Fonctions Exponentielles

[Nekosan13]

Bonjour,
je bloque sur un exercice sur les fonctions exponentielles...
je n'arrive pas à dériver:

* (e^x) / x

* (x+1) / xe^x

* (3e^x - 1) / 2x

* (x-1) / e^x -1

Pouvez vous svp m'aider? et me donner la façon de les résoudre?
Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

C'est facile. Tu as besoin de savoir par cœur (ou d'avoir sous les yeux) les formules suivantes :
* dérivées de x, d'une constante et de e^x (fonction exponentielle, notée encore exp(x)).
* formules de dérivation d'une somme, d'un produit, d'un quotient (une fraction), du produit par une constante
Pour la première, qui est un quotient, tu appliques.
Il y a un problème d'écriture pour la deuxième, si c'est (x+1) / (xe^x) (et pas (x+1) / x multiplié par e^x comme tu l'as écrit), il te suffit de calculer les dérivées du numérateur et du dénominateur puis d'appliquer la formule de dérivation d'un quotient.

Bon travail personnel !

[Nekosan13]

je me demandais si je devais appliqué la formule: (u'v - v'u) / v^2

[Nekosan13]

oui pour la 2eme je me suis trompée
alors j'utilise mes formules de dérivation?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

alors j'utilise mes formules de dérivation?

Ben ... tu fais des maths ? alors applique les règles des maths ? Ou tu fais du tricot ? Alors applique les règles du tricot.
"Pour la première, qui est un quotient, tu appliques" Si tu sais lire ...

[Nekosan13]

oui je fais des maths
c'était une QUESTION
autrement je ne serai pas là
alors si tu ne peux pas me répondre ben tant pis je peux débrouiller seule!

[gg0]

Pourquoi demandes-tu si tu peux faire le calcul que tu as à faire ??? Soit tu sais tes règles de maths, et, si elles donnent le résultat, il te suffit de les appliquer, tu est intelligente, non ? Soit tu ne sais pas et tu apprends. Mais ne demande pas à chaque pas si tu dois faire le pas suivant.

Utilise plus ton cerveau pour faire, pas pour écrire "faut-il faire ?".

[Nekosan13]

c'est bon je les ai résolues
si j'ai demandé c'est que j'avais des doutes c'est tout...

[Nekosan13]

j'ai juste un autre problème...
je suis vraiment bloquée au sujet de la dérivation de 3x.e^x
je sais que la dérivée de x.e^x est (x+1). e^x mais alors pour les autres nombres c'est pareil?
ça va donner (x+3). e^x ?

[gg0]

"je sais que la dérivée de x.e^x est (x+1). e^x " Comment avait été obtenu ce résultat ?

3x.e^x=(3x)(e^x). C'est un produit, et tu as une formule pour dériver les produits.

Un conseil : Apprendre les règles, s'en servir et regarder dans les exercices corrigés comment on s'en est servi (*) est bien plus efficace qu'apprendre par cœur des résultats d'exercices (**).

Cordialement.

(*) lire ou pire, copier un corrigé sans chercher à voir comment les règles du cours ont été utilisées est du travail perdu.
(**) Il y a des millions d'exercices, le résultat d'un exercice ne dit pas comment faire pour les autres.

[ansset]

bjr,
appliques simplement les règles ( sans chercher une conclusion intuitive au départ )
tu as deux manières de procéder :

1)en prenant depuis le début : ta fonction est du type
f(x)=u(x).v(x) avec
u(x)=3x
v(x)=e(x)
et tu appliques la règle de dérivation d'une multiplication de fonctions.

2) f(x)=3*g(x) avec g(x)=x.e(x)
hors tu connais la dérivée de C.g(x) à partir de celle de g(x) ( C étant une constante )

[Nekosan13]

j'ai pas appris de résultat par coeur :/
les corrigés? j'en ai pas alors je dois me débrouiller...
donc pour (3x)(e^x) ça donne: 3.e^x + 3x. e^x = 3e^x(1+x) ?

[ansset]

Oui, c'est ça !

[Nekosan13]

ok merci^^
et si je dérive 4e^x ça revient au même? ça donne: 4.e^x?

[ansset]

Et oui !
continues à t'entraîner avec les règles de base.

[Nekosan13]

ok!
merci pour votre aide