dérivée intégrale quid

[bo61]

Bonjour à tous,

J'ai besoin d'avoir une idée très très large de la façon dont on résout le calcul d'une dérivée ou d'une intégrale.

Dans mon idée, on essaye de faire "rentrer" notre fonction dans un schéma de formules connues déjà apprises par cœur...
La subtilité et la difficulté étant justement de "travailler les éléments de cette fonction" jusqu'à ce qu'elle prenne la forme d'une des fonctions connues du tableau.

Suis-je loin de la réalité ?

(Je fais abstraction totale, bien entendu des raisons qui nous poussent à utiliser des dérivées ou intégrales...)


Merci de votre aide
-----

[PlaneteF]

Bonjour,

Par rapport à ton questionnement, la dérivation et l'intégration ne sont pas logées à la même enseigne. En effet pour le calcul de la dérivée il y a une formule pour les opérations et les fonctions essentielles, ce qui n'est pas le cas pour le calcul d'une primitive. Par exemple, on a une formule pour la dérivée d'un produit , ou encore , ... ce que l'on a pas pour les primitives.

Cordialement

[bo61]

Bonjour et merci pour votre réponse rapide.

Ok donc... et puis-je avoir une idée très très sommaire de la façon dont on résout une primitive ?

Quel est le grand principe ?

[gg0]

Bonjour.

Aucun grand principe ! C'est "pas de chance", mais c'est la réalité.
Des "petits principes" :
* Formules de dérivation inversées (d'où l'intérêt de parfaitement maîtriser la dérivation pour intégrer les "cas faciles")
* Changement de variables
* Intégration par parties
* Classes de fonctions intégrables (exemples polynômes, polynômes trigonométriques, fractions rationnelles à dénominateur factorisé, ..)
* etc.

Cordialement.

NB : On "calcule" une primitive. Ce qu'on résout, c'est ce qui a une solution, un problème, une équation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[bo61]

Excellent, merci !
Votre réponse est très claire.
Si on commençait par expliquer ce genre de généralité aux gens, avant de rentrer "bille en tête" dans le vif du sujet, il me semble
qu'un certain nombre de gens comme moi aurait moins de problèmes pour comprendre les choses.

[gg0]

Quand j'enseignais ça, je précisais tout de suite qu'on ne sait pas trouver des primitives dans la plupart des cas. Donc qu'un exercice de primitivation correspondait à un cas où on sait faire.
Même chose pour la factorisation; ou la résolution d'équations. Ou le remontage d'une montre mécanique !!

[bo61]

Pas bien compris le coup de la montre mécanique...

Ok donc, du coup ça fait tomber toutes les grosses questions que je me posais.

[gg0]

Démonter une montre mécanique est facile, on dévisse et tout tombe. Le remontage est un travail d'horloger, et nécessite souvent du matériel spécifique.

[bo61]

Merci

[Dynamix]

Salut

Dans mon idée, on essaye de faire "rentrer" notre fonction dans un schéma de formules connues déjà apprises par cœur...

Les formules connues ne sortent pas par miracle d' un chapeau .
Elles sont issues d' un raisonnement , et donc il serait possible en principe de faire les calculs sans connaître les formules .
Ce serait juste plus pénible et plus long.