intégrale

invite26ce6bf0 · 23/04/2006, 12h47

bonjour,

Lors d'un exercice ,j'ai recontré certain probleme,surtout dans la derniere question...
Pourriez vous m'aider a résoudre cette question c'est la 4 svp

Pour tout entier n> 1, on pose : In=1/(2n+1n! Intégrale de 0 à 1 (1-t)^n et/2 dt.

1. À l'aide d'une intégration par parties, calcules I1.

2. Démontrez que pour tout n >1 : In+1=In-1/(2n+1(n+1)!).

3. Déduisez-en par récurrence :racine de e =1+1/(2x1!)+...+1/(2nx n!)+In.

4. Montrez qu'existe un réel A tel que : 0 <In < A/(2nn!). (On pourra déterminer A en majorant la fonction t --> (1-t)net/2 sur [0;1]). Déduisez-en la limite de la suite de terme général 1+1/(2x1!)+...+1/(2n x n!).

je vous en remercie d'avance

**Gwyddon** · 23/04/2006, 12h52

Salut,

Juste un petit conseil avant de pouvoir répondre : réécris clairement l'expression de l'intégrale, parce que là on ne comprend vraiment rien. Mets un bon parenthésage, écrit clairement exp() , etc... Sinon, on ne pourra pas t'aider

invite26ce6bf0 · 23/04/2006, 13h31

je suis désolé voici l'expression:

IN=(1)/(2^(n+1)n!) fois intégrale de 0 a 1 (1-t)^(n).e(t/2)

**martini_bird** · 23/04/2006, 13h46

Salut et bienvenue,

tu peux par exemple montrer que $\text{[math]}$ sur [0,1]. Le reste suit facilement.

Je récris l'intégrale pour tout le monde : $\text{[math]}$

Cordialement.

PS : tu peux citer mon message et lire le code pour inclure des formules.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite26ce6bf0 · 23/04/2006, 13h57

merci beaucoups mais se que je ne comprend pas surtout c'est comment on peut trouver A ,je sais vraiment pas comment m'y prendre

**martini_bird** · 23/04/2006, 14h07

Il suffit de trouver un K tel que

$\text{[math]}$

et prendre A=K/2...

Cordialement.

invite26ce6bf0 · 23/04/2006, 17h09

Pour la question 4 pour la limite je pense que j'arriverai sans aucun probleme avec le théoreme des gendarme.Mais pour le début de la question je suis toujours perdu je n'arrive pas a m'en sortir,avec l'histoire de majorée et de trouver le réel K.Pour tout le reste de l'exercice j'ai pu me débrouiller comme j'ai pu mais la,je suis completement bloqué.

Si sa ne vous deranges pas de m'aider se serait vraiment tres gentil et encore merci a tout ceux qui m'ont aider jusque la

invite26ce6bf0 · 23/04/2006, 17h11

je suis désolé mais je me suis trompé dans l'énnoncé
0 <In < A/(2^(n).n!)

**martini_bird** · 23/04/2006, 17h21

Envoyé par misterT

je suis désolé mais je me suis trompé dans l'énnoncé
0 <In < A/(2^(n).n!)

C'est ce que j'avais compris.

invite26ce6bf0 · 23/04/2006, 17h30

oui je suis désolé j'avais vraiment pas fait attention quand j'ai tapé...Si te plait pourrait tu m'aider pour a derniere question si te plait,j'ai fait tout mon possible mais sans succès...
merci d'avance

**martini_bird** · 23/04/2006, 17h37

Envoyé par misterT

oui je suis désolé j'avais vraiment pas fait attention quand j'ai tapé...Si te plait pourrait tu m'aider pour a derniere question si te plait,j'ai fait tout mon possible mais sans succès...
merci d'avance

Tu as montré que $\text{[math]}$ pour $\text{[math]}$ ?

**Gwyddon** · 23/04/2006, 17h39

Relis attentivement le post #4, il y a là toute l'aide possible que l'on puisse te donner

invite26ce6bf0 · 23/04/2006, 17h40

je sais pas du tout comment le montrer,j'ai essayé pourtant...

invite26ce6bf0 · 23/04/2006, 17h44

mais pourquoi dans votre égalité c'est racine de e <2
je ne comprend pas trop d'ou vient le 2

**martini_bird** · 23/04/2006, 17h46

Envoyé par misterT

mais pourquoi dans votre égalité c'est racine de e <2
je ne comprend pas trop d'ou vient le 2

$\text{[math]}$

Le 2 n'est pas vraiment nécessaire, puisque l'on peut jouer sur le A.

invite26ce6bf0 · 23/04/2006, 18h19

je vous propose se que j'ai fait:

1-t<O ,e^t/2>0

c'est a dire (1-t)^n.e^t/2<0

étant donner que racine de e est environ égale a 1,6

alors nous pouvons écrire (1-t)^n.e^t/2<racine e<2

j'ai essayer de faire comme sa pour démontrer l'inégalité je sais pas si c'est juste,mais je ne comprend pas trop le rapport avec la détermination de A.

merci de votre aide

**martini_bird** · 23/04/2006, 18h20

1-t<O

Quelle est cette horreur ?

je te rappelle que $\text{[math]}$

Cordialement.

invite26ce6bf0 · 23/04/2006, 18h23

aie -1>t-1>0

(1-t)^n.e^t/2>0? c'est mieu

invite26ce6bf0 · 23/04/2006, 18h30

ollalala non c'est faux se que j'ai mis décidement mais t-1>0
donc normalment (1-t)^n.e^t/2>0 ?

**martini_bird** · 23/04/2006, 18h31

Tu as (1-t) dans l'expression et on ne cherche pas une minoration mais une majoration : 1-t<...

invite26ce6bf0 · 23/04/2006, 18h33

désolé

0<t<1

d'ou 0<1-t d'ou (1-t)^n.e^t/2>0?

invite26ce6bf0 · 23/04/2006, 18h51

Je suis bien partie ou je suis completement a coté?Mais je ne comprend pas en quoi sa va nous servir a trouver A?...
encore merci pour votre aide et surtout pour votre patience

**martini_bird** · 23/04/2006, 19h00

Et pour la majoration ? $\text{[math]}$

**Gwyddon** · 23/04/2006, 19h01

Ce que tu écris est juste, mais ne sert à rien vu que l'on souhaite une majoration, pas une minoration.

Que peux-tu dire de :

_ Le signe de (1-t)^n et e^(t/2) ?

_ La position de (1-t)^n par rapport à 1 ?

Enfin utilise la monotonie de l'exponentielle, et avec tout ça tu devrais arriver au bout

EDIT : collision avec un oiseau

invite26ce6bf0 · 23/04/2006, 19h23

_ Le signe de (1-t)^n et e^(t/2) ?

_ La position de (1-t)^n par rapport à 1 ?

pour (1-t)^n , e^(t/2) ils sont tous les deux positif

et on a sur ]-inf;0[ (1-t)^n qui est au dessus de 1
et pour [0;+inf] en dessous de 1

**Gwyddon** · 23/04/2006, 19h29

Parfaitement. Petit conseil pratique : comme t ne varie qu'entre 0 et 1, il ne sert à rien de s'intéresser à $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Il ne te reste plus qu'à exploiter la monotonie de l'exponentielle, et c'est fini

invite26ce6bf0 · 23/04/2006, 19h46

$\text{[math]}$ [/QUOTE]

on sait que exp est strictement croissante sur [0;1]

de plus on a vu tout a l'heure que (1-t)^n etait décroissante sur [0;1] et en dessous de 1 d'ou
$\text{[math]}$ [/QUOTE]<1

et donc voila notre majoration,non?

invite26ce6bf0 · 23/04/2006, 20h15

Maintenant que j'ai fais cela,qu'est ce que je peux faire pour pouvoir obtenir A???

invite26ce6bf0 · 23/04/2006, 20h27

si vous pouvez m'aider pour trouver la constante A s'il vous plait je suis carement bloqué

**martini_bird** · 23/04/2006, 21h25

Tu as encore commis une erreur...

$\text{[math]}$

Puis tu écriras que

$\text{[math]}$

intégrale

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Re : intégrale

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