Bonsoir à tous,
je suis en pleine révision pour un contrôle de maths sur les dérivés et je suis tombé sur un exercice, ma foi simple puisque de base, que je n'arrive pas à résoudre.
Je suis en pleine dérive, c'est le cas de le dire (ah, humour, quand tu nous tiens)
La fonction du début est celle-ci : -x²/(x-2) et elle est définie sur l'intervalle [ 3 ; 10 ] (<-- donnée très importante puisque c'est justement celle qui me pose problème)
La première question me demande de trouver le tableau de variation de cette fonction, et pour cela il faut que je trouve le signe de la dérivée avant (en tout cas c'est une méthode que je dois appliquer automatiquement).
Donc du coup j'ai dérivé la fonction à l'aide de la formule : u' x v - v' x u/v² avec u = -x² donc u' = -2x et v = x-2 donc v' = 1.
f'(x) = -2x(x-2) - 1(-2x)/(x-2)²
f'(x) = -2x² + 4x + 2x/(x-2)² donc f'(x) = -2x² + 6x/(x-2)²
On sait (x-2)² > 0 car un carré est toujours positif. Donc f'(x) sera du signe de -2x² + 6x. Il faut donc déterminer le signe de ce polynôme donc je calcule delta.
Δ = b² - 4ac
= 6² - 4 x (-2) x 0 = 36. Δ > 0 donc il y a deux solutions.
√Δ = 6.
x1 = -6 - 6/-4 = 3 x2 = -6 + 6/-4 = 0.
Donc, on est d'accord que pour le signe de f'(x) = il est négatif sur [ - ∞ ; 0 ], positif sur [ 0 ; 3 ], puis négatif sur [ 3 ; + ∞ ] (car le signe de a se met à l'extérieur selon la règle).
En revanche, si je reviens à mon fonction d'origine, je dois seulement étudier ses variations sur l'intervalle [ 3 ; 10 ], donc je n'utilise que x1 = 3 car cette racine appartient à l'intervalle.
Ainsi, la fonction est négative sur l'intervalle [ 3 ; 10 ].
MAIS, et c'est là que je me suis rendue compte que quelque chose clochait dans ce que je viens de réaliser :
A la question 2 de l'exo, on me demande de calculer f(3), f(3,5), f(4,5) et f(8).
Cela me donne :
f(3) = -5
f(3,5) = 1,5
f(4,5) = 2,5
f(8) = 6.
Cela démontre que f est croissante sur [ 3 ; 10 ] or cela contredit le résultat que j'obtiens avant.
SVP, c'est urgent, quelqu'un pourrait m'indiquer là où j'ai fauté ?
Je vous remercie de tout mon coeur si quelqu'un répond dans l'heure qui suit.
J'attends vos réponses avec impatience, et merci d'avance de m'accorder un peu de votre temps !
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Envoyé par LolaBoleyn 
