Je viens de vérifier et je ne crois pas avoir de théorème dessus...
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08/10/2017, 16h18
#32
PlaneteF
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Re : Suites
Tu connais le théorème de comparaison ?
08/10/2017, 16h29
#33
invitee09c983a
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Re : Suites
Oui mais je ne vois absolument pas comment il pourrait servir puisqu'on ne connaît pas Un
08/10/2017, 16h44
#34
PlaneteF
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Re : Suites
Le théorème de comparaison dit la chose suivante :
Soit et deux suites convergeant respectivement vers et et telles que pour tout
Alors
Donc cela permet bien de conclure que toute suite positive convergente a une limite positive (ce n'est qu'un cas particulier de ce théorème en prenant pour la première suite, la suite nulle).
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 08/10/2017 à 16h46.
08/10/2017, 16h49
#35
invitee09c983a
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Re : Suites
Mais on ne nous dit pas que un < vn
edit :
0 < Un
0 converge vers 0
donc lim 0 < lim Un ?
08/10/2017, 16h54
#36
PlaneteF
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Re : Suites
Attention ce sont des
-> Une suite strictement positive peut très bien avoir une limite nulle, exemple
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 08/10/2017 à 16h55.
08/10/2017, 17h00
#37
invitee09c983a
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Re : Suites
0 Un
0 converge vers 0
donc lim 0 lim Un
donc lim un = l,
lim 1 + un = 1+l
donc lim Vn = l/1+l
donc (Vn) converge
08/10/2017, 17h07
#38
PlaneteF
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Re : Suites
Envoyé par Asmahane
donc lim 0 lim Un
Surtout :
Envoyé par Asmahane
l/1+l
Parenthèses indispensables au dénominateur comme ceci : l/(1+l)
Rappel : C'est la division qui est prioritaire sur l'addition, et pas l'inverse !
Envoyé par Asmahane
donc lim Vn = l/(1+l)
Oui en vertu de la propriété sur la division de deux suites convergentes. Bien préciser que ne peut pas être nul comme justifié plus haut.
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 08/10/2017 à 17h10.