Comment fonctionnent les logarithmes?

[louif123]

Bonjour,
J'ai vu les logarithmes en classe. Je comprends qu'en appuyant sur quelques touches de ma calculatrice, je peux trouver la force à laquelle je dois élever une certaine base pour qu'elle soit égale à une certaine puissance. Cependant, je n'ai aucune idée de la logique qu'il y a derrière le concept. La calculatrice doit certainement effectuer une série d'opérations pour me fournir les informations que je lui demande. Comment les gens procédaient avant l'arrivée de la calculatrice? Je veux comprendre la matière que l'on m'enseigne. Savoir l'appliquer ne me suffit pas. Merci de votre aide!
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Quelques éléments de réponse, totalement inconnus pour la jeune génération (sauf ceux qui ont une âme d'archéologue), mythique pour d'autres générations :

http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gle_%C3%A0_calcul

http://fr.wikipedia.org/wiki/Table_de_logarithmes


Cordialement

[gg0]

Le plus probable est que ta calculette utilise l'algorithme Cordic (on trouve pas mal de documents à ce propos sur le net). les premières tables ont été calculées en utilisant le fait que ln(1,0000001) est très proche de 0,0000001 (erreur inférieure à 10^(-14).

Cordialement.

[Seirios]

Bonjour,

J'ai vu les logarithmes en classe. Je comprends qu'en appuyant sur quelques touches de ma calculatrice, je peux trouver la force à laquelle je dois élever une certaine base pour qu'elle soit égale à une certaine puissance. Cependant, je n'ai aucune idée de la logique qu'il y a derrière le concept. La calculatrice doit certainement effectuer une série d'opérations pour me fournir les informations que je lui demande. Comment les gens procédaient avant l'arrivée de la calculatrice? Je veux comprendre la matière que l'on m'enseigne. Savoir l'appliquer ne me suffit pas.

Par simple curiosité, comment le logarithme t'a été introduit (dans les grandes lignes) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[geometrodynamics_of_QFT]

Le plus probable est que ta calculette utilise l'algorithme Cordic (on trouve pas mal de documents à ce propos sur le net). les premières tables ont été calculées en utilisant le fait que ln(1,0000001) est très proche de 0,0000001 (erreur inférieure à 10^(-14).

Cordialement.

Oui, avant la calculette, le métier de certaines personnes était de calculer, à la main par écrit, la valeur du logarithme d'une liste incommensurable de nombres, en l’approximant par un développement de Taylor, de manière à ce que d'autres personnes y ait accès tout de suite.
Pareil pour les fonctions exponentielle, sinus, etc... On peut voir l'approximation polynomiale de la plupart des fonctions usuelles ici. (que l'on utilisait pour remplir les tables à la main avant l'invention des calculateurs)
Pour la méthode d'approximation qu'utilise une calculette, voir cette page concernant exactement la question initiale de louif123.

[louif123]

Bonjour,

Par simple curiosité, comment le logarithme t'a été introduit (dans les grandes lignes) ?

On m'a d'abord présenté la fonction exponentielle. Puis, on m'a demandé de faire l'analyse complète de cette fonction ( donc de trouver sa réciproque ) et comme personne n'était en mesure de le faire, on a présenté une façon de calculer la valeur d'un exposant dans une équation : Les logaritmes.

[louif123]

Merci de vos réponses, c'est très intéressant.