Algorithme
On considère la fonction f définie pour tout réel x positif par f(x) = x^2 − √x − 1.
On admettra ici que la fonction f est strictement croissante sur son intervalle de définition.
On considère l'algorithme suivant composé de 16 lignes :

Initialisations :
a prend la valeur 1
b prend la valeur 2
Traitement :
Tant que b−a >0,001
m prend la valeur (a+b)/2
(ligne 8) Si m^2 − racine carré de m−1 <0 alors
a prend la valeur m
Sinon
b prend la valeur m
Fin Si
Fin Tant que
Sorties :
Afficher a et b
c . En particulier, expliquer la ligne 8 de l’algorithme et le choix du sens de l’inégalité.
(d) Réaliser ce programme sur la calculatrice. Quel est l’encadrement obtenu ?
je trouve ( 1525/1024 ; 763/512 )
(e) Quelle ligne doit-on rajouter en Sorties afin que le programme renvoie une valeur approchée de la
solution de l’équation (E) ? Quelle est la précision obtenue ?
il faut rajouter : (a+b)/2
on obtient une précision a 1/1000 près
(f) Que doit-on modifier pour obtenir un meilleur encadrement?
je ne comprend pas la question c et f
merci de votre aide
cordialement
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