Demonstration par recurrence

[Dancingallthelife]

Bonjour
J'ai un devoir maison à rendre mardi, et ca fait quelques jours que je bloque sur un exercice
Voici l'enonce:
Demontrer par recurrence que, pour tout entier naturel n non nul, il existe deux entiers an et bn tels que : (2+racine3)^n=an+bnracine3

J'ai essaye au rang 1 et j'ai trouvé par deduction a1=2 et b1=1 et au rang 2 a2=7 et b2=4 mais je ne comprend pas comment faire une demonstration par recurrence avec deux inconnus
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[PlaneteF]

Bonjour,

(...) mais je ne comprend pas comment faire une demonstration par recurrence avec deux inconnus

Cela ne change absolument rien au raisonnement par récurrence :

Soit . Supposons qu'il existe 2 entiers et tels que

Montrons alors qu'il existe 2 entiers et tels que

Compte tenu du fait que , il est très simple de donner et en fonction de et .


Cordialement

[gg0]

Bonjour Dancingallthelife.

Une indication technique : Quand on veut faire une preuve par récurrence, on commence par écrire la propriété à démontrer : " Pour tout entier n, ..." et on voit que la récurrence se fait bien sur un entier (n), pas sur an et bn.

Et une remarque : "pour tout entier naturel n non nul, .." ?? Le "non nul" ne sert pas, pour n =0, les entiers existent aussi (a=1, b=0).

Cordialement.