Suites et troncatures

[adrien06130]

Bonjour,
Au cours d'un exercice de niveau fin de lycée je suis tombé sur :
Calculer l'expression de en fonction de , à partir de :


Après quelques tâtonnements j'ai réussi à trouver cette formule :


Jusqu'à preuve de contraire, elle marche mais je n'arrive pas à partir à l'envers (à partir de mon expression en fonction de n) pour retrouver les étapes que j'aurais dû suivre pour arriver après un calcul à ce résultat.
J'ai pensé à la somme télescopique des termes mais cela ne marche pas ici car on a et non pas .
J'ai également essayé de m'inspirer des propriétés des suites arithmético-géométriques mais cela s'est bien évidemment soldé par un échec car n n'est pas une constante.

Enfin, dans mon désespoir j'ai cherché sur Internet mais impossible de trouver ne serait-ce qu'une méthode pour les suites de ce type.

Ainsi je m'adresse à vous en vous demandant si quelqu'un saurait comment, en partant de l'expression de départ (ou à défaut de la formule que j'ai conjecturé), trouver le résultat ?

Merci d'avance,
Cordialement.
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[adrien06130]

Je rajoute au cas où que chercher f(x) tel que ne donne pas de résultat concordant.

[ParentEZ]

Bonjour,

As-tu essayé d'écrire les premiers termes de ta suite : U0, U1, U2 etc pour en déduire une formule ?
Si tu as une idée de l'expression de ta suite, comme cela semble être le cas, tu peux ensuite démontrer par récurrence que cette expression est juste pour tout n...

Note : l'expression que tu as trouvée est correcte si U0 = 0, mais elle pourrait être simplifiée ^^

[adrien06130]

Bonsoir,
Oui je l'ai fait et c'est ce qui m'a mené à la formule que j'ai spécifié.
En effet mais ce que je cherche est une méthode pour résoudre une suite de ce type car j'ai trouvé cette formule par pur tâtonnement et malheureusement cette méthode ne marche que rarement. Une idée?

[A voir en vidéo sur Futura]