Clarification sur la trigonométrie en 1ere

[Evanesh]

Bonjour.
On a commencé le chapitre sur la trigonométrie en maths et j'ai quelques questions à vous poser.
Tout d'abord on a dit qu'un réel x pouvait être associé à un point du cercle trigonométrique. Comment dois-je comprendre ce réel? Est-ce l'affixe d'un point de la tangente au cercle? Une longueur du cercle? La mesure d'un angle? En regardant des exercices sur les équations (on n'a pas encore fait ça), j'ai vu que x apparaissait très souvent. Pour ça que j'essaie de bien comprendre à quoi il correspond.

Ensuite on vu que la mesure d'un angle en radian correspondait à une longueur sur le cercle. Elle est donc positive. Or plus loin dans le cours on a abordé la question des angles orientés et là leur mesure peut être négative. J'ai du mal à comprendre.

Merci d'avance pour votre aide.
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[gg0]

Bonjour.

" on a dit qu'un réel x pouvait être associé à un point du cercle trigonométrique" ?? Ton prof en a dit bien plus, ton bouquin en parle précisément, donc si tu n'as pas écouté en classe, il te suffit de lire ton livre. Le nombre x est, au signe près, une longueur d'arc. mais on ne va pas écrire ici ce que tu n'as pas écouté quand c'était le moment !

"Ensuite on vu que la mesure d'un angle en radian correspondait à une longueur sur le cercle" Non, tu n'as pas vu ça ! Encore une fois, relis ton cours.

Cordialement.

[Evanesh]

J'ai l'impression que vous n'avez pas bien compris l'intérêt des forums futura sciences. Si c'est pour sortir ce genre de remarques vous feriez mieux de vous abstenir et de quitter ce site au plus vite.
Cordialement

[Evanesh]

"A et B étant deux points du cercle trigonométrique la mesure en radians de l'angle géométrique AOB est égale à la longueur de l'arc AB."
Tiré mot pour mot du cours. Encore une fois vous vous être trompé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Alors tu confondais dans ton message angle géométrique et angle orienté. Tu as parlé d'angle, sans précision, puis d'angle orienté. Si c'était une autre sorte d'angle, il n'y avait pas de raison de s'interroger sur le fait que ça ne corresponde pas, puisqu'on parlait d'autre chose !!!

Je redis : "Ensuite on vu que la mesure d'un angle en radian correspondait à une longueur sur le cercle" Non, tu n'as pas vu ça !
Et tu viens de le prouver en copiant ton cours mot à mot.
Changer un mot d'une phrase peut en changer le sens.

Quant à mes réponses sur ce site, elles correspondent parfaitement à la situation, au moins dans ton cas : Tu n'avais pas sérieusement étudié ton cours, par exemple vu qu'il y avait deux sortes d'angles (il y en a aussi d'autres) : les angles géométriques et les angles orientés.
Maintenant que tu le sais, tu vas pouvoir comprendre la différence, et aussi le lien (connaissant une mesure de l'angle orienté (AB,AC), quelle est la mesure de l'angle géométrique (BAC), ou de l'angle géométrique (CAB).

Bonne réflexion !

[Evanesh]

D'accord il y a deux sortes d'angles, les angles géométriques et les angles orientés.
Cependant ma phrase reste bien correcte si l'on précise que l'on parle exclusivement d'angle géométrique non?

Et pour ce qui est de la première question? Je tiens à préciser qu'il n'est pas question de "cours mal appris". Je l'ai devant mes yeux et je viens sur ce forum en espérant obtenir quelques éclaircissements dû au fait qu'il me semble approximatif sur certains points.

[gg0]

En première, on utilise une définition très approximative de la mesure des angles : On admet qu'on peut, en quelque sorte, "enrouler" un axe sur le cercle trigonométrique, en plaçant l'origine de l'axe à l'origine des abscisses curvilignes (souvent notée A), en enroulant la partie positive de l'axe dans le sens trigonométrique, et la partie négative dans le sens contraire, le sens des aiguilles d'une montre. Ceci peut se justifier à plus haut niveau, donc cette image repose sur une base solide. On appelle alors abscisse curviligne d'un point du cercle n'importe quelle abscisse de l'un des points de l'axe qui est venu se placer là dans l'enroulement.
Une autre façon de voir est de considérer que les abscisses curvilignes d'un point M du cercle sont les longueurs des arcs AM, comptées positivement si on va de A à M dans le sens trigonométrique, négativement si on y va dans le sens contraire.

Dans les deux cas, comme on retombe sur le même point au bout d'un tour, et qu'un tour d'un cercle de rayon 1 a pour longueur 2pi, on voit que les abscisses curvilignes sont définies à 2pi près : le point d'abscisse curviligne 2 a aussi comme abscisse curviligne 2+2pi, ou 2-2pi, ou 2-254pi.

Cordialement.

NB : la phrase de ton cours que tu as citée est correcte, c'est d'ailleurs l'idée du rapporteur (l'angle est mesuré par le longueur du bord circulaire du rapporteur). Sauf que les rapporteurs en radians sont très rares.

[Evanesh]

Merci beaucoup, ça me paraît plus clair.
Et pour ce qui est des longueurs d'arcs comptées positivement ou négativement c'est bien ce qu'on retrouve avec les angles orientés non? Mais est-la même chose avec ce qu'on appelle "angle géométrique"?
En fait qu'est-ce qui différencie ces deux types d'angles? Juste que l'un est exprimé en fonctions de vecteurs ou y a-t-il également une différence sur le fait que la mesure d'un angle géométrique ne pourrait être négative?

Mes questions peuvent sembler idiotes mais cela est tout nouveau pour moi. Enfin il y avait normalement un chapitre de trigonométrie en 2nd mais on l'a eu sous forme de polycopié en fin d'année dernière et je n'ai pas bien approfondi cette notion.

[gg0]

L'angle géométrique, c'est celui du rapporteur : pas de sens. AOB et BOA sont le même angle géométrique. On mesure entre 0 et 180° en degrés, donc entre 0 et pi radians. C'est aussi l'angle du collège. Mais qui sert aussi ensuite.
Avec 2 demi-droites de même origine (ou deux vecteurs, qu'on représentera avec la même origine), prises dans un ordre donné, tu as un angle orienté : (OA,OB) est un angle orienté (de OA vers OB). Cet angle a une mesure qui est entre -pi et pi, une seule, puisque les mesures sont à 2 pi près. La valeur absolue de cette mesure est justement la mesure de l'angle géométrique AOB.

Cordialement.

[Evanesh]

Merci. Enfin cet angle a une infinité de mesures, mais une seule (mesure principale) comprise dans l'intervalle -¶;¶ .