Bonjour,
Comment construire (à la règle et au compas) le sommet A d'un triangle ABC, rectangle en A, dont on connaît les sommets B et C et le point A', point de contact du cercle inscrit dans ABC avec le coté BC ?
Merci d'avance pour toute aide.
Cordialement.
Joss
Réponse partielle :
Il faudrait savoir construire la directrice de l'hyperbole admettant B et C comme foyers et A' comme un sommet.
Le point A serait alors à l'intersection du cercle de diamètre BC et de cette directrice.
Si ça peut faire avancer vers la solution ...
Joss
Bonjour,
ce n'est pas trop compliqué,
voici les étapes:
On se donne deux points B et C ainsi que A' un point de [BC].
On trace le cercle C de diamètre [BC]
La médiatrice de [BC] intersecte le cercle C en deux points, on en prendra l'un des deux que l'on note O'.
On trace alors C' l'arc de cercle de centre O' reliant les points B et C à l'intérieur du cercle C.
On mène la perpendiculaire à [BC] passant par A'. Elle coupe l'arc de cercle en un point O qui est le centre du cercle inscrit Ci au triangle ABC.
Il ne reste plus qu'à tracer les tangents du cercle Ci passant par B et C, elles s'intersectent en A.
Voilà, RoBeRTo
Bonjour,
Non, ce n'est pas très compliqué ... quand on a la solution !
Quant à moi, je m'étais engagé dans une démarche très tortueuse, quoi qu’exacte.
Merci beaucoup.
Joss
Reste à prouver que la construction de Roberto-Benter est correcte
Elle l'est en utilisant deux fois le fait que l'angle au centre est le double de l'angle qui intercepte le même arc. Il en résulte que les deux tangentes sont perpendiculaires.
Joss
