1) Une lecture graphique est soumise à une imprécision de lecture.

2) Il y a une infinité de courbes , ... pas que les 3 courbes qui sont représentées ici.


Cdt

Je ne vois vraiment pas comment faire ...

[PlaneteF]

Je ne vois vraiment pas comment faire ...

Rappel : Soit la courbe représentative de la fonction réelle définie par

On a : ssi


Cdt

[Mllx]

Je ne vois vraiment pas comment faire ...

Rappel : Soit la courbe représentative de la fonction réelle définie par

On a : ssi


Cdt

Oui jusqu'à la je comprend
Mais je ni arrive pas je suis desoler
Cette question me perturbe

[PlaneteF]

Mais je ni arrive pas je suis desoler

"désolé" ou "désolée", c'est selon.

Sinon je vois difficilement ce que je peux t'expliquer de plus. Appliqué à ton exercice on a :

et


Cdt

[Mllx]

"désolé" ou "désolée", c'est selon.

Sinon je vois difficilement ce que je peux t'expliquer de plus. Appliqué à ton exercice on a :

et





Cdt

Je pense que je vais sauter cette question j'y reviendrais après
Dite moi ma dérivé doit être fausse car des je la rederive je ne trouve pas pareil


2.Dans cette question, m appartient à l'intervalle ]0;e[
a. Déterminer fm'(x) pour x E R
fm est définie et dérivable sur ]0;e] comme composé et produit de tel fonction
fm'(x)= (x)' + (mx+m)' * e^-x
= (mx+m)'*e^-x + (mx+m)*e^-x
=me^-x + e^-x * mx + e^-x * m
= e^-x (m+mx+m)
= e^-x ( mx+2m)
Je pense m'être tromper car qu'on je la re-dérive je ne troue pas fm''(x) = me^-x ( x-1)

[PlaneteF]

fm est définie et dérivable sur ]0;e] comme composé et produit de tel fonction

Il y a aussi une addition qui est en jeu dans cette histoire.

Sinon pour ton calcul de dérivée, je ne sais pas trop ce que tu bricoles :

Déjà la dérivée de c'est , où apparaît-il ce ??

Ensuite applique correctement à (laisse le en facteur, il est bien là où il est est).


Cdt

[Mllx]

fm(x)= x+m(m+1)e^-x
=x+(m^2+m)e^x
fm'(x) = 1 + ( m^2+m)' * e^-x + (m^2+m)*e^-x
= 1+ (2m)e^-x + (e^-x*m²+e^-x*m)
= 1+ e^-x*2m + e^(-x)m+e(-x)m²

fm'' (x) = e(-x) *2+e(-x)+ e(-x)*2m
= e(-x) ( 2 +1+2m)
Non c'est pas bon j'ai me tromper quelque par

Il y a aussi une addition qui est en jeu dans cette histoire.

Sinon pour ton calcul de dérivée, je ne sais pas trop ce que tu bricoles :
Déjà la dérivée de c'est , où apparaît-il ce ??

Ensuite applique correctement à (laisse le en facteur, il est bien là où il est est).


Cdt

[PlaneteF]

fm(x)= x+m(m+1)e^-x

Ah tiens c'est nouveau ça, l'énoncé vient de changer !

Et puis ensuite tu t'emmêles les pinceaux, c'est un paramètre, ce n'est pas la variable qui est . Dans le calcul de dérivation tu considères donc comme une constante.

Et puis je te le redis, laisse le en facteur, pas besoin d'alourdir un calcul que tu as déjà du mal à faire.

Cdt

[PlaneteF]

Donc concrètement cela donne :



Je te laisse le soin de finir.

Cdt

[Mllx]

Donc concrètement cela donne :



Je te laisse le soin de finir.

Cdt

Bonjour
fm'= 1 + m [(x+1)e(-x)
= 1 + m [ (x+1)'e(-x) + (x+1) e(-x)']
= 1 + m [ e(-x) + (x+1) e(-x)]
= 1+m [ e(-x) + x*e(-x)+ e(-x) ]
= 1+m ( 2e(-x) + xe(-x) )

PS : désolée pour mes grosse erreur
Cordialement

[PlaneteF]

Non c'est faux ... Attention, la dérivée de n'est pas comme tu le fais.

Cdt

[Mllx]

C'est comme si on avais (e^u)' ici u c'est -x
Donc (e(-x))'= e(-x)*(-1)=-e(-x)

[Mllx]

fm'= 1 + m [(x+1)e(-x)]'
= 1 +m [ 1*e(-x) + (x+1)*(-e(-x))]
= 1+m [ e(-e) - e(-x)x - e(-x) ]
= 1+m (-e(-x)x )

Non c'est faux ... Attention, la dérivée de n'est pas comme tu le fais.

Cdt

[PlaneteF]

= 1+m (-e(-x)x )

Oui, ... on écrira plutôt :

Cdt

[Mllx]

Oui, ... on écrira plutôt :

Cdt

D'accord'
Donc si fm' = 1-mxe(-x)
fm'' = (1)'- (mxe(-x))'
= ...

Petite question ''m'' est quoi ?! C'est un paramètre mais j'ai sûrement du oubli ce que sa signifier concrètement vu que sa me perturbe dans certain calcule

[PlaneteF]

Petite question ''m'' est quoi ?! C'est un paramètre mais j'ai sûrement du oubli ce que sa signifier concrètement vu que sa me perturbe dans certain calcule

Ben puisque tu veux du concret, on a par exemple les 5 fonctions suivantes :












Cdt

[Mllx]

Ben puisque tu veux du concret, on a par exemple les 5 fonctions suivantes :












Cdt

OK
fm '' = (-mxe(-x))'
= (-m) [1(e(-x)+ x(-e(-x)]. ?

= me(-x) ( x-1)

[Mllx]

OK
fm '' = (-mxe(-xMX )'
= (-m) [1(e(-x)mx x(-e(-x)]. ?

= me(-x) ( x-1)

Je me suis corriger donc voilà ou j'en suis

2-a)
fm' (x) = 1 - mxe(-x)
= e(0) - mixé(-x)
= e(-x)*e(x) - mxe(-x)
= e(-x) ( e(x) - mx)

B) fm'' = (e(-x))*(e(x)-mx) + (e(-x) ( e(x) - mx )'
= -e(-x) (e(x) - mx ) + (e(-x) (e(x) - m )
= -e(-x) * (e(x) - mx ) + e (-x) (e(x)-m)
= -e(-x) * e(-x) +e(-x) mx + e(-e) * e(x) - e(-x) m
= e(-x) mx - e(-x) m
= me(-x) (x-1)

C) fm'(x) > 0
e(-x) (e(x) - mx ) > 0

e(-x) > 0
e(x) >0
Mais -mx <0 donc c'est bizarre
Pourrait-on m'aider svp ?!

[Noct]

Bonsoir ,
Tu peux développer l'expression de fm'(x).
Rappel :

[Mllx]

Bonsoir ,
Tu peux développer l'expression de fm'(x).
Rappel :

fm'= e(-x) ( e(x) - mx)
= e(-x) e(x) -e(-x) mx
= e^(-x+x) - e(-x) mx
= e^0 - e(-x) mx
= 1 - e(-x)mx

[Noct]

Ah non désolé c'était pas la peine de développer en fait , la forme factorisée était plus adaptée pour répondre à cette question .
Il faut commencer par encadrer exp(x) sur [0,e] . La fonction exponentielle étant croissante , ça ne devrait pas poser de problème.
Ensuite tu peux montrer que si m appartient à ]0,e[ , exp(x) - mx est positif sur [0,e[

[PlaneteF]

Selon moi l'idée de l'énoncé pour démontrer la question c) est d'utiliser la question b) !

Ainsi on fait un tableau de variation classique faisant apparaître en 1ère ligne , en 2e ligne , et en 3e ligne , ... et le tour est joué !

Cdt