Trouver les coordonnées des points sur un cercle / Triangle equilateral inscrit

[bisou10]

Bonjour,

J'ai posté initialement dans "Math collèges", cependant je pense qu'il est plus à sa place ici.

J'ai un segment de droite dont je connais les coordonnées des 2 extrémités: (x1, y1) et (x2, y2).

Je souhaite dessiner un chevron sur ce segment.... Mais ce chevron doit être dans le sens de tracé du segment. Similaire au sens du courant électrique par exemple.

Et là, c'est le drame. La solution la plus élégante que j'ai pu trouvé, c'est de tracer un cercle (puisque je connais les coordonnées de l'origine et le rayon), puis d'inscrire un triangle equilateral dans ce cercle de de tracer mon chevron.

Je suis capable de calculer l'équation de la droite passant par ce segment, donc de tracer un cercle avec 2 points (origine et le point coupé par la droite), mais pas le triangle équilateral inscrit dans ce cercle dont un sommet est mon point coupé par la droite.

Ou alors de couper le périmètre du cercle en 3 morceaux de même longueur pour avoir 2 points supplémentaires ?
Ou alors calculer la tangente du cercle inscrit passant par le centre et de rayon 1/2 rayon initial ?
..mais là aussi, je sèche.

Merci de vos lumières
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[gg0]

Bonjour.

Ce n'est pas plus clair sur ce forum que sur l'autre, vu que c'est le même texte. Au passage : les doublons sont interdits !
Tu peux facilement déterminer l'équation du cercle. Puis la perpendiculaire à ta droite, passant par le milieu du rayon opposé au point connu, et déterminer les intersections de cette perpendiculaire avec le cercle.
Je parle dans le flou, car ton message n'est pas précis, un dessin avec des noms de points permettrait de préciser. En tout cas, des maths de première suffisent.

Cordialement.

[bisou10]

Bonjour gg0,

Ca me mine quand tu parles des maths de 1ère j'ai tout oublié de la trigo.

Ci-joint une schéma: à gauche, ce que je cherche (le dessin du chevron, sur un programme informatique: la ligne est tracée, le chevron est en vert, et se trace à la coordonnée b) puis, à droite, les 2 solutions que j'ai imaginé, pour trouver les coordonnées de i et j (en rouge). Une fois ces coordonnées déterminées, je trace [i b] et [j b].

En haut à droite, je m'appuie sur un triangle équilateral inscrit pour trouver les sommets i et j.
En bas à droite je tente un second cercle avec sa tangente. Mais je vais aussi devoir comparer chaque point de l'équation du cercle avec l'équation de la tangente pour savoir s'ils sont au même endroit. et de toutes façons je ne sais pas calculer la tangente, ce que j'en ai vu sur le net me semble complexe.

Je m'interroge 1) sur la méthode 2) sur la façon de faire sachant qu'in fine, je souhaite avoir des coordonnées de i et de j. Il y aura plusieurs segments tracés dynamiquement, avec chacun leur propre chevron.

Merci

[Resartus]

C'est plus simple de travailler avec des angles et des fonctions trigonométriques

Si on appelle xa, yb, xb, yb les coordonnées du segment AB , l'angle alpha que fait ce segment avec 0x est arctg((yb-ya)/(xb_xa)).
Pour qu'il soit orienté, on doit rajouter 180° si le segment pointe vers l'arrière (c'est à dire xb<xa).


Maintenant si on veut tracer le chevron à partir du point C xc yc qui est sur AB, les extrémités des deux segments vont être :
xc+d*cos(Alpha+120°), yc+d*sin(Alpha+120°) et xc+d*(cos(Alpha-120°), yc+d*sin(Alpha-120°), où d est la taille du chevron

Vous pouvez changer l'angle des chevrons (par exemple pour 45° vers l'arrière, vous remplacez 120° par 135°)

[A voir en vidéo sur Futura]

[bisou10]

Merci, ça marche trés bien, j'ai des chevrons impeccables.

Je me rafraichis la mémoire sur wikipedia pour savoir ce que répresente (géométriquement) arc tangente, tangente. Naïvement, j'avais pensé que travailler en coordonnées dans un repère orthonormé serait plus simple, mais c'est vraiment limpide comme façon de faire (me reste plus qu'à comprendre en finesse).

Merci, b10

[gg0]

Heu ... c'est bien si le segment est horizontal et va de la gauche vers la droite. mais que se passe-t-il s'il est dans l'autre sens ? Ou vertical.

Le cercle est une bonne idée pour dessiner, mais est un peu pénible à programmer. Il vaut mieux alors définir un point d sur (ab), après c, puis utiliser la rotation de centre c, d'angle 120°, qui s'exprime simplement, pour avoir un premier chevron, puis recommencer pour avoir le deuxième.

Mais si la méthode de Resartus suffit ...

Cordialement.

[Resartus]

Très juste!

Effectivement, le calcul de Arctg capote si xb=xa : dans ce cas il faut prendre alpha =90°*signe(yb-ya), mais la méthode de gg0 est plus sûre et marche pour tous les cas :

si on pose dx=d*(xb-xa)/racine((xb-xa)^2+(yb-ya)^2) et dy=d*(yb-ya)/racine((xb-xa)^2+(yb-ya)^2),

alors x1=dx*cos(120°)-dy*sin(120°)+xc et y1=dx*sin(120°)+dy*cos(120°)+y c sont les coordonnées de l'extrémité du premier chevron
(changer 120° en -120° pour le deuxième)