Résolution équation différentielle [gravitation]

[Relhrus]

Bonjour

Je cherchais un moyen de calculer la trajectoire d'un corps soumis à la gravité, champ non uniforme, j'ai donc réduis le problème à une dimension pour commencer.
Sachant que la position en fonction du temps, P(t) valait l’intégrale de la vitesse en fonction du temps, valant elle l’intégrale de l'accélération en fonction du temps.
J'avais:

donc

où
en sachant que

Je ne sais absolument pas comment obtenir les primitives qu'il me faudrait pour entrevoir la réponse, j'en suis réduit à chercher des modèles de primitives au pif
J'aimerais donc savoir si ces résultats sont corrects et comment résoudre les équations que j'ai trouvé, où au moins un lien vers un outil ou un axe de recherche qui me permettrai d'avancer.

Merci ^^
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[Médiat]

Bonjour,

A partir de , vous pouvez écrire qui s'intègre facilement (il peut y avoir un problème de signe dans la suite des calculs)

[Relhrus]

Effectivement avec ,
on peut trouver
Ce qui intégré donne .
Le résultats est visiblement faux.
D'une part parce que a(t) était mal défini. En réalité
. où Ce qui règle les problèmes de signes.
On a donc
D'autre pars je ne suis pas sûr de la façon dont je dois ajouter les constantes aux fonctions intégrées, ni comment les faire correspondre au parties constante fixées pour P et P'