J'ai montré dans un premier temps que : arctan(1/k)-arctan(1/k+1)=arctan(1/k²+k+1) quleque soit k supérieur ou égal à 1
Je dois dans un deuxieme temps trouver la limite de la suite :
Un= (somme de k=1 à n ) arctan ( 1/k²+k+1)
Et là je suis bloqué .. Je ne vois meme pas comment partir .
Merci de votre aide .
Je n'ai pas essayé de faire ta question mais vu ce que tu as démontré à ta première question, je pense (du moins ca semble logique) de décomposer ta suite
Un= (somme de k=1 à n ) arctan ( 1/k²+k+1) en deux suites soit Un= somme de arctan(1/k) - somme de arctan(1/k+1)
Et en écrivant ca d'ailleurs tu vois que tu as une suite telescopique et donc il te reste deux termes et c'est terminé
J'ai trouvé merci beaucoup !
J'ai une autre petite question , lorsqu'on a : z^3=18+26i , est ce qu'on a le droit de prendre la racine cubique ?
Je pense que oui
bonsoir,
Attention, lorsqu'on parle de nombres complexes on ne parle pas de "la racine n-ieme" mais d' "une racine n-ieme".
Il faut que tu écrives ton nombre sous sa forme trigonométrique et prendre la racine cubique de son module et tu trouveras 3 racines cubiques(3-ieme) de ton nombre.
«Il faut toute la vie pour apprendre à vivre.»
Bonsoir Kred89.
Tout dépend ce que tu appelles une racine cubique. Si c'est un nombre z tel que z^3=18+26i, c'est bien ce qu'on te demande de faire !est ce qu'on a le droit de prendre la racine cubique ?
Si c'est utiliser la notationdéfinie pour les réels, c'est une faute : Utiliser un vélo pour traverser l'Atlantique n'est pas une très bonne idée. Utiliser une fonction réelle pour l'appliquer aux complexes n'est pas une très bonne idée.
Cordialement.
Merci de vos réponse , ce qui veut dire que je dois trouver un argument de 18+26i ...?
Par exemple !
ou bien trouver un a et un b tels que (a+ib)3=18+26i et en déduire les deux autres valeurs de z.
Cordialement.
Je ne vois pas du tout comment faire...
Applique la méthode qui donne module et argument ...
Il n'y a aucune difficulté, seulement à faire ...
Sauf si tu as déjà rencontré ce complexe dans ce qui précède, mais moi je ne peux pas savoir, tu n'as pas donné un énoncé, seulement une question qui ne pose pas de problème technique.
Cordialement.
mais pour trouver un argument il faut un angle remarquable , or ici on n'en a pas ...
Non, les angles remarquables sont des angles comme les autres. et une fois qu'on en parle, tout angle est remarquable. La méthode est générale (voir un cours sur la forme exponentielle des complexes).pour trouver un argument il faut un angle remarquable
Cordialement.
Sauf que la méthode trigonométrique donne une valeur théorique, et ne permet pas de voir que ces valeurs sont simples !
En effet, comment se rendre compte facilement que
Donc une racine cubique est
Dans ce genre d'exercice, s'il est posé, c'est sans doute que les solutions sont simples, avec des valeurs entières.
Il vaut donc mieux poser
Dernière modification par breukin ; 31/10/2012 à 17h56.
Comme quoi il faut toujours aller voir plus loin.
sans compter qu'il y a deux autres solutions, moins simples.
Mais Breukin, comment trouves-tu directement la valeur 3+i ?
Cordialement.
Donc ici, on a :
Donc on peut partir sur
Après, les deux autres s'obtiennent en multipliant par
Dernière modification par breukin ; 31/10/2012 à 18h13.
