Bonsoir, je suis actuellement en terminale S et j'étudie actuellement le logarithme népérien faisant des exos de mon côté (hors manuel scolaire) il me semble que la correction d'un exercice comporte une erreur, ce livre dans lequel je travaille comporte souvent des erreurs mais jamais aussi importante:
Le sujet :
Soit (Un) la suite géométrique de premier terme Uo=2 et de raison 1/3. On pose pour tout n entier naturel, Vn=ln(Un)
1.Exprimer Un en fonction de n, puis en déduire que la suite (Vn) est arithmétique.
Je trouve donc Un=2*(1/3)n
et Vn+1=Vn-ln(3)
2.On pose tout entier naturel n, Sn= i=nΣi=0(Ui). Calculer Sn en fonction de n et en déduire la limite de (Sn)
Je trouve Sn=3*(1-1/3n+1) et lim Sn=3 quand n->+∞
3.Calculer le produit Pn=i=nΠi=0(Vi). En déduire la limite de la suite (Pn).
Or la ce pose mon incompréhension
Je cherche mais ne trouve rien de simplifiable et je vais voir la correction et voici ce qu'il est écrit :
Pn=i=nΠi=0(Vi)=i=nΠi=0(ln(Ui)) //jusque la d'accord mais voyez la suite// =ln(i=nΣi=0(Ui))=ln(Sn)je ne comprends pas car je savais que ln(a)+ln(b)=ln(a*b) mais la ils insinuent que ln(a)*ln(b)=ln(a+b) or cela est faux ??? Voila donc mon incompréhension pouvez me dire si "l'erreur" vient de moi ou bien du livre
Merci d'avance
Ps:dsl pour les sigma et pi produit je ne sais pas comment bien les afficher
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, mais je ne vois pas bien l'intérêt...