Logique mathematique

[invited6569fc4]

les amis voici un exercice qui m'a perturbé
demontrer que
quelque soit n de N


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[invite9dc7b526]

Ca ne ressemble pas trop à de la logique. C'est quoi le symbole "< curviligne" ?

[albanxiii]

Voir ici : http://www.les-mathematiques.net/pho....php?3,1539214

[Deedee81]

Salut,

C'est quoi le symbole "< curviligne" ?

Je l'ai déjà vu utilisé pour un ordre partiel, mais là, ça m'étonnerait beaucoup que ce soit ça !!!

On peut supposer que c'est le signe inférieur.

EDIT ah zut, croisement avec albanxiii

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedd63ac7a]

les amis voici un exercice qui m'a perturbé
demontrer...

Montrez la contraposée...

[invite51d17075]

c'est la tentative faite sur l'autre site,
sauf que ce n'est pas une démo de la contraposé, mais simplement l'implication
n>3 => 3^n > 3n²+3n+2
cela ne dit rien sur n<=3
par ailleurs,
il y a une coquille dans la première ligne et pas d'initialisation de la récurrence.
pourquoi ne pas mettre ici votre proposition plutôt que de jouer les postiers sur diff sites en attendant godo ?

[invite9dc7b526]

tout le monde a l'air de considérer que le symbole "< courbe" n'est autre que "<".

cela ne dit rien sur n<=3

pas besoin, si tu montres que pour n>3 l'inégalité n'est pas satisfaite, ta démonstration est complète.

[invite51d17075]

pas besoin, si tu montres que pour n>3 l'inégalité n'est pas satisfaite, ta démonstration est complète.

pas d'accord, cela ne prouve rien pour n<=3 ,
l'inégalité pourrait ne jamais être satisfaite en s'en tenant à la démo présentée
la contraposée de A =>B est nonB => nonA
ce qui est démontrée est nonA => nonB

[invite9dc7b526]

pas d'accord, cela ne prouve rien pour n<=3

oui mais on s'en fiche de ce qui se passe pour n<=3. (donc après tout c'est peut-être une question de logique...)

[Deedee81]

Salut,

Ne vous prenez pas la tête pour n <= 3, il y a 3 valeurs à tester (4 si on prend n = 0). C'est quand même pas la mer à voir.

Après, on montre le résultat pour n = 4. Puis par récurrence.

[invite51d17075]

je ne répondais que sur le principe logique, précisant qu'il ne s'agissait pas en toute rigueur de démonstration par contraposée.
donc , pas une prise de tête , mais la demo est du coup juste un poil incomplète

C'est quand même pas la mer à voir.

ils sont drôle les belges !

[invite9dc7b526]

Salut,Ne vous prenez pas la tête pour n <= 3, il y a 3 valeurs à tester (4 si on prend n = 0). C'est quand même pas la mer à voir.

Comme je l'écrivais plus haut il n'y a pas besoin de regarder les cas n<=3, mais si tu tiens à le faire, il te faut tester n=3,2,1,0,-1,-2,... je pense que tu devrais t'y mettre tout de suite, ça risque de te prendre du temps.

[Deedee81]

je pense que tu devrais t'y mettre tout de suite, ça risque de te prendre du temps.

L'éternité c'est long, surtout vers la fin.

il est indiqué dans l'énoncé que n est un nombre naturel, pas un nombre relatif. On doit donc s'arrêter à n = 0.

[invite51d17075]

minushabens a raison, j'ai inverser un truc dans l'énoncé de départ.
désolé pour la boulette.

[Deedee81]

ils sont drôle les belges !

Le v est à coté du b sur le clavier. Ce n'était pas un belgicisme...... cette fois ci du moins
(tiens, en plus j'ai oublié le 'e', bizarre, c'était peut-être un lapsus après tout)

[invited6569fc4]

ECOUTER CHRS AMIS VOICI LA SOLUTION A CE PROBLEME
DEMONTRER QUE
demontrer la contraposée c'est demontrer que


la propriété est vraie pour n=4 et on suppose qu'elle est vraie pour nsuperieur à 4 demontrons qu'elle est vraie pour n+1
en faisant les calculs et tenant compte que n superier à 1
on abouti à

cad la propriété est vraie pour n+1
ce qu'il fallait démontrer

voila donc la solution et merci à tous ceux qui ont enrichi cette discussion

[Deedee81]

Salut,

En ajoutant la vérification pour n égal à 0, 1, 2, 3, c'est parfait

[PlaneteF]

Bonjour,

En ajoutant la vérification pour n égal à 0, 1, 2, 3, c'est parfait

Pour quoi faire ? La propriété à démontrer démarre à partir de

Après tu peux toujours faire cette vérification pour voir ce qu'il se passe pour le fun, mais dans ce cas c'est un autre énoncé

Cordialement

[invite51d17075]

je suis d'accord,
j'avais fait la même erreur dans l'écriture de la contraposée au départ, qu'a corrigé minushabens, et que j'ai reconnu peu après ( mea culpa )

[Deedee81]

Pour quoi faire ? La propriété à démontrer démarre à partir de

Oui, c'est vrai. Mais c'est quand même intéressant de vérifier

[Médiat]

C'est la différence entre les questions que l'on vous pose et les question que l'on se pose.