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Suites égales ??

  1. Daev0x3

    Date d'inscription
    mars 2017
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    17
    Messages
    23

    Suites égales ??

    Bonjour,
    J'ai juste une petite question : deux suites peuvent-elles etre égales mais de premier terme différent ? J'ai par exemple cet exercice :
    On considère de suites ; Un+1 = (3Un+Vn)/4 avec Uo=5, et Vn+1= (Un+5Vn)/6 et Vo=15
    On admet que Un converge vers L1 et Vn converge vers L2. Quelle relation peut on établir entre les deux limites ? Je suis bloqué à cette endroit... Merci encore pr votre future aide

    -----

     


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  2. Daev0x3

    Date d'inscription
    mars 2017
    Âge
    17
    Messages
    23

    Question Suites égales ??

    Bonjour,
    J'ai juste une petite question : deux suites peuvent-elles etre égales mais de premier terme différent ? J'ai par exemple cet exercice :
    On considère de suites ; Un+1 = (3Un+Vn)/4 avec Uo=5, et Vn+1= (Un+5Vn)/6 et Vo=15
    On admet que Un converge vers L1 et Vn converge vers L2. Quelle relation peut on établir entre les deux limites ? Je suis bloqué à cette endroit... Merci encore pr votre future aide
     

  3. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
    Âge
    57
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    23 262

    Re : Suites égales ??

    bjr,
    bêtement, il suffit de prendre l'une ou l'autre des équations en remplaçant Uk par L1 et Vk par L2
    4L1=3L1+L2 d'où L1=L2,
    On obtient la même chose avec l'autre équation.

    ps: les suites ne sont pas "égales" , elle convergent vers la même limite.
    ( l'une est croissante, et l'autre décroissante )
    Dernière modification par ansset ; 07/05/2017 à 13h15.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  4. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    20 709

    Re : Suites égales ??

    Deux suites sont égales si leurs termes de même indice sont toujours égaux. Si les premiers termes sont différents, c'est déjà foutu !!

    Cordialement.
     

  5. pm42

    Date d'inscription
    juillet 2015
    Messages
    3 666

    Re : Suites égales ??

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    bjr,
    bêtement, il suffit de prendre l'une ou l'autre des équations en remplaçant Uk par L1 et Vk par L2
    4L1=3L1+L2 d'où L1=L2,
    On obtient la même chose avec l'autre équation.

    ps: les suites ne sont pas "égales" , elle convergent vers la même limite.
    ( l'une est croissante, et l'autre décroissante )
    Pourquoi lui faire son exo contrairement à l'esprit du forum ?
     


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  6. Daev0x3

    Date d'inscription
    mars 2017
    Âge
    17
    Messages
    23

    Re : Suites égales ??

    Deja merci beaucoup pour vos réponses,
    Sinon mtn je m'y retrouve. Je voulez juste savoir comment faire ce type d'exo, et je n'avais pas pensais a remplacer les suites par leur limites Merci encore
     

  7. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
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    23 262

    Re : Suites égales ??

    difficile de savoir jusqu'ou ne pas trop en dire, mais là en l'occurrence, c'est une règle générale.
    pour une suite Un telle que
    U(n+1)=f(Un) alors SI la suite est convergente , sa limite satisfait l=f(l)
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  8. shezone

    Date d'inscription
    avril 2015
    Localisation
    Nice
    Âge
    20
    Messages
    234

    Re : Suites égales ??

    Il faut quand même que f soit continue en l.

    cdt
     

  9. PlaneteF

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    7 573

    Re : Suites égales ??

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    difficile de savoir jusqu'ou ne pas trop en dire, mais là en l'occurrence, c'est une règle générale.
    pour une suite Un telle que
    U(n+1)=f(Un) alors SI la suite est convergente , sa limite satisfait l=f(l)
    Sauf qu'ici on est pas dans ce cas là exactement, car ne dépend pas que de , mais aussi de . Il faut formuler la justification autrement.

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 08/05/2017 à 01h58.
     

  10. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
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    23 262

    Re : Suites égales ??

    ben oui,
    mais suite à la remarque de pm42, je suis revenu en arrière avec un "indice" seulement.
    qu'il convient d'adapter à la présente situation.
    j'arrive plus à comprendre.
    soit j'en dit trop, soit pas assez !!!!!!!!!!!!

    je n'interviens plus sur ce fil.
    Dernière modification par ansset ; 08/05/2017 à 08h32.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  11. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
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    Re : Suites égales ??

    Et comme il y a plusieurs manières de conduire le raisonnement, je vous laisse entre vous discuter de la "bonne" présentation .
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  12. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
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    Re : Suites égales ??

    Bon, j'arrête mon petit "râle" inutile , d'autant que Daev0x3 n'a semble t il pas vu le point initial que j'ai indiqué.
    des deux équations:
    4*U(n+1)=3Un+Vn
    6*V(n+1)=Un+5Vn
    On peut déduire
    4*(U(n+1)-Un)=Vn-Un
    6*(V(n+1)-Vn)=Un-Vn
    puis d'utiliser Un et Vn convergentes...............
    et là je n'en dis pas plus. promis.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  13. fartassette

    Date d'inscription
    mars 2017
    Messages
    58

    Re : Suites égales ??

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    bjr,
    ps: les suites ne sont pas "égales" , elle convergent vers la même limite.
    ( l'une est croissante, et l'autre décroissante )

    Cette indication est intéressante Ansset , de ce fait la suite croissante est forcément majorée par et l'autre minoré par

    Brouillons

    supposons:


    on déduit,


    en posant,


    on a alors:

    donc

    Est ce suffisant de dire
    que c'est une suite géométrique de raison inférieure à 1,? peut on déduire que convergent vers 0.Ce serait génial!, car

    merci
     

  14. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
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    Fresnes
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    23 262

    Re : Suites égales ??

    @farfassette:
    je n'ai pas tout lu mais les deux équations amènent rapidement tous les résultats.

    a)4*(U(n+1)-Un)=Vn-Un
    b)6*(V(n+1)-Vn)=Un-Vn=-(Vn-Un)

    soit
    a)(U(n+1)-Un)=(1/4)(Vn-Un)
    b)(V(n+1)-Vn)=-(1/6)(Vn-Un)
    si wn= Vn-Un ; a)-b) donne

    W(n+1)-Wn=(-1/6-1/4)Wn soit
    W(n+1)=(7/12)Wn avec W0=10 donc la suite Wn est géométrique >0 et tend vers 0.
    et Wn=10*(7/12)^n

    On en deduit donc même Un et Vn
    ex :
    U(n+1)=Un+(1/4)Wn d'où Un croissante et

    qui tend vers

    on peut faire de même avec Vn. ( même limite bien sur )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  15. fartassette

    Date d'inscription
    mars 2017
    Messages
    58

    Re : Suites égales ??

    petite erreur de recopiage,




    et



    merci
     


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