Fonction racine carrée

[Luzgar88]

Bonjour ,



Comment fait-on pour isoler x quand j'en ai deux . :


Équation : f(x) = x- racine carrée de (x-5)


Habituellement , on déloge ce qui a autour de la racine et on élève au carré de chaque côté de l'équation et ensuite on isole l'inconnu ,mais là j'ai deux fois mon inconnu , alors ou dois-je l'envoyé pour trouver la valeur de mon inconnu ?

C'est supposé de donner x= 9



Merci!


Cordialement ,

Luzgar M. Anderson
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,

Équation : f(x) = x- racine carrée de (x-5)

Ceci n'est pas une équation...

Bon en reprenant à l'envers votre résultat j'imagine que l'équation à résoudre est .

Effectivement il faut séparer la partie en x et en racine de x.

implique implique implique implique implique . Il y a donc deux potentielles solutions. Seulement comme on a raisonné par implication (le passage au carré supprime l'équivalence en fait... ) il reste à vérifier que ce sont bien des solutions.

Pour , on remarque que ce n'est pas une solution, par contre quant à lui est bien solution.

Voilà!

RoBeRTo

[Luzgar88]

Merci beaucoup Roberto !!!!!



Cordialement,
Luzgar

[Dinozzo13]

Bonjour, il est possible de raisonner par équivalence . On a :



Donc :

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Attention Dinozzo13,

ton équivalence n'est correcte que si B est positif.
ne donne pas x-5=49 même avec x>=5. La première égalité n'a pas de solution.

Cordialement.

[Dinozzo13]

Bonjour gg0. N'est-ce pas ce que j'ai écrit ?

[gg0]

Effectivement, j'ai été un peu strict, et, de plus, j'ai confondu les lettres A et B : La première égalité n'a aucun sens si A<0, et elle est fausse si B<0. Cependant formellement, quand elle a un sens, elle est correcte.

C'est un problème dans les équations, où on ne sait pas si A et B sont positifs. Donc il est préférable de le demander immédiatement, et d'utiliser alors :
Pour on a

Il est d'ailleurs souvent difficile de résoudre les équations uniquement par équivalences; sans compter que c'est délicat à lire et vérifier.

Cordialement

[gg0]

Dinozzo13,

je te dois des excuses, le message #5 est l'exemple même de l'adage "ne jamais faire de maths sans être complétement réveillé" ! Même le #7 est encore confus.

Par contre la règle : "Imposer A et B positifs" est saine en pratique. Par exemple l'équation

est immédiatement résolue.

Cordialement.

[Dinozzo13]

Pas de problèmes