Exo complexe

**PlaneteF** · 24/12/2014, 18h12

Mllx, autre remarque :

Prend le bon réflexe lorsque tu écris des "égalités" avec des arguments de bien préciser le modulo, par exemple $\text{[math]}$ , car si par exemple dans un calcul tu fais des divisions de ton égalité, cela va changer le modulo et tu risques de ne pas le voir !

Et préférer le signe de congruence $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$

Cdt

**Mllx** · 24/12/2014, 19h37

arg((ZN-ZM)/ (ZC-ZN) ) = arg "vecteur" ( CN ; MN ) = pi/3

j'ai fini par écrire sa sur ma copie mais je sais pas si c'est bon ... malgré mon cours j'ai du mal a comprendre

**Mllx** · 24/12/2014, 19h44

arg((ZN-ZM)/ (ZC-ZN) ) = pi/3 (2pi)
donc "vecteur" ( CN ; MN ) = pi/3 (2pi)

**Mllx** · 24/12/2014, 20h31

4.Calculer en cm² l'aire du carré ABCD puis l'aire du triangle MNP
On donnera les valeurs exactes puis les valeurs approchées à l'unité

aire du carré ABCD
(diagonale)²/ 2 = AC²/2 = 8²/2 = 32 cm²

aire du triangle MNP
(base * hauteur) /2
( *3)/2

pour la base je ne vois pas comment je pourrais faire , pour avoir la valeur exacte je beug un peu là vous pourriez m'aider ??

cordialement

**PlaneteF** · 24/12/2014, 22h12

Envoyé par Mllx

Puis je dois montrer que l'argument MN est égal à l'argument de NC

arg(ZN-ZM) = arg( (pi/2) + (pi/6) )
= arg((3pi/6) + (pi+6))
= arg ( (4pi/6)
= arg ( (2pi/6))

arg(ZC-ZN) = arg( (7pi/6) -(pi/2) )
= arg((7pi/6) + (3pi+6))
= arg ( (4pi/6)
= arg ( (2pi/6))

Donc le triangle MNP est équilatéral

Envoyé par Mllx

arg((ZN-ZM)/ (ZC-ZN) ) = arg "vecteur" ( CN ; MN ) = pi/3

j'ai fini par écrire sa sur ma copie mais je sais pas si c'est bon ... malgré mon cours j'ai du mal a comprendre

Envoyé par Mllx

arg((ZN-ZM)/ (ZC-ZN) ) = pi/3 (2pi)
donc "vecteur" ( CN ; MN ) = pi/3 (2pi)

En plus de la remarque que t'a fait gg0 (#30), tout ce que tu écris là c'est un grand mélange de n'importe quoi.

Une horreur parmi d'autres : Tu utilises une propriété complémentent fausse, $\text{[math]}$ ne vaut en aucune manière $\text{[math]}$ ,

... et $\text{[math]}$ ne vaut en aucune manière $\text{[math]}$ !!!

Après tu fais un bricolage improbable pour retomber sur tes pieds.

Tu as fait le réveillon avant l'heure ou quoi

Cdt

**PlaneteF** · 24/12/2014, 22h51

Donc ceci étant dit, reprenons sur de bonnes bases.

Il y a plusieurs façon de démontrer que ce

triangle $\text{[math]}$ est équilatéral.

Un premier exemple c'est en montrant que la longueur des 3 côtés sont égaux, à savoir :

$\text{[math]}$

A toi de jouer !

Cdt

**PlaneteF** · 24/12/2014, 22h57

... et en prenant par exemple ces complexes sous la forme : $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ... c'est finger

Cdt

**Mllx** · 25/12/2014, 12h28

Envoyé par PlaneteF

... et en prenant par exemple ces complexes sous la forme : $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ... c'est finger

Cdt

Bonjour,
merci pour votre aide d'abord mais ce qui est bizard c'est que je trouve 3 résultats differents
|m-n| = | $\text{[math]}$ - ( $\text{[math]}$ ) | = √3 -i -2i = √3 -3i = $\text{[math]}$
|n-p| = | $\text{[math]}$ - ( $\text{[math]}$ ) | = 2i+√3+i= 3i +√3= $\text{[math]}$
|m-p| = | $\text{[math]}$ - ( $\text{[math]}$ ) | = √3 -i + √3 + i = $\text{[math]}$

j'ai refais plusieurs fois les calcules mais j'arrive toujours aux mêmes résultats j'ai cherché mon erreur sans rien trouver

**PlaneteF** · 25/12/2014, 13h03

Bonjour,

Envoyé par Mllx

merci pour votre aide d'abord mais ce qui est bizard c'est que je trouve 3 résultats differents

"bizarre"

Envoyé par Mllx

|m-n| = | $\text{[math]}$ - ( $\text{[math]}$ ) | = √3 -i -2i = √3 -3i = $\text{[math]}$
|n-p| = | $\text{[math]}$ - ( $\text{[math]}$ ) | = 2i+√3+i= 3i +√3= $\text{[math]}$
|m-p| = | $\text{[math]}$ - ( $\text{[math]}$ ) | = √3 -i + √3 + i = $\text{[math]}$

Attention, dans ce calcul il s'agit de modules ! (notion que tu perds en cours de route)

Cdt

**PlaneteF** · 25/12/2014, 20h09

Une fois que tu auras réglé le calcul précédent, je t'invite à faire une autre démonstration que je trouve particulièrement pédagogique dans la mesure où elle fait intervenir beaucoup de notions essentielles sur les nombres complexes.

En fait pour montrer que le triangle $\text{[math]}$ est équilatéral il suffit de démontrer que : $\text{[math]}$

Je te laisse le soin de justifier pourquoi cela est suffisant.

Pour le calcul partir des expressions : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Cdt

**Mllx** · 26/12/2014, 14h10

Envoyé par PlaneteF

Bonjour,

"bizarre"

Attention, dans ce calcul il s'agit de modules ! (notion que tu perds en cours de route)

Cdt

|m-n| = | $\text{[math]}$ - ( $\text{[math]}$ ) | = $\text{[math]}$ = √12
|n-p| = | $\text{[math]}$ - ( $\text{[math]}$ ) | = $\text{[math]}$ = √12
|m-p| = | $\text{[math]}$ - ( $\text{[math]}$ ) | = $\text{[math]}$

C'est toujours pas bon comme ça ?

**PlaneteF** · 26/12/2014, 14h17

Edit : Suppression de mon message car tu as modifié le tien entre temps, ... heureusement d'ailleurs, du coup je range le fusil de chasse, ... c'est même presque bon !

**PlaneteF** · 26/12/2014, 14h25

Envoyé par Mllx

C'est toujours pas bon comme ça ?

A deux endroits tu oublies de mettre "module" pour que cela soit correct.

Cdt

**Mllx** · 26/12/2014, 14h26

Envoyé par PlaneteF

Edit : Suppression de mon message car tu as modifié le tien entre temps, ... heureusement d'ailleurs, du coup je range le fusil de chasse, ... c'est même presque bon !

haha je m'étais rendu compte de la bêtise que je venais d'écrire ...

c'est même presque bon !

Que manque-t-il ?

ok je vien de lire votre message je rectifie

|m-n| = | $\text{[math]}$ - ( $\text{[math]}$ ) | = | $\text{[math]}$ | = √12
|n-p| = | $\text{[math]}$ - ( $\text{[math]}$ ) | = | $\text{[math]}$ | = √12
|m-p| = | $\text{[math]}$ - ( $\text{[math]}$ ) | = $\text{[math]}$

**PlaneteF** · 26/12/2014, 14h27

Envoyé par Mllx

Que manque-t-il ?

Cf mesage#43

--> OK tu as rectifié entre temps

Cdt

**Mllx** · 26/12/2014, 14h38

Envoyé par PlaneteF

Cf mesage#43

--> OK tu as rectifié entre temps

Cdt

Envoyé par Mllx

3. N et P sont les points d'affixes respectives n= e^2ipi/3 m et p = e 2ipi/3 n
a) déterminer la forme algébrique de n puis démontrer que P et C sont confondus
b) démontrer que le triangle MNP est équilatéral

| ZN - ZM | / | ZC-ZN | = ( $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ) / ( $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ )
= $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$
= 1

donc MN / NC =1 donc MN=NC

AINSI le triangle MNP est isocèle en N

J'aurais une question sur ce point :

une fois qu'on a | ZN - ZM | / | ZC-ZN | = 1 et donc par conséquent MN / NC =1 donc MN=NC

comment fait-on pour arg( ZN - ZM / ZC-ZN ) j'ai du mal à comprendre comment sa marche et il faut que je comprenne car j'ai un DS dans pas très longtemps
cordialement

**PlaneteF** · 26/12/2014, 15h07

Envoyé par Mllx

comment fait-on pour arg( ZN - ZM / ZC-ZN ) (...)

Les parenthèses

Envoyé par Mllx

(...) j'ai du mal à comprendre comment sa marche et il faut que je comprenne car j'ai un DS dans pas très longtemps

On retombe sur mon invitation du message#40, ... invitation que je réitère.

Cdt

**Mllx** · 26/12/2014, 15h53

Envoyé par PlaneteF

Une fois que tu auras réglé le calcul précédent, je t'invite à faire une autre démonstration que je trouve particulièrement pédagogique dans la mesure où elle fait intervenir beaucoup de notions essentielles sur les nombres complexes.

En fait pour montrer que le triangle $\text{[math]}$ est équilatéral il suffit de démontrer que : $\text{[math]}$

Je te laisse le soin de justifier pourquoi cela est suffisant.

Pour le calcul partir des expressions : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Cdt

bon je n'y arrive pas je trouve a la fin : $\text{[math]}$ ce qui est faux, je désespère ... je vous montre quand même mon calcule
$\text{[math]}$ ) / ( $\text{[math]}$ ) = ( 2e^i(-4pi/6) / 2e^i(-8pi/6) ) = 2e^i (4pi/6)

**PlaneteF** · 26/12/2014, 18h31

Il y a un très grand nombre de façons de faire ce calcul, avec les formes algébriques ou les formes exponentielles (en mettant les différentes expressions en fonction de $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , ou $\text{[math]}$ ), avec aussi différentes façons de factoriser, etc ... Tu prends 30 personnes, tu auras 30 calculs différents, l'enfer

pour un correcteur !!

Un exemple de calcul parmi d'autres : Prenons les formes exponentielles en fonction de $\text{[math]}$ à savoir :

$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Il vient alors :

$\text{[math]}$

Je te laisse maintenant le soin d'expliquer pourquoi cela démontre que le triangle $\text{[math]}$ est équilatéral.

Cdt

**PlaneteF** · 26/12/2014, 21h41

Ouh là là, mais j'avais complètement zappé cette catastrophe !

Envoyé par Mllx

$\text{[math]}$ ) / ( $\text{[math]}$ )

HORREUR ! ... Je t'avais dit que j'avais rangé le fusil de chasse, ... et ben là c'est la carrément la kalach que je sors

Tes démons

sont toujours là et bien là, celui d'inventer des formules qui n'existent pas !

Mais enfin, en aucune manière générale l'on a $\text{[math]}$ égal à $\text{[math]}$

Cdt

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