Questions dm 1ere ES

[quentinouill]

Bonjour tout le monde,
J'ai un devoir maison à rendre pour mardi et je suis en 1ère ES.

Soit f(x)=x3 - 4x² + 7x - 4

La forme factorisé est bien : (x-1)(x²-3x+4)

On me demande de résoudre l'inéquation f(x)>0
J'ai résolu x-1=0 et x²-3x+4=0

Sauf que je trouve delta négatif pour x²-3x+4=0, c'est normal ? Si oui, qu'est ce je mets sur mon tableau de signe s'il n'y a pas de solutions ?

On me demande aussi de résoudre l'inéquation f(x)<-4
Il faut que je calcule x-1 = -4 et x²-3x+4 = -4 ?

Merci d'avance pour votre réponse
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Sauf que je trouve delta négatif pour x²-3x+4=0, c'est normal ? Si oui, qu'est ce je mets sur mon tableau de signe s'il n'y a pas de solutions ?

C'est ni normal, ni pas normal, le discriminant vaut factuellement , et il est donc strictement négatif. Maintenant, à partir de là, regarde ton cours, que peux-tu en conclure quant au signe de ?

On me demande aussi de résoudre l'inéquation f(x)<-4
Il faut que je calcule x-1 = -4 et x²-3x+4 = -4 ?

N'importe quoi, je ne vois pas le rapport !? ...

On a tout simplement : . Les se simplifient de part et d'autre, tu factorises et tu résous.


Cordialement

[ansset]

Sauf que je trouve delta négatif pour x²-3x+4=0, c'est normal ? Si oui, qu'est ce je mets sur mon tableau de signe s'il n'y a pas de solutions ?

si son delta est négatif, cela veut dire que ce polynôme ne change pas de signe ( quel est t il ? )
donc
signe f(x)=signe(x-1)*signe(polynôme).
Cdt

[quentinouill]

Bonsoir,



C'est ni normal, ni pas normal, le discriminant vaut factuellement , et il est donc strictement négatif. Maintenant, à partir de là, regarde ton cours, que peux-tu en conclure quant au signe de ?




N'importe quoi, je ne vois pas le rapport !? ...

On a tout simplement : . Les se simplifient de part et d'autre, tu factorises et tu résous.


Cordialement

Je conclue qu'il est d'abord positif puis négatif à partir de +1

Je ne comprend pas pour le 2ème, comment puis-je factoriser une faction de 3ème degrés ? Je n'ai jamais fais ça auparavant.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Je conclue qu'il est d'abord positif puis négatif à partir de +1

C'est qui "il" ?

Je ne comprend pas pour le 2ème, comment puis-je factoriser une faction de 3ème degrés ? Je n'ai jamais fais ça auparavant.

Soit . Il s'agit d'un polynôme du 14578963^e degré et je sais le factoriser :




Maintenant pour en revenir à ton cas, il y a une factorisation par évidente (après simplification des ).


Cdt

[quentinouill]

-Le "il" est la courbe (Bon d'accord j'aurais dû mettre "elle" ) représentative de la fonction, je sais qu'elle est en dessous de 0 avant +1 grâce à mon tableau de signe et à ma calculatrice (la droite est en permanence positive)


- D'accord, si j'ai bien compris, j'ai enlevé les -4 pour que l'inéquation fasse <0

x^3-4x²+7x-4<-4
= x^4x²+7x<0
= x(x²-2x)(-2x+7)

Est-ce correct ? Si oui, que dois-je faire ensuite ? Équation avec =0 ?


Dernier problème, on me demande de résoudre f(x) >(ou égal) g(x)

f(x) = x-3 (fonction affine) et g(x) = (x-1)²-4 (fonction trinôme)

Je pense qu'il faut que je fasse x-3-(x-1)²-4>(ou égal) 0
Est-ce bien correct ?

Merci !

[quentinouill]

J'ai fais une erreur de réécriture pour le premier calcul

Je rectifie :

x^3-4x²+7x-4<-4

= x^3-4x²+7x<0

= x(x²-2x)(-2x+7)

[ansset]

c'est "ballot" .
donc tu dois pouvoir conclure , non ?

[quentinouill]

Je n'ai pas compris ta réponsé, c'est "ballot" ? C'est correct c'est à dire ?

Je conclue en faisant un tableau de signe ?

[ansset]

oui sachant que x²-2x=x(x-2)
ps : je n'ai absolument pas regardé ta mise en facteur.

[ansset]

oups, qui d'ailleurs semble fausse, car tu aurais un x² en facteur, bizarre.

[quentinouill]

Dans ce cas, je ne vois pas vraiment où est l'erreur ...

[ansset]

je veux dire que même en changeant un peu l'équation tu as un x seul au départ;
donc je vois mal comment tu arrives à un x² en facteur commun.
j'ai la flemme de verifier ton calcul.

[G.Renault]

Je rectifie :

x^3-4x²+7x-4<-4

= x^3-4x²+7x<0

= x(x²-2x)(-2x+7)

L'erreur est assez évidente non ? En avant-dernière ligne, tu as du degré 3. En dernière ligne, tu as du degré 4.
Ne brûle pas d'étapes et ça devrait aller tout seul !

[quentinouill]

Finalement ma factorisation a donné ça : x(x^2-4x+7)
J'ai calculé le determinant

Delta = (-4)²-4*1*7= -12

Comme il est négatif, j'ai conclue qu'il n'y a pas de solutions.

[PlaneteF]

Comme il est négatif, j'ai conclue qu'il n'y a pas de solutions.

Ce n'est pas la conclusion la plus intéressante car ce qui t'intéresse ici en premier lieu c'est le signe de ce trinôme.

Cdt

[quentinouill]

Il est toujours du même signe (positif) car il ne s'annule jamais

[PlaneteF]

Tu peux donc donner l'ensemble des solutions de l'inéquation en question.

Cdt

[quentinouill]

Donc la solution est bien ]-infini;+infini[

Merci a tous ceux qui m'ont aidés pour ce devoir

[G.Renault]

Donc la solution est bien ]-infini;+infini[

C'était quoi ton inéquation déjà ???

[ansset]

Donc la solution est bien ]-infini;+infini[

pour le polynôme pas pour ta fonction !