logique mathématique physique

[invite91e7f678]

je voudrais savoir si quelqu'un connait des livres qui parle de la relation actuelle de ces trois disciplines (logique, mathématique et physique) - et s'il y a un livre que parle de ça pendant l'histoire c'est encore mieux...

merci
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[inviteb4466a8c]

Bonjour,
"la science et l’hypothèse" de Poincaré peut être? mais ça n'est pas actuel.

[ThM55]

Il y a le livre "Mathematcal Physics" de Robert Geroch, qui expose la physique mathématique à partir de la théorie des catégories. Cela ne répond peut être pas à la question, mais on s'en approche. Ce n'est pas historique, mais intemporel (axiomatique). Il ne parle pas de la logique mais la théorie des catégories n'en est pas éloignée quant à son statut en mathématiques.

[Médiat]

Bonsoir,

Pour un aspect très spécifique, il y a la logique quantique : http://www.archipel.uqam.ca/2501/1/D1871.pdf

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite490b7332]

La logique en mathématiques utilisent les raisonnements suivants :
Raisonnement direct, par récurrence, par l'absurde, par contraposition...

En Physisque, on montre par exemple par un raisonnement direct l'assertion "Les lois de Newton impliquent le principe de moindre action".
On montre également l'implication réciproque : "Le principe de moindre action implique les lois de Newton"
Du coup, il y équivalence entre les deux. Ceci est démontré grace à la logique.

Le raisonnement par contraposition, qui est le raisonnement le plus jubilatoire à mon gout, n'est jamais utilisé à ma connaissance.

Enfin les raisonnements par recurrence ne sont pas du tout appropriés à la Physique, car par exemple un probleme "récurrent" en Physique est de montrer qu'une assertion vraie au niveau microscopique n'est justement plus vraie au niveau macroscopique!

[Deedee81]

Salut,

Enfin les raisonnements par recurrence ne sont pas du tout appropriés à la Physique, car par exemple un probleme "récurrent" en Physique est de montrer qu'une assertion vraie au niveau microscopique n'est justement plus vraie au niveau macroscopique!

Les raisonnements par récurrence peuvent être utilisé en physique mais dans la partie.... mathématique. Il me semble l'avoir rencontré dans des calculs de résolution de l'équation de Schrödinger. Je n'ai pas d'autres exemples.

Les méthodes de raisonnement en physique, vu sous un autre angle, sont l'induction, la déduction et l'abduction. Fgf10 (si tu repasses sur le forum ), j'ai trouvé que c'était plutôt bien développé dans Wikipedia.

[invite93279690]

Salut,



Les raisonnements par récurrence peuvent être utilisé en physique mais dans la partie.... mathématique. Il me semble l'avoir rencontré dans des calculs de résolution de l'équation de Schrödinger. Je n'ai pas d'autres exemples.

Les méthodes de raisonnement en physique, vu sous un autre angle, sont l'induction, la déduction et l'abduction. Fgf10 (si tu repasses sur le forum ), j'ai trouvé que c'était plutôt bien développé dans Wikipedia.

J'en ai utilisé un pour la partie mathématique pas plus tard qu'il y a deux semaines. Et c'est la première fois en 15 ans .

Plus sérieusement, d'un point de vue physique je me demande si des raisonnements par récurrence ne pourraient pas être appliqués au groupe de renormalisation au sens de Wilson.

[invite91e7f678]

mon doute à proprement parler est de situer la pratique des physiciens et des mathématiciens dans des trucs comme logicisme neologicisme ; parce que parfois je crois que ces discussions de logique restent en logique...

[invite91e7f678]

d'autres exemples : le tractatus de wittgenstein, la fondamentation de l'arithmétique dans la logique de frege, la réduction des maths à la logique par russell, l'empirisme logique, etc.

[invite91e7f678]

personne...

[ThM55]

Ce n'est pas non plus une question facile, je ne sais pas vraiment comment y répondre.

Je rappelle souvent le sixième problème de Hibert, posé par David Hilbert au congrès international des mathématiciens à Paris en 1900. C'était un des 23 problèmes qui ont défini une bonne partie du programme des mathématiciens au XXème siècle. Dans l'énoncé de ce problème, Hilbert demandait de construire la physique sur une axiomatique mathématique. On le considère comme non résolu, mais aussi souvent comme non pertinent. A mon avis le seul exemple abouti d'axiomatisation conforme à ce sixième problème est celui de la thermodynamique classique par Carathéodory. Les tentatives d'axiomatisation de la théorie quantique des champs aboutissent à de grands succès, comme le théorème spin-statistique. Mais aussi à des problèmes comme ceux posés par le théorème de Haag, qui me font regarder avec un grand scepticisme les dissertations de certains philosophes sur les notions de particules et de champs. Ils parlent de choses qu'ils croient connaître alors que tous ceux qui ont sérieusement étudié ces choses reconnaissent qu'on ne les comprend pas complètement.

[invite91e7f678]

et dans tout ça, quelle est la place de la logique? et de la fondamentation des maths dans la logique? à mon avis la logique n'a pas d'intérês (je pense comme Mill, Descartes, Kant, Poincaré...)

ces opinions sur la logique c'est démodés ou fausses?

[invite63026179]

Bonjour,

Peut-être que ce livre qui est en attente de lecture pour moi répondrait à vos attentes.

http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6...%C3%89ternelle

[invite91e7f678]

d'autres informations peut-être?

[inviteccac9361]

Bonjour,

d'autres informations peut-être?

La question qui est rarement évoquée est celle qui est liée à la biologie.
Bien qu'elle soit étudiée, mais à des niveaux encore très simples.
Par exemple :
http://www.college-de-france.fr/site...-14-09h30.htm|

J'ai fait un résumé plus général de la question que vous pouvez lire ici :
http://forums.futura-sciences.com/ep...ml#post4567337

A voir si cette approche moins basée sur le formalisme vous parait pertinente.