Démonstrations de trucs simples

[V13]

Bonjour,

Je souhaiterais connaître les arguments qui prouvent (ou qui justifient si c'est une convention) :

Les priorités opératoires (la puissance est prioritaire sur la multiplication qui est prioritaire sur l'addition) : est-ce une convention ?

Les règles de signes : Comment faire pour prouver cela ? Est-ce une convention ?
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[gg0]

Bonjour.

Excellente questions !
Le règle de priorité opératoires sont des conventions d'écriture, pour pouvoir écrire vite sans erreur de compréhension.
Les règles de signe sont d'abord une découverte de comptabilité à la fin du moyen âge (comptabilité en partie double) qui ont été reprises, et qui sont nécessaires à la cohérence des calculs (par exemple pour pouvoir avoir a-b=a+(-b) et (a-b)(c-d) donne le bon résultat.
Au niveau universitaire, on retrouve ces règles dans tous les anneaux (les entiers, avec addition et multiplication forment un anneau particulier).

Cordialement.