Triangles de même forme

[invite0eb3f5b8]

bonjour a tous.

Je bloque vraiment sur un exercice de maths et j'aurais besoin d'aide svp.

L'énoncé est le suivant:
ABCD est un rectangle tel que AB=6 et AD=4. Le point E est le milieu de AB; M est un point de BC et N est le point de CD tel que (MN) est perpendiculaire à (EM). on pose BM=x

1)Montrer que les triangles EMB et MNC sont de meme forme.
2) En déduire l'expression de NC en fonction de x
3) Calculer x tel que les triangles EMB et MNC soient isometriques.
4) calculer x tel que l'aire de EMB soit le double de celle de MNC.Peut -elle etre égale à la moitié?
5)Exprimer EM2 et MN2 en fonction de x.
6)Que peut on dire des triangles EBM et EMN si les angles BEM et MEN sont égaux?Calculer x pour que les angles BEM et MEN soient égaux?

J'ai essayé de repondre à la première question mais je bloque vraiment.
Merci d'avance pour votre aide .
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[invite9d27ece3]

Bonjour,
1)
Les formes de triangle sont les suivantes : isocèle, équilatéral, rectangle, quelconque. Dans ton cas, les triangles ont effectivment la même forme rectangle car (ABCD) étant un rectangle, nous avons les angles (EBM) = (MCN)

De plus, on peut montrer que les angles des sommets sont également égaux :
Dans le triangle (EBM), nous avons :
(BEM) + Pi/2 + (BME) = Pi
Nous avons aussi :
(BME) + (EMN) + (NMC) = Pi
soit
(BME) + Pi/2 + (NMC) = Pi
On en déduit : (BEM) = (NMC)
On peut faire de même pour l'autre triangle et nous avons : (BME) = (MNC)
Donc les triangles ont des angles de sommets égaux, ils ont la même forme.

2)
Dans le triangle MNC, nous avons :
tan(NMC) = NC/(4-x)
soit NC = (4-x) * tan (NMC)
Dans le triangle EBM, nous avons :
EM² = x² + 3²
et tan(NMC) = tan(BEM) = x/EM² = x/(x²+3²)
soit : NC = (x * (4-x)) / (x² + 3²)

Voila pour le début
Ca devrait te depanner

[invite0eb3f5b8]

Bonjour Galilee294

Je te remercie de m'avoir répondu ça m'a vraiment dépanné.
Merci beaucoup.

[invite2198670f]

bonjour,
j'ai un excercie qui ressemble un peu a celui-ci
et je voulais savoir a quoi correspond
(BEM) + Pi/2 + (BME) = Pi
c'est-à-dire comment avez-vous trouvé ceci?

merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2198670f]

bonjour tout le monde,

personne ne peut me dire comment il a trouver (BEM) + Pi/2 + (BME) = Pi
s'il vous plait?

[invite2198670f]

dans cet exercice, par exemple:
est ce quelqu'un peut m'expliquer s'il vous plait pour la question 3, comment on calcul x, il faut utiliser tan, n'est pas?
répondez-moi

[invite2198670f]

alors personne n'est capable de m'aider!!!!????

[Jeanpaul]

dans cet exercice, par exemple:
est ce quelqu'un peut m'expliquer s'il vous plait pour la question 3, comment on calcul x, il faut utiliser tan, n'est pas?
répondez-moi

Meuhh non, il faut rester simple.
Si on veut que les triangles soient isométriques alors qu'ils ont déjà la même forme, il faut que les côtés qui se correspondent soient égaux.
EB correspond à MC. EB = 3 et MC=4-x
A partir de là, ça devrait aller, non ?

[invite2198670f]

oui j'ai compris et je vois comment je dois procéder.MERCI BEAUCOUP.