DNS Math terminale S exponentielle et dérivé

[zouzou59]

Bonjour, alors j'ai un DM à faire et mon niveau en mathématique est très mauvais, vraiment je travaille mais je n'y arrive pas bref je vous remercie d'avance pour votre aide voici l'énoncé:
_On considère la fonction f définie par f(x)=exp(x)/exp(x)+1 définie sur R
Partie A étude de la fonction
1) Justifier le fait que la fonction f est bien définie sur R
2) Etudier les limites de f en + et - l'infini, interpréter ce résultat géométriquement, si cela s'y prête.
3) Calculer la fonction dérivée de f, puis étudier le signe de celle-ci.
4) Etudier le sens de variation de f, puis dresser le tableau de variation complet de f
5) Déterminer une équation de la tangente (T) à Cf, au point d'abscisse 0
Voila ! Pour la Partie B je vais essayer de la faire toute seule elle à l'air moins compliquée. Merci d'avance
-----

[PlaneteF]

Bonjour,

_On considère la fonction f définie par f(x)=exp(x)/exp(x)+1 définie sur R

Là tu viens d'écrire :

Rappel : http://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations


Cordialement

[zouzou59]

Merci mais je l'ai mal écrit le +1 est dans la fraction au dénominateur f(x)=e^x/(e^x+1) voila et pouvez vous m'expliquer la méthode s'il vous plait ?

[PlaneteF]

Où coinces-tu exactement ? ... Les premières questions sont vraiment très faciles, voire évidentes.

1) Il suffit de justifier que le dénominateur ne s'annule jamais, en l'occurrence il est même strictement positif. A toi de le justifier.

2) En pour lever la forme indéterminée tu peux factoriser numérateur et dénominateur par avec résultat immédiat.

En il n'y a même pas de forme indéterminée !

3) La fonction est de la forme et donc on peut utiliser la formule


A toi de jouer !


Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[zouzou59]

waaah *_*!!! En fait je m'attendais à beaucoup plus difficile MERCIIIII !! Je mettrai mes réponses lorsque j'aurai finit !!!

[PlaneteF]

Pour le calcul de la dérivée, on peut aussi remarquer que qui est de la forme et dont la dérivée est

Cdt

[zouzou59]

Merci beaucoup pour vos réponses j'ai finit ma partie A désolée d'abuser mais pouvez-vous m'aider pour la Partie B ? s'il vous plait

Partie B étude des positions relatives de Cf et de la droite (T)
1) Montrer qu'étudier les postions relatives de Cf et de (T) revient à étudier le signe de la fonction h définie sur R par h(x)=exp(x)(x-2)-x-2
2) a- Calculer h'(x) puis h''(x)
b- Etudier le signe de h''(x), en déduire les variations de h'
c- Dresser le tableau de variation de h', et préciser le maximum de h' En déduire le signe de h'(x)
d- D'après la question précédente, étudier les variations de h'
e- Déterminer le signe de h(x), puis répondre à la question