Tableau de variations

[heyheyheyh]

Bonsoir,

Je ne suis pas d'accord avec un corrigé. Dans l'énoncé, on a un tableau de variations d'une fonction f définie sur [-3 ; 5], avec :
* pour x allant de -3 à 1, une flèche descendante avec h(-3) = 5 et h(1) =-1
* puis pour x allant de 1 à 5 une flèche ascendante de -1 à 5 avec h(5) =5

1ère question : On demande si on peut, à l'aide de ce tableau, comparer h(-3) et h(2). Le corrigé dit que non, moi je dirais que oui puisque :
* h(-3) = 5
* h(1) ⩽ h(2) ⩽ h(5) par croissance de h sur [1 ; 5] donc -1 ⩽ h(2) ⩽ 5 = h(-3)

Donc h(2) ⩽ h(-3) selon moi. Qu'en pensez-vous ?

2ème question : j'ai comme un doute, mais dans un tableau de variations, ce sont bien des croissances/décroissances au sens large qu'on observe, pas des croissances/décroissances strictes ?

Merci!
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[heyheyheyh]

J'ai trouvé dans un bouquin la réponse à ma question 2 : ce sont des strictes décroissances/croissances dans le tableau de variations.

[Samuel9-14]

Salut,
je vois pas pourquoi la variation serait nécessairement stricte, on pourrait tout à fait envisager une fonction qui soit croissante sur R, continue et tout en ayant des "paliers" où elle serait constante. Dans ce cas son tableau de variation serait juste une flèche ascendante. (Ca se "sent" déjà un peu avec la fonction qui à x associe x^3)

Et sinon je n'arrive pas à voir les symboles de comparaison que tu as mis mais évidemment, on peut comparer h(-3) et h(2) puisque h(-3) est le maximum de la fonction. En revanche on ne sait pas s'il est strictement supérieur ou seulement supérieur.

[heyheyheyh]

Bonjour,

Merci pour ta réponse, la correction est donc bien foireuse

Pour l'histoire de la stricte croissance dans le tableau de variations, c'est plus une histoire de convention qu'autre chose.

Ce que j'ai compris : si la dérivée ne s'annule qu'en quelques points, et pas sur un intervalle, on peut mettre une flèche (ascendante ou descendante). Par contre, si elle s'annule sur un intervalle, i.e la fonction est constante sur cet intervalle, il faut mettre une flèche horizontale.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Samuel9-14]

Oui, de toutes façons un tableau de variation n'est pas un objet mathématique et il ne démontre rien en lui-même. A partir de là on en fait un peu ce que l'on veut
Je n'ai jamais vu de tableaux avec des flèches horizontales mais, ma foi, pourquoi pas.