prouver les égalités et les inégalités

[midorima]

Bonjour
En faisant quelques exercices pour me préparer a participer au premier tour de la compétition national de maths
J'ai trouvé un exercice qui demande de prouver différentes égalités et inégalités
L'énoncé
1\prouve que a^2+b^2>=2ab
2\conclue que √[(a^2+b^2)÷2]>=(a+b)÷2

3\a,b,c sont 3 nombres réels telle que
a+b=/= 0
a+c=/=0 (=/= veut dire n'est pas égal)
b+c=/=0
Prouve que si
a^3+b^3+c^3+abc=0
Alors [a^2÷(b+c)]+[b^2÷(a+c)]+[c^2÷(a+b)]=0

4\prouve que A est un nombre naturel
Sachant que
A=√[1+2015√(1+2018×2016)]
(N'utiliser ni de calculatrice ni de multiplication)

5\Prouver que 1+n(n+1)(n+2)(n+3) est le carré d'un nombre naturel tout en savhat que ''n'' est un nombre naturel

VoilÃ*
Et bien moi pour la première question pas de soucis
Mais la 2eme je suis bloqué
Comme la question dit conclu je présume que je doit tire la reponse de la 1ere question
Mais je n'arrive pas
S'il vous plait donner moi des indices pourque je la trouve
Pour la 3eme je suis aussi bloqué
La seule chose a laquelle j'arrive c'est que les deux phrases mathématiques sont égaux
Donner moi des indices s'il vous plait
La 4eme est assez facile
En trouve que A =2016
Et la 5eme aussi je me suis appuyé sur la 4eme question pour y répondre

Donc j'ai besoin qu'on m'aide pour la 2eme et 3eme question
En me mettant dans le bon chemin et non en me donnant directement la reponse
Par respect pour les maths
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[midorima]

Bonjour
En faisant quelques exercices pour me préparer a participer au premier tour de la compétition national de maths
J'ai trouvé un exercice qui demande de prouver différentes égalités et inégalités
L'énoncé
1\prouve que a^2+b^2>=2ab
2\conclue que √[(a^2+b^2)÷2]>=(a+b)÷2

3\a,b,c sont 3 nombres réels telle que
a+b=/= 0
a+c=/=0 (=/= veut dire n'est pas égal)
b+c=/=0
Prouve que si
a^3+b^3+c^3+abc=0
Alors [a^2÷(b+c)]+[b^2÷(a+c)]+[c^2÷(a+b)]=0

4\prouve que A est un nombre naturel
Sachant que
A=√[1+2015√(1+2018×2016)]
(N'utiliser ni de calculatrice ni de multiplication)

5\Prouver que 1+n(n+1)(n+2)(n+3) est le carré d'un nombre naturel tout en savhat que ''n'' est un nombre naturel

VoilÃ*
Et bien moi pour la première question pas de soucis
Mais la 2eme je suis bloqué
Comme la question dit conclu je présume que je doit tire la reponse de la 1ere question
Mais je n'arrive pas
S'il vous plait donner moi des indices pourque je la trouve
Pour la 3eme je suis aussi bloqué
La seule chose a laquelle j'arrive c'est que les deux phrases mathématiques sont égaux
Donner moi des indices s'il vous plait
La 4eme est assez facile
En trouve que A =2016
Et la 5eme aussi je me suis appuyé sur la 4eme question pour y répondre

Donc j'ai besoin qu'on m'aide pour la 2eme et 3eme question
En me mettant dans le bon chemin et non en me donnant directement la reponse
Par respect pour les maths

Bonjour
Je sis que c'est comme du chaghabia pour de nombreuses erreurs de frappe j'ai tous corrigé ici
En faisant quelques exercices pour me prépare a participer au premier tour de la compétition national de maths
J'ai trouvé un exercice qui demande de prouver differentes égalités et inégalités
l'énoncé :
1\prouve que a^2+b^2>=2ab
2\conclue que √[(a^2+b^2)÷2]>=(a+b)÷2

3\a,b,c sont 3 nombres reels telle que
a+b=/= 0
a+c=/=0 (=/= veut dire n'est pas egal)
b+c=/=0
Prouve que si
a^3+b^3+c^3+abc=0
Alors [a^2÷(b+c)]+[b^2÷(a+c)]+[c^2÷(a+b)]=0

4\prouve que A est un nombre naturel
Sachant que
A=√[1+2015√(1+2018×2016)]
(N'utiliser ni de calculatrice ni de multiplication)

5\Prouver que 1+n(n+1)(n+2)(n+3) est le carré d'un nombre naturel tout en sachant que ''n'' est un nombre naturel

voilà*
Et bien moi pour la première question pas de soucis
Mais la 2eme je suis bloqué
Comme la question dit conclu je présume que je doit tire la réponse de la 1ere question
Mais je n'arrive pas
S'il vous plait donner moi des indices pour que je la trouve
Pour la 3eme je suis aussi bloqué
La seule chose a laquelle j'arrive c'est que les deux phrases mathematiques sont egaux
Donner moi des indices s'il vous plait
La 4eme est assez facile
En trouve que A =2016
Et la 5eme aussi je me suis appuye sur la 4eme question pour y repondre

Donc j'ai besoin qu'on m'aide pour la 2eme et 3eme question
En me mettant dans le bon chemin et non en me donnant directement la reponse
Par respect pour les maths
* * *

[Kairn]

Pour la 2, tu peux écrire . A droite dans l'inégalité, tu repères une identité remarquable, tu fais passer le reste à gauche, et tu devrais trouver le résultat après quelques manipulations je pense.

Pour la 3, je te suggère de ne pas réfléchir et de mettre au même dénominateur, en mode un peu bourrin .

[midorima]

Kairn
Merci pour ton aide a propos de la 2eme question
Je l'ai trouvé assez rapidement après avoir lu tes conseil
Maintenant pour la 3eme qui forment le plus gros problème
Je t'avoue que je n'ai pas dutout compris ce que tu as dit
Pourrais reformuler en plus simple

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Heu ... " mettre au même dénominateur", quand tu as des fractions, c'est clair, à priori.

Pour le 4 : 2018*2016=(2017+1)(2017-1)

Cordialement.

[midorima]

Eeuuh je sais
J'ai trouvé le résultat qui est 2016
Et je l'ai même dit en haut
Mais le problème c'est la question 3 non la 4
Il a dit la 3 et il a parler de dénominateur
Peux tu m'aider a la 3eme question

[gg0]

Tu n'as jamais additionné des fractions, en les mettant sur le même dénominateur ?

[midorima]

Ok donc si j'ai bien compris je vais essayer d'additionner
Les fractionssur le dénominateur (a+b)(a+c)(b+c)
Et je vais voir ce que ça donne

[midorima]

Bonjour
Et bien je dois dire que la question 3 est assez difficile pour moi
J'ai mis comme vous me l'avez dit au meme dénominateur
Mais ça ne m'a pas beaucoup aider . Elle est juste devenu plus complexe
Comment dois je m'y prendre pour résoudre cette questions ?
S'il vous un conseil u une sont les biens venus

[gg0]

Une fois mis au même dénominateur, il te faut factoriser le numérateur. Vu l'énoncé, il est logique de factoriser par a^3+b^3+c^3+abc. Si tu l'écris (a^3+b^3+c^3+abc)( ...) tu peux même deviner le contenu de la deuxième parenthèse.

C'est effectivement un exercice difficile.

[midorima]

Re bonjour
Je n'arrive pas a factoriser le numérateur
En factorisef le numerateur et le denominateur
Je trouve
[a^3(b+c)+b^3(a+c)+c^3(b+a)+abc (a+b+c)+a^4 +b^4 + c^4]
÷ [a^2(c+b) +b^2(c+a) +c^2(b+a) + 2abc]
Mais a partir de la je bloque et n'arrive pas a factoriser et tirer (a^3+b^3+c^3+abc)
Besoin d'aide

[gg0]

Le terme abc(a+b+c) ne peut provenir que de abc, multiplié par (a+b+c). Donc le deuxième facteur ne peut être que (a+b+c). Développe (a^3+b^3+c^3+abc)(a+b+c). Puis compare avec [a^3(b+c)+b^3(a+c)+c^3(b+a)+abc (a+b+c)+a^4 +b^4 + c^4].

[midorima]

Et bien oui
En comparant, on troube le resultat qu'il faut
Donc l'énumérateur est nulle
Et par conséquent l'équation est nulle
Merci poir m'avoir aidez a faire cet exercice