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Suites égales ??

  1. Daev0x3

    Date d'inscription
    mars 2017
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    27

    Suites égales ??

    Bonjour,
    J'ai juste une petite question : deux suites peuvent-elles etre égales mais de premier terme différent ? J'ai par exemple cet exercice :
    On considère de suites ; Un+1 = (3Un+Vn)/4 avec Uo=5, et Vn+1= (Un+5Vn)/6 et Vo=15
    On admet que Un converge vers L1 et Vn converge vers L2. Quelle relation peut on établir entre les deux limites ? Je suis bloqué à cette endroit... Merci encore pr votre future aide

    -----

     


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  2. Daev0x3

    Date d'inscription
    mars 2017
    Âge
    18
    Messages
    27

    Question Suites égales ??

    Bonjour,
    J'ai juste une petite question : deux suites peuvent-elles etre égales mais de premier terme différent ? J'ai par exemple cet exercice :
    On considère de suites ; Un+1 = (3Un+Vn)/4 avec Uo=5, et Vn+1= (Un+5Vn)/6 et Vo=15
    On admet que Un converge vers L1 et Vn converge vers L2. Quelle relation peut on établir entre les deux limites ? Je suis bloqué à cette endroit... Merci encore pr votre future aide
     

  3. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
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    25 105

    Re : Suites égales ??

    bjr,
    bêtement, il suffit de prendre l'une ou l'autre des équations en remplaçant Uk par L1 et Vk par L2
    4L1=3L1+L2 d'où L1=L2,
    On obtient la même chose avec l'autre équation.

    ps: les suites ne sont pas "égales" , elle convergent vers la même limite.
    ( l'une est croissante, et l'autre décroissante )
    Dernière modification par ansset ; 07/05/2017 à 13h15.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  4. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
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    22 063

    Re : Suites égales ??

    Deux suites sont égales si leurs termes de même indice sont toujours égaux. Si les premiers termes sont différents, c'est déjà foutu !!

    Cordialement.
     

  5. pm42

    Date d'inscription
    juillet 2015
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    4 557

    Re : Suites égales ??

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    bjr,
    bêtement, il suffit de prendre l'une ou l'autre des équations en remplaçant Uk par L1 et Vk par L2
    4L1=3L1+L2 d'où L1=L2,
    On obtient la même chose avec l'autre équation.

    ps: les suites ne sont pas "égales" , elle convergent vers la même limite.
    ( l'une est croissante, et l'autre décroissante )
    Pourquoi lui faire son exo contrairement à l'esprit du forum ?
     


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  6. Daev0x3

    Date d'inscription
    mars 2017
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    Messages
    27

    Re : Suites égales ??

    Deja merci beaucoup pour vos réponses,
    Sinon mtn je m'y retrouve. Je voulez juste savoir comment faire ce type d'exo, et je n'avais pas pensais a remplacer les suites par leur limites Merci encore
     

  7. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
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    25 105

    Re : Suites égales ??

    difficile de savoir jusqu'ou ne pas trop en dire, mais là en l'occurrence, c'est une règle générale.
    pour une suite Un telle que
    U(n+1)=f(Un) alors SI la suite est convergente , sa limite satisfait l=f(l)
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  8. shezone

    Date d'inscription
    avril 2015
    Localisation
    Nice
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    Messages
    241

    Re : Suites égales ??

    Il faut quand même que f soit continue en l.

    cdt
     

  9. PlaneteF

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    7 634

    Re : Suites égales ??

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    difficile de savoir jusqu'ou ne pas trop en dire, mais là en l'occurrence, c'est une règle générale.
    pour une suite Un telle que
    U(n+1)=f(Un) alors SI la suite est convergente , sa limite satisfait l=f(l)
    Sauf qu'ici on est pas dans ce cas là exactement, car ne dépend pas que de , mais aussi de . Il faut formuler la justification autrement.

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 08/05/2017 à 01h58.
     

  10. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
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    25 105

    Re : Suites égales ??

    ben oui,
    mais suite à la remarque de pm42, je suis revenu en arrière avec un "indice" seulement.
    qu'il convient d'adapter à la présente situation.
    j'arrive plus à comprendre.
    soit j'en dit trop, soit pas assez !!!!!!!!!!!!

    je n'interviens plus sur ce fil.
    Dernière modification par ansset ; 08/05/2017 à 08h32.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  11. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
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    Re : Suites égales ??

    Et comme il y a plusieurs manières de conduire le raisonnement, je vous laisse entre vous discuter de la "bonne" présentation .
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  12. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
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    Re : Suites égales ??

    Bon, j'arrête mon petit "râle" inutile , d'autant que Daev0x3 n'a semble t il pas vu le point initial que j'ai indiqué.
    des deux équations:
    4*U(n+1)=3Un+Vn
    6*V(n+1)=Un+5Vn
    On peut déduire
    4*(U(n+1)-Un)=Vn-Un
    6*(V(n+1)-Vn)=Un-Vn
    puis d'utiliser Un et Vn convergentes...............
    et là je n'en dis pas plus. promis.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  13. fartassette

    Date d'inscription
    mars 2017
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    167

    Re : Suites égales ??

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    bjr,
    ps: les suites ne sont pas "égales" , elle convergent vers la même limite.
    ( l'une est croissante, et l'autre décroissante )

    Cette indication est intéressante Ansset , de ce fait la suite croissante est forcément majorée par et l'autre minoré par

    Brouillons

    supposons:


    on déduit,


    en posant,


    on a alors:

    donc

    Est ce suffisant de dire
    que c'est une suite géométrique de raison inférieure à 1,? peut on déduire que convergent vers 0.Ce serait génial!, car

    merci
     

  14. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
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    25 105

    Re : Suites égales ??

    @farfassette:
    je n'ai pas tout lu mais les deux équations amènent rapidement tous les résultats.

    a)4*(U(n+1)-Un)=Vn-Un
    b)6*(V(n+1)-Vn)=Un-Vn=-(Vn-Un)

    soit
    a)(U(n+1)-Un)=(1/4)(Vn-Un)
    b)(V(n+1)-Vn)=-(1/6)(Vn-Un)
    si wn= Vn-Un ; a)-b) donne

    W(n+1)-Wn=(-1/6-1/4)Wn soit
    W(n+1)=(7/12)Wn avec W0=10 donc la suite Wn est géométrique >0 et tend vers 0.
    et Wn=10*(7/12)^n

    On en deduit donc même Un et Vn
    ex :
    U(n+1)=Un+(1/4)Wn d'où Un croissante et

    qui tend vers

    on peut faire de même avec Vn. ( même limite bien sur )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  15. fartassette

    Date d'inscription
    mars 2017
    Messages
    167

    Re : Suites égales ??

    petite erreur de recopiage,




    et



    merci
     

  16. fartassette

    Date d'inscription
    mars 2017
    Messages
    167

    Re : Suites égales ??

    d accord je vais analyser tous ceci merci.
     

  17. fartassette

    Date d'inscription
    mars 2017
    Messages
    167

    Re : Suites égales ??

    Citation Envoyé par ansset Voir le message



    on peut faire de même avec Vn. ( même limite bien sur )
    C'est parfait ,pour .On retrouve bien une limite commune

    D'ailleurs de vôtre expression on déduit:





    ainsi,







    donc




    Merci Ansset,
     

  18. Floria

    Date d'inscription
    mars 2009
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    25
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    123

    Re : Suites égales ??

    Deux suites sont égales si chacun de leurs termes sont égaux. Donc si leurs premiers termes sont différents, elles ne peuvent pas être égales.

    En revanche, deux suites différentes peuvent tendre vers la même limite. C'est ton cas ici.
    En effet, Un tend vers L1 quand n tend vers l'infini; de même pour Un+1. Mais Un+1=(3Un+Vn)/4. Comme Un tend vers L1 et Vn vers L2, Un+1 tend vers (3L1+L2)/4. Mais Un+1 tend vers L1. Donc (3L1+L2)/4=L1, et donc L1=L2. (on peut faire de même avec Vn+1)

    Tu as donc deux suites différentes qui ont une même limite en l'infini. ça ne veut absolument pas dire qu'elles sont égales. Ni même qu'elles seront égales à un moment ou un autre!
    Il suffit de prendre un bon vieux tableur pour t'en rendre compte: tu met Un dans une colonne, Vn dans l'autre, tu donnes les premiers termes et la formule et tu déroule...
    On s'aperçoit que les deux suites tendent assez rapidement vers 11; seulement Un tend à l'inférieur tandis que Vn tend au supérieur. Donc elles ne seront jamais égales. À un moment le tableur affichera 11 pour les deux suites, mais c'est parce que la différence est trop minime pour qu'il la prenne en compte.

    De façon plus mathématique, tu peux aussi étudier le comportement des suites.
    En calculant Un+1 - Un, tu te rends comptes que Un est une suite croissante.
    À l'inverse, Vn+1 - Vn est négatif, donc Vn est décroissante.
    Or U0=5 et V0=15 donc un croit vers sa limite et Vn décroit vers sa limite: elles ne sont jamais égales.
     

  19. fartassette

    Date d'inscription
    mars 2017
    Messages
    167

    Re : Suites égales ??

    Bonsoir

    c'est très juste d'ailleurs on peut même affirmer qu'elles sont adjacentes car elles vérifient les conditions citès, .


    Crdlt,
     

  20. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
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    Re : Suites égales ??

    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     


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