Démonstration propriétés Limites et Continuités

[Humath]

Bonjour,
Le prof nous a donné un DM pour demain afin de maitriser les continuités mais je bloque dans ces 2 questions:

1. Mq si Lim_(x->x0) f(x)= L et L =/= 0 alors on peut trouver un intervalle ouvert pointé J de centre x₀ tel que : (∀ x ∈ J) L.f(x)>0

2. Mq si f est une fonction continue en x₀ alors f est bornée sur un intervalle ouvert I de centre x₀

Merci pour votre aide
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[gg0]

Bonjour.

dans les deux cas, il s'agit d'utiliser la définition :
1. pour x suffisamment près de x0, f(x)est suffisamment près de x0 pour être du même signe que L.
2. Pour x suffisamment proche de x0, f(x) est aussi proche de f(x0) q'on veut, par exemple à moins de 1, donc bornée.

Je te laisse traduire ceci avec tes définitions de cours.

Cordialement.