Les zéros des polynomes

[Leviss]

Bonjour à tous,

Je suis en train de me préparer pour mon examen de mathématique.
Cependant, je suis en train de me perdre dans mes calculs et j'aurai vraiment besoins de votre aide s'il vous plait.

Voici l'énoncé :

Déterminez les zéros du polynôme réels :

Z⁴ + Z² + 1

Ma résolution :

Je pose Z² = Y

Le polynome peut s'écrire : Y²+Y+1

Je cherche donc les zéros du polynômes :

Y²+Y+1 = 0

D=1²-4*1*1
D= 1-4
D=-3 = 3j²

Y = Z² = (-1+- j Racine de 3 )/(2*1)

je vais réécrire sous la forme exponentiel :

Z² = 2e^j(2pi/3) et Z² = 2e^j(4pi/3)

Z = +- racine de 2 *e ^j(pi/3)
Z = +- racine de 2 *e ^j(2pi/3)

Or le résultat attendu est :

e^j(pi/3) ; e^j(5pi/3) ; e^j(2pi/3) ; e^j(4pi/3)

Pourriez-vous me dire où ce trouve mon erreur s'il vous plait.
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[Noct]

Bonjour ,
Tu as fait une erreur lorsque tu as écrit Y sous forme exponentielle.

[Leviss]

bonjour Noct et merci de ta réponse :

Y = (-1+/ j Racine de 3 )/(2*1)

Le module : Racine ( (-1/2)² + (racine de 3 /2)²) = 1 ( j'avais oublié le /2 )

Concernant l'argument , est ce juste ?

[Noct]

Oui, c'est bien ça , le module était 1 et non 2 !

[A voir en vidéo sur Futura]