limite difficile ...

[MrSteveWonder]

Bonjour , je suis confronté à cette limite dans mon devoir :

Capture d’écran (80).png

Je ne comprend vraiment pas comment m'y prendre pour la résoudre ; en essayant de la résoudre sans la modifier , j'obtient une indétermination , et en appliquant la règle de l'Hopital en modifier l'expression sous la forme :
Capture d’écran (81).png
, je dérive en haut et en bas une infinité de fois sans obtenir de résultat concret.
Comment dois-je m'y prendre pour évaluer cette limite ?
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[gg0]

Bonjour.

Pour les puissances variables, on se ramène presque toujours à la définition de ces puissances :

Ici, tu es ramené à chercher la limite de cot(3x)ln(1+sec(3x)). Cette limite s'obtient bien en se ramenant à ln(sec(3x))/sec(3x). Je te laisse explorer la situation (rappel ln(1+u)=ln(u)+ln(1/u+1) si u>0)

Bon travail !