bonsoir tous le monde ,
Q : Calculer la limite De Un = Sigma ((2k+1)/3k) Sigma=S=Somme
Ma Réponse : j'ai essayé de séparer la somme comme suit Un=S(1/3^k )+2S(k/3^k) j'ai pu calculer la limite du premiere S(1/3^k)=1/2*( 1-(1/3)^n) suite géométrique et me donne 1/2 alors que j'ai besoin de trouver la limite de la première
Prb: j'ai pas pu calculer la limite avec cette méthode .
bonsoir
Je pense qu'il faut déjà que tu démontres que ta série converge . De plus je pense que tu ne peux pas séparer une série en deux si tu n'as pas prouvé que tes deux séries convergeaient.
Bonjour.
Effectivement, il est utile de vérifier que tes deux séries convergent. Pour la première, série géométrique, la condition de convergence est acquise (-1<q<1)? Pour la deuxième, le critère de D’Alembert fonctionne bien. Et comme ces deux séries convergent, leur somme, la série initiale, converge aussi.
Pour, tu peux remarquer que pour x>1,
Cordialement.
Gg0 j'arrive pas a comprendre ta derniere phrase sur Sk/3^k peut tu expliquer davantage stp
je n'ai fait que reprendre une formule que tu sais démontrer. Donc tu justifies l'égalité, puis tu fais ce que je te conseille (enfin, tu n'es pas obligé, mais c'est mon conseil).
Ce que jai compris cest que s1/x^k = x/x-1 et apres quon derive on a S-kx^k-1/x^2k = -1/(x-1)^2 et apres quon multipe avec -nx ona Skx^k/x^2k = nx/(x-1)^2 alors on arrive que notre somme = nx/(x-1)^2 MAIS DES LE DEBUT COMMENT ONA EU QUE S1/x^k =x/x-1
J'ai commis une erreur en tappant desole on miltupe avec x nont pas nx alors finalment ona 3/4 comme limite
Avez vous ignore (1/x)^n ? Est quon le droit decrire 1-1/x^n =1 ? Cest comme ca quon peut prouver que votre somme donne =x/x-1?
je ne comprends pas ta question.
Ah, je réalise que tu n'as pas les séries !! je supposais que tu connaissais la somme d'une série géométrique.
Bon, il faut tout reprendre, mais j'ai un peu peur que ma méthode (très classique) ne soit pas la bonne pour ton peu de connaissances.
J'ai supposé que ta somme commençait à k=0 (tu ne précises pas). Est-ce le cas ? car alors ton "1/2*( 1-(1/3)^n)" est faux. Ou bien la somme commence-t-elle à k= 1 ?
Autre question : Tu fais ça dans quel cadre ? Quelle formation ?
Cordialement.
Ma somme commence avec k=1 et je suis eleve de la terminal S et cet exercice a ete donne dans le cadre des limites des suites la question a ete calculer les limites suivants
Pour une classe de terminale, ce n'est pas une question simple !!
Pour ma part, la somme commençait à 0 (ça ne changera rien pour la suite) et allait jusqu'à l'infini, autrement dit c'était la limite de la somme de 0 à n quand n tend vers l'infini.
Je te propose alors une autre idée :
On utilise l'idée que 1+2+3+4+...+n=(1+1+1+1..+1) + (0+1+1+1+...+1)+(0+0+1+1+...+1 )+...+(0+0+0+0+...+1)
On a d'abord pris 1 dans chaque terme de la somme (n fois 1 dans la première parenthèse), puis pris 1 dans tous les termes sauf le premier (il est complétement utilisé), puis pris 1 dans tous les termes pas encore complétement utilisés, etc. Bien évidemment, on ne tiendra pas compte des zéros.
En développant ça, tu verras à nouveau apparaître une somme géométrique et n termes égaux.
Si ça te paraît trop compliqué, tu peux essayer de deviner une formule pour les Un en examinant les premières valeurs, puis la démontrer par récurrence.
Cordialement.
Merci gg0 mais peut tu m'expliquer comment peut on prouver que S1/x^k = x/x-1 ,
Que tu as propose des le debut
Bonsoir,
Ca, ça veut dire :Envoyé par baridomerre
Rappel : https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 27/11/2015 à 20h18.
Non gg0 a mentionne que S1/x^k = x/(x-1) peut on prouve cette formule par le biais des suite geometrique
Je ne vois pas le rapport avec ma remarque.
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 27/11/2015 à 20h24.
Ah desole jai seulement rate les crochets
Ben oui.
Cdt
Parce que la seul maniere de prouver la formule de gg0 c'est de prendre (1/x)^n = 0
Non, on ne prend pas (1/x)^n = 0 comme tu le dis (d'ailleurs ça veut dire quoi ici), ... mais on calcule sa limite quand
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 27/11/2015 à 20h46.
Baridomerre,
tu ne peux pas négliger ce que j'ai écrit, faire comme si j'avais fait une somme de 1 à n-1. Mais tu ne connais pas encore ces notations, donc laisse tomber, ça ne te sert à rien.
J'ai pensé que tu étais en BTS, où on voit les séries. En terminale, ma première proposition ne sert pas. Laisse tomber.
malheureusement, j'arrive pas a calculer cette limite spécialement celle de 2S(k/3^k) de 1 a n
Je t'ai proposé deux méthodes (message #11).
A toi de décider laquelle tu emploie, de t'y mettre, et de faire ton travail. On ne le fera pas à ta place (règle du forum : http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html). Et quand tu bloques (pas avant de commencer, bien sûr), tu peux revenir expliquer ce que tu as fait. On t'aidera à continuer.
