Besoin d'aide pour un DM de math de niveau 1°S sur les suites géométriques.

[Unepetitechercheuse]

Bonjour tout le monde ,
Cette semaine, nous avons reçu un DM de math sur les suites géométriques. Je n'ai pas eu de difficulté à le faire, jusqu'au deux dernières questions de chaque exercice.

Exercice 1:
On considère la suite (Un) définie pour tout entier naturel non nul n par son premier terme U1=2 et la relation de récurrence Un+1=((n+1)Un+n-1)/2n .

Partie A: Algorithme et conjecture
1)Écrire un algorithme permettant de calculer et d'afficher les 20 premiers termes de la suite (Un).
2)A l'aide de cet algorithme, conjecturer le sens de variation de la suite (Un).

Partie B: Suite auxiliaire
On considère la suite (Vn) définie pour tout entier naturel n> ou =1 par Vn=(Un-1)/n
1)Montrer que la suite (Vn) est géométrique.
2)a.Écrire Vn en fonction de n.
b.En déduire, pour tout n>ou=1, l'expression de Un en fonction de n.
3)a.Justifier que pour tout entier naturel n>ou=1: Un+1 - Un = (1/2)^n *(1-n)
b.En déduire le sens de variation de la suite (Un).

Donc dans cet exercice les seules difficultés que j'ai, sont dans la Partie B, 3)a (et du coup 3)b.) Quand je calcule Un+1-Un je trouve un résultat "Hors sujet" avec des n^2 ou bien je trouve des 8n.

Exercice 2:
(Un) et (Vn) sont deux suites définies par: U0=1 et V0=2 et pour tout entier naturel n, Un+1=(Un+2Vn)/3 et Vn+1=(Un+3Vn)/4

1)Conjecturer le sens de variation des (Un) et (Vn) à l'aide d'un tableur.
2)(Wn) est la suite définie pour n appartient au entier naturel, par Wn=Vn-Un
a. Quelle est la nature de la suite (Wn).
b.Pour n un entier naturel, exprimer Wn, en fonction de n.

3) (Tn) est la suite définie pour n un entier naturel par Tn=3Un+8Vn.
a. Calculer T0.
b. Exprimer tn+1 en fonction de tn.
c. En déduire, pour n un entier naturel, les expressions de Un et Vn en fonction de N
4) Démontrer les conjectures émises à la première question.

Ici, mes problèmes sont aux question 3)c. et 4).
Je suppose que pour la 4 je dois juste faire Un+1-Un et Vn+1-Un et montrer que l'on obtient que le même résultat pour les deux. mais vu que je n'arrive pas à trouver Un et Vn en fontion de n, je ne ais pas aller bien loin.

Les données (ou ce que j'ai trouvé en répondant au première partie des exos) que je peux vous donner pour répondre au question sont:
dans l'exo 1, Vn=(1/2)^n et donc Un=(1/2)^n *n +1
et dans l'exo 2 Wn=(1/12)^n ; To=19; Tn+1=3Un+8Vn=Tn (donc c'est une suite constante)

Voilà, voilà. Tout aide que vous pouvez m'apporter est la bienvenue . Sinon bonne continuation à vous.
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[Unepetitechercheuse]

Je viens de remarquer deux erreurs dans ma question. Ce n'est pas Vn=(1/2)^n mais Vn=(1/2)^n-1 et donc Un=(1/2)^n-1 *n +1
Pardon pour ces fautes bêtes.

[PlaneteF]

Bonjour,

Remarques sur tes écritures :

Un+1=((n+1)Un+n-1)/2n .

Voilà ce que tu viens d'écrire :

Vn=(1/2)^n-1 et donc Un=(1/2)^n-1 *n +1

Voilà ce que tu viens d'écrire : ... et ...


Cordialement

[Unepetitechercheuse]

Désolée <^-^' .
En effet, je n'arrive pas à écrire mes équations comme vous. Je vais essayée de mieux les noter. Donc Un+1= [(n+1)Un+n-1]/(2n) et Vn=(1/2)^(n-1) et donc Un=(1/2)^(n-1)*n+1 .
Je pense que c'est bon normalement maintenant.

[A voir en vidéo sur Futura]

[G.Renault]

Bonjour,

Tes expressions de vn et un sont bonnes.
Calcule u_{n+1}-u_n et factorise par ce que tu veux conserver dans le résultat (1/2)^n

Pour l'exercice 2, Tn est une suite constante qui vaut ?
Tes deux égalités te donnent un système d'inconnues un et vn.

Bonne chance !

[PlaneteF]

Edit : Annulé (pas lu message4)

[Unepetitechercheuse]

Merci beaucoup, en effet factoriser par (1/2)^n était la solution. Je me sens bête de ne pas y avoir pensé plus tôt <^^'
Quand je fais le système d'équation pour Un et Vn je trouve, Un=(19/11)-(8/11)*(1/12)^n et Vn=(19/11)+(3/11)*(1/12)^n ....... Je crois que c'est bon, mais ces résultats sont étranges je trouve XD

[G.Renault]

Rien ne t'empêche de calculer les 3 ou 4 premiers termes de un, puis ceux de vn en utilisant les relations données dans l'énoncé, et enfin de vérifier que tu obtiens les mêmes résultats avec tes formules
Cela ne prouve pas que tu as juste mais t'assure au moins que ton résultat est (un peu) cohérent...