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Enigme sur les prob

  1. avogadro28

    Date d'inscription
    décembre 2015
    Messages
    63

    Enigme sur les prob

    Bonjour
    Je bloque sur cette énigme :
    Dans une ville il a la présentation d'un gros diamant dans une bijouterie, celui ci est volé. On apprend que :
    3 Voleurs A B C passaient à coté de la ville
    A à 10 % de chance pour passer à coté de cette bijouterie
    B à 30 % de chance
    C à 60%

    A est accusé.
    Le vigile devant la banque est fiable à 80%

    Quelle est la probabilité pour que A soit le voleur ?

    -----

     


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  2. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 577

    Re : Enigme sur les prob

    Bonjour.

    Comme on ne sait pas quel lien a le vigile avec les voleurs A, B et C, ni le rapport entre passer à côté de la bijouterie et voler le diamant, pas de réponse. celui qui a eu la plus grande possibilité de voler le diamant est évidemment le vigile.

    Cordialement.

    NB : Cet énoncé n'a rien à voir avec des probabilités.
     

  3. Dougy147

    Date d'inscription
    juillet 2014
    Messages
    1

    Re : Enigme sur les prob

    Bonjour, si j'ai bien compris, l'énoncé est le suivant (?) :
    Un diamant a été dérobé. Il y a 3 voleurs potentiels : A, B et C.
    La probabilité que A soit le voleur est .10.
    La probabilité que B soit le voleur est .30.
    La probabilité que C soit le voleur est .60.

    On nous donne l'information supplémentaire suivante : lorsque le vigile (que je noterai V) accuse une personne d'être un voleur, il a raison 80 fois sur 100. La probabilité que V ait raison est donc de .80, et celle qu'il se trompe de .20.

    Si V accuse A, quelle est la probabilité que A soit le voleur ?

    Assez rapidement on aurait envie de dire que la réponse est .80 puisque c'est la probabilité que V a de se tromper. Toutefois, il faut prendre en compte les fois où il accuse A alors que B est le voleur, et les fois où il accuse A alors que C est le voleur.

    En se représentant 100 événements, on voit que 8 fois sur 10, V accusera A lorsque c'est bien A qui est le voleur. Toutefois, 2 fois sur 10 il se trompera et accusera donc à tort et de manière équiprobable (on peut le supposer sans problème étant donné l'absence d'information dans l'énoncé) B ou C.

    Pour faciliter les choses on peut tracer le tableau suivant :

    tab.png

    Sur 100 événements, V accuse A 17 fois. Or, A n'y est réellement coupable que 8 fois.. La probabilité que A soit coupable quand V l'accuse est donc 8/17, soit .47.
    Images attachées
    Dernière modification par Dougy147 ; 31/03/2016 à 15h04.
     

  4. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 577

    Re : Enigme sur les prob

    C'est sûr qu'en changeant d'énoncé ....

    Cordialement.
     

  5. 147keul

    Date d'inscription
    novembre 2015
    Messages
    1

    Re : Enigme sur les prob

    Citation Envoyé par Dougy147 Voir le message
    Sur 100 événements, V accuse A 17 fois. Or, A n'y est réellement coupable que 8 fois.. La probabilité que A soit coupable quand V l'accuse est donc 8/17, soit .47.
    Merci pour cette explication! sympa de pouvoir effleurer de manière aussi "concrète" les raisonnements bayésiens.


    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    C'est sûr qu'en changeant d'énoncé ....

    Cordialement.
    Soit dit en passant, je ne vois pas l'intérêt de votre commentaire gg0.
     


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  6. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 577

    Re : Enigme sur les prob

    Bonjour 147keul.

    j'ai bien l'impression que tu n'as pas essayé de faire l'exercice du message #1. Je n'ai fait que prendre acte que Dougy147 a donné un autre énoncé, tout à fait utilisable, lui. Et depuis un an et demi, on attend une réaction d'Avogadro .... qui est pourtant revenu sur le forum.

    Cordialement.
    Dernière modification par gg0 ; 21/12/2017 à 15h31.
     


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