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DM tangente cercle parabole

  1. EPI3123

    Date d'inscription
    septembre 2017
    Messages
    1

    DM tangente cercle parabole

    Voici le sujet
    r désigne un réel strictement positif
    P est une parabole d'équation y=x^2-3 et le cercle C de centre O et de rayon r
    Il me faut caractériser les cas de tangence et en déduire la valeur du rayon r, ainsi que les coordonnées des points de contact dans ce ou ces cas.
    J'ai le système (S) qui traduit les points d'intersection du cercle C et de la parabole P:
    x^4-5x^2+9-r^2=0 (E)
    y=x^2-3
    J'ai trouvé que l'équation E admettait soit 0, 2, 3 ou 4 solutions comme le nombre de points d'intersection.
    J'ai déjà trouvé les coordonnées de deux points lorsque r=racinecarrée de 11/4
    Je sais aue ces points sont communs au cercle et à la courbe mais je ne sais pas si la courbe et le cercle admettent une tangente commune en ce point. Pour cela il me faut dériver les équations de la parabole et du cercle mais je ne sais pas dériver l'équation de cercle x^2+y^2=r^2

    -----

     


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  2. Duke Alchemist

    Date d'inscription
    juin 2005
    Localisation
    Frontière 59-62
    Âge
    39
    Messages
    8 667

    Re : DM tangente cercle parabole

    Bonsoir.

    Je te propose un changement de variable X=x² (dans l'équation E) et de résoudre l'équation du second degré en X puis de déduire les solutions en x.

    Bonne continuation.
    Cordialement,
    Duke.
     

  3. phys4

    Date d'inscription
    mars 2009
    Localisation
    Ile de France
    Âge
    74
    Messages
    7 132

    Re : DM tangente cercle parabole

    Citation Envoyé par EPI3123 Voir le message
    Je sais que ces points sont communs au cercle et à la courbe mais je ne sais pas si la courbe et le cercle admettent une tangente commune en ce point. Pour cela il me faut dériver les équations de la parabole et du cercle mais je ne sais pas dériver l'équation de cercle x^2+y^2=r^2
    Pour une racine double, il est facultatif de rechercher une tangente commune.
    Comprendre c'est être capable de faire.
     


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