Bonjour !
J'ai un problème sur mon DM de mathématiques, à propos d'une suite définie par récurrence :
Soit Un la suite définie par :
U1=1/3
Un+1=(n+1/3n)*Un
1. Calculez U2, U3 et U4
J'ai trouvé U2=2/9
U3=1/9
U4=4/81
2. Conjecturez poue Un, une formule de la forme : Un=n/3^...
J'ai noté Un=n/3^n
3. Démontrer, par récurrence, la formule précédente.
Et c'est ici que je bloque ...
4. Montrer, par récurrence, que pour tout entier naturel n≥2, Un≤1/2^n
5. Déterminer la limite de la suite Un
Je pense que la question 3 peut me débloquer le reste
En vous remerciant d'avance !
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