Suites

[Asmahane]

Je viens de vérifier et je ne crois pas avoir de théorème dessus...
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[PlaneteF]

Tu connais le théorème de comparaison ?

[Asmahane]

Oui mais je ne vois absolument pas comment il pourrait servir puisqu'on ne connaît pas Un

[PlaneteF]

Le théorème de comparaison dit la chose suivante :

Soit et deux suites convergeant respectivement vers et et telles que pour tout
Alors

Donc cela permet bien de conclure que toute suite positive convergente a une limite positive (ce n'est qu'un cas particulier de ce théorème en prenant pour la première suite, la suite nulle).

Cordialement

[Asmahane]

Mais on ne nous dit pas que un < vn

edit :
0 < Un
0 converge vers 0
donc lim 0 < lim Un ?

[PlaneteF]

Attention ce sont des

-> Une suite strictement positive peut très bien avoir une limite nulle, exemple

Cordialement

[Asmahane]

0 Un
0 converge vers 0
donc lim 0 lim Un


donc lim un = l,
lim 1 + un = 1+l

donc lim Vn = l/1+l

donc (Vn) converge

[PlaneteF]

donc lim 0 lim Un

Surtout :

l/1+l

Parenthèses indispensables au dénominateur comme ceci : l/(1+l)

Rappel : C'est la division qui est prioritaire sur l'addition, et pas l'inverse !

donc lim Vn = l/(1+l)

Oui en vertu de la propriété sur la division de deux suites convergentes. Bien préciser que ne peut pas être nul comme justifié plus haut.


Cordialement

[Asmahane]

D'accord merci beaucoup !