Dérivée de -5/racinede(x) sur R

[HaddockFR_UK]

Bonjour,

Je n'arrive pas à dériver cette fonction.
Voici mon raisonnement
f(x)=-5/racine de (x) = -5*(racine de (x)^-1)
f(x) = a*racine de (x)
f'(x) = a/(2*racine de (x))
D'où f'(x) = -5/[(2*racine de (x))^-1]
f'(x) = -5*2*racine de (x)
f'(x) = -10*racine de (x)

Merci de confirmer, sinon d'infirmer en indiquant la méthode à utiliser.


HaddockFR_UK
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[albanxiii]

Bonjour,

Votre résultat est faux.

Savez-vous dériver , pour réel ?
Si oui, c'est facile ici, en remarquant que

@+

[HaddockFR_UK]

Ici, il me semble que alpha = -1 si la manipulation suivante reste correcte en dépit du résultat erroné:

f(x)=-5(racinede(x)^-1)

ici, en considèrant alpha=-1

On dérive: f'(x)=-5(-1)(racinede(x)^-2) = 5/(racinede(x)^2)

[gg0]

Bonjour.

C'est toujours faux !

Plutôt que d'essayer des méthodes que tu ne maîtrises pas, emploie les règles de base, par exemple dérivée d'un quotient U/V avec U=-5 et V=rac(x); ou si tu as, la dérivée de 1/U puisque ta fonction est -5*1/rac(x).

Bon travail !

[A voir en vidéo sur Futura]

[HaddockFR_UK]

Bonsoir gg0,

J'ai déjà essayé d'appliquer la règle de base. Mais ça ne me semble pas bon...
La dérivée de U/V est f'(x)=(u'v-uv')/v² où:
u = -5
u' = 0
v = rac(x)
v' = 1/(2rac(x))
v² = [rac(x)]² = x

D'où f'(x) = -[-5*(1/(2*rac(x)))] = [5/(2*rac(x))]/x

[HaddockFR_UK]

Merci de me corriger...

[gg0]

Il reste juste à simplifier (règles de calcul sur les fractions), et c'est fini. Pourquoi ne le fais-tu pas ?

Règle : "Pour diviser une fraction par un nombre ...."

Cordialement.

NB : Quand tu appliques les règles, tu calcules juste (tu as juste oublié de copier le x qui divise au milieu, mais il est remis à la fin).

[HaddockFR_UK]

Alors, si je comprends bien:
Pour diviser une fraction par un nombre (ici x), il faut multiplier la fraction par l'inverse de ce nombre (1/x).

D'où:
[5/(2*rac(x))]/x = [5/(2*rac(x))]*(1/x) = 5/[2*rac(x)*x]

J'ai été piégé par la ressemblance de f(x) avec une fonction usuelle. Et je me suis dit qu'il devait y avoir un moyen plus simple...
Je retiens qu'en présence d'une fonction de la forme f(x)=u/v, j'applique: f'(x)=(u'v-uv')/v².

[jacknicklaus]

Il te reste toujours à simplifier ton rac(x)*x (message #7).

Ce résultat simplifié, tu pouvais l'obtenir très facilement en appliquant la méthode suggérée en message #2.

[HaddockFR_UK]

Je crois voir une simplification avec la racine cubique: x*raccarrée(x)=raccarrée(x)*ra ccarrée(x)*raccarrée(x)
Mais je ne l'ai encore jamais utilisé. Je ne sais même pas comment l'écrire

[Chadocan]

Bonjour,

Alors,
vous n'êtes pas obligé de "simplifier" davantage, en ce qui me concerne :

est une simplification suffisante

Ou comme vous l'avez remarqué, c'est le produit de trois racines carrés, une racine carré au cube donc:


Par ailleurs, ce que vous appelez racine cubique n'est pas cela, une racine cubique c'est ça:

C'est le nombre tel que sont cube soit x.
Or ce que vous avez là c'est: le nombre tel que son carré soit x^3

Enfin, il me semble utile de vous préciser que :
=x^(1/2)
ou encore que :
= x^(1/3) (racine cubique)
D'une manière générale :
= x(1/n) (racine n-ième)
et évidemment:
=x(-1/n) (1/racine n-ième)

Ce qui m'amène à ce qui vous a été dit plus tôt et que vous n'avez pas remarqué:
= -5*x^(-1/2)
Or vous connaissez certainement la dérivé de x^(n)

[Chadocan]

le langage TEX a ses limites, sqrt = racine(x)

[albanxiii]

Maintenant que la solution est trouvée,

, donc , et comme la dérivée de est , la dérivée cherchée est

ou toute autre écriture équivalente.

@+

[HaddockFR_UK]

Alors voici:
f(x)=x^n --> f'(x)=nx^(n-1)
Ici, on a: f(x)=-5*x^(-1/2)
-->
f'(x)=-5(-1/2)*x^(-3/2)
f'(x)=5/2*x^(-3/2)
f'(x)=5/[2x^(3/2)]

Et puis, là on peut plus simplifier, si je ne me trompe pas !
Je confirme ne pas avoir vu ce que tu viens de montrer. Mais au moins, c'est la forme la plus simplifiée qu'on puisse faire maintenant

[albanxiii]

Je vous crois

[Chadocan]

Impeccable !