Logique mathématique et Fermat

[AIB]

Bonjour et bonne lecture :

Logique mathématique et Fermat :
Utilisation de la logique mathématique bivalente pour établir une propriété héritée par des facteurs premiers entre eux d’une puissance de degré n égale à la somme ou à la différence de deux puissances de même degré n :

Enoncé de la propriété P :
P(a^n) : « La puissance a^n est égale à la somme ou à la différence de deux puissances de même degré n ; a,n Є N+ »
Dans la logique bivalente (tiers exclu) : P(a^n) ∨ ¬P(a^n) = V ,
la proposition P(a^n) est vraie : P(a^n)=V , ou fausse : P(a^n)=F .

Etablissement de la propriété héritée :
P(Z^n=a^n*b^n)=V => (P(a^n)=V)∨(P(b^n)=V) , a et b sont premiers entre eux

Propositions logiques :
1 - :
[(∀ a,b,n Є N+ , Z=ab))
((P(a^n) = F)∧(P(b^n) = F) ==> P(Z^n=a^n*b^n) = F)]=V

Preuve :
Supposons :
2 - :
(∃ a,b,n Є N+ , Z=ab))
( (P(a^n) = F)∧(P(b^n) = F) ==> P(Z^n=a^n*b^n) = V)
Cette proposition (2), contradictoire de (1), a pour contraposée :
3 - :
(∃ a,b,n Є N+ , Z=ab))
(P(Z^n=a^n*b^n) = F ==> (P(a^n) = V)∨(P(b^n) = V)) [négation de (1)]
D’après la conclusion de cette proposition (3), et en supposant que
b^n = x^n ± y^n , puisque Z^n=a^n*b^n et b^n = x^n ± y^n, on a Zn=a^n(x^n ± y^n) et , la multiplication étant distributive par rapport à l’addition/soustraction et associative, Zn=a^n*x^n ±a^n*y^n= (ax)^n ± (ay)^n .
Donc P(Zn(ax)^n ± (ay)^n)=V, en contradiction avec l’hypothèse : P(Z^n=a^n*b^n) = F dans la proposition (3) [négation de (1)] qui est elle-même la contraposée de la proposition (2), la contradictoire de la proposition (1).
Comme la proposition (2), la contradictoire de la proposition (1), mène à une contradiction, elle est donc fausse et la proposition (1) est donc vraie :
A - :
[(∀ a,b,n Є N+ , Z=ab))
( (P(a^n) = F)∧(P(b^n) = F) ==> P(Z^n=a^n*b^n) = F) ] = V
Sa contraposée, proposition équivalente, est vraie aussi :
B - :
B1 - :
[(∀ a,b,n Є N+ , Z=ab))
(P(Z^n=a^n*b^n) = V ==> (P(a^n) = V)∨(P(b^n) = V))] = V
B2 - :
[(P(Z^n=a^n*b^n) = V ==> (P(a^n) = V)∨(P(b^n) = V))]
==> [(P(Z^n=a^n*b^n) = V) ∧ (P(a^n) = F) ==> (P(b^n) = V)]

Cette proposition (B) donne une règle opératoire qui, par itérations successives, constitue une règle de réduction ou de « descente finie» relevant du principe d’induction finie.
Ainsi la proposition (B1) implique la proposition de réduction :
C - :
(Z = ∏i m pi^αi, Z décomposé en un produit de facteurs premiers,
αi : exposant entier ≥ 1, i=1, 2, … , m)

[(P(Z^n=(∏i m pi^αi)^n) = V ==>
(P((p1^α1)^n) = V)∨(P((p2^α2)^n) = V)) ∨ .... ∨(P((pm^αm)^n)=V))] = V
de proposition équivalente :
D - :
Théorème F :
[(P(Z^n=(∏1 m pi^αi)^n) = V ==>
(∃ pi^αi Є E={ (p1^α1) , (p2^α2) , … , (pm^αm) })(P((pi^αi)^n) =V)] = V

Application :
Démonstration du grand théorème de Fermat ou
démonstration élémentaire du théorème de Fermat-Wiles :
(Z = ∏i m pi^αi, Z décomposé en un produit de facteurs premiers,
αi : exposant entier ≥ 1, i=1, 2, … , m)

H : [∃ Z, Y, X, n Є N+ , n>2 | Z^n=Y^n+X^n]
==>
C : [∃ y, x, n Є N+ , n>2 |
(pj^αj)^n = y^n±x^n , pj^αj facteur premier de Z, pj : pair ou impair , αj Є N+]
D’après le théorème F établi ci-dessus :
[(P(Z^n=(∏1 m pi^αi)^n) = V ==>
(∃ pi^αi Є E={ (p1^α1) , (p2^α2) , … , (pm^αm) })(P((pi^αi)^n) =V)] = V
Mais
Théorème A :
[∀ p premier (pair ou impair) , y, x, n, α Є N+ , n>2 : (p^α)^n ≠ y^n±x^n , P((p^α)^n)=F]=V
==>
Théorème de Fermat-Wiles :
[∀ Z, Y, X , n Є N+ , n>2 : Z^n≠Y^n+X^n , P(Z^n)=F]=V

Remarques :
Je crois que c’est le schéma de démonstration annoncée par Pierre de Fermat (1601-1665).
La démonstration du théorème A :
[∀ p premier (pair ou impair) , y, x, n, α Є N+ , n>2 : (p^α)^n ≠y^n±x^n , P((p^α)^n)=F]=V ,
comporte en fait deux démonstrations (arithmétiques) dont la plus courte est évidente ou immédiate.
Ma démonstration des deux théorèmes F et A comporte 11 pages.
Je crois aussi qu’Abel (1802-1829) s’était engagé (conjoncture d’Abel, 1823) à emprunter le chemin du schéma de démonstration annoncée par Fermat, mais la vie ne lui a pas laissé le temps nécessaire pour trouver une bonne direction.
Quant à moi, cela fait plus de 45 ans que je suis, de temps en temps, à la recherche de méthodes mathématiques dont les outils étaient connus de Fermat pour résoudre « l’énigme de Fermat ». J’ai essayé, sans succès, plusieurs méthodes (analyse, géométrie, arithmétique) ne faisant pas appel à la logique mathématique. C’est en reprenant l’étude des formes quadratiques binaires et des triplets pythagoriciens, surtout les triplets pythagoriciens primitifs et leur généralisation (conjoncture d’Abel), que la logique mathématique bivalente m’est apparue être un outil salvateur.
Ahmed IDRISSI BOUYAHYAOUI

P.S. qui ne vous concerne pas :
Mon comportement : logique de dons et stratégie défensive.
Ma démonstration des deux théorèmes F et A est déposée à l’INPI pour protection contre les prédateurs et les pirates dont la devise est : prendre le fruit et abattre son arbre.
« Le sec brûle le vert. »
*
-----

[Médiat]

Bonjour et bienvenue,

Malheureusement j'ai quelques remarques désagréables à faire :

1) Vous affirmez avoir démontré "simplement" le théorème de Fermat et vous n'êtes pas le premier, beaucoup de mathématiciens se seront pas très motivé pour lire votre article dans l'état où il est : essayez de le passer en Latex.
2) vos notations ne sont pas cohérentes par exemple comme 2⁴=4², on ne sait pas ce que veut dire p(16), il vaudrait mieux noter cela p(a, n)
3) sauf si je vous ai mal compris : la proposition 3 est de la forme

puis vous démontrez que
et vous en déduisez que votre proposition 3 est fausse, c'est à dire
Autrement dit vous utilisez :
, ce qui est malheureusement faux (faites le test avec p vrai).

PS : je ne comprends pas l'intérêt du PS.

[AIB]

Bonjour,

Il va falloir que je me mette latex, en attendant je vous donne une réponse à vos remarques :
Etant donnée la définition de la propriété P, on a :
2^4 --> n=4 , [P(2^4)=y^4 ± x^4] = F (impossible)
4^2 --> n=2 , [P(4^2)=y^2 ± x^2 = 5^2-3^2] = V (triplet pythagoricien primitif)
Les dérivations logiques données sont :
Hypothèse : p ==> q (1)
Contradictoire : p ==> ¬ q
Contraposée : q ==> ¬ p [négation de (1)]
Le sens de cette dernière proposition est :
(P(Z^n=a^n*b^n) = F ==> (P(a^n) = V)∨(P(b^n) = V)), ce qui est faux.
Donc :
[¬ p]= V (condition suffisante) ==> [q]= V et non [q]=F .
[ [q] = V (condition suffisante) ==> [p]= V ] = V
==> [p ==> q] = V (1)
Autre formulation plus directe :
C’est de donner l’assertion (proposition vraie) :
[(P(a^n) = V)∨(P(b^n) = V) ==> P(Z^n=a^n*b^n) = V] = V
et de prendre, pour les dérivations, sa réciproque
(P(Z^n=a^n*b^n) = V ==> (P(a^n) = V)∨(P(b^n) = V)) qui lui est égale car tout (a,b) qui vérifie un membre de l’égalité vérifie l’autre membre.
Et merci pour votre examen.

[Médiat]

2^4 --> n=4 , [P(2^4)=y^4 ± x^4] = F (impossible)
4^2 --> n=2 , [P(4^2)=y^2 ± x^2 = 5^2-3^2] = V (triplet pythagoricien primitif)

C'est exactement ce que j'appelle des notations incohérentes, vous venez d'écrire :
P(16) est faux
P(16) est vrai.

C’est de donner l’assertion (proposition vraie) :
[(P(a^n) = V)∨(P(b^n) = V) ==> P(Z^n=a^n*b^n) = V] = V
et de prendre, pour les dérivations, sa réciproque
(P(Z^n=a^n*b^n) = V ==> (P(a^n) = V)∨(P(b^n) = V)) qui lui est égale car tout (a,b) qui vérifie un membre de l’égalité vérifie l’autre membre.

Qu'est-ce qui vous permet d'affirmer que parce que vous avez démontré que p ==> q, alors la réciproque est vraie ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[AIB]

Bonsoir ou Bonjour,

Définitions :
Au sens de la définition de la propriété P :
16 = 2^4 --> n=4 , [P(2^4)] = F ,
2^4 n’est pas somme ou différence de deux bicarrés.
16 = 4^2 --> n=2 , [P(4^2)] = V ,
4^2 = 5^2-3^2 est différence de deux carrés.

Propositions logiques :
1 - :
[(∀ a,b,n Є N+ , Z=ab))
(P(Z^n=a^n*b^n) = V ==> (P(a^n) = V)v (P(b^n)=V)]=V

Preuve :
Supposons :
2 - :
(∃ a,b,n Є N+ , Z=ab))
(P(Z^n=a^n*b^n) = V ==> (P(a^n) = F) ∧ (P(b^n)=F)
Cette proposition (2), contradictoire de (1), a pour contraposée, proposition équivalente :
3 - :
[(∃ a,b,n Є N+ , Z=ab))
(P(a^n) = V)∨(P(b^n) = V) ==> P(Z^n=a^n*b^n) = F)] = F

Remarque :
[(P(Z^n=a^n*b^n) = V ==> (P(a^n) = V)v (P(b^n)=V)]=V
[Règle de réduction (« descente finie »)]
est la contraposée de :
[P(a^n) = F) ∧ (P(b^n) = F) ==> P(Z^n=a^n*b^n) = F)] = V
déjà prouvée selon le même modèle de preuve.
Ahmed IDRISSI BOUYAHYAOUI

[Médiat]

Vous répétez ce que vous avez déjà écrit sans tenir compte de mes remarques et sans montrer où elles pourraient être indéquates, je n'ai donc pas changé d'avis.

Certes je ne vous ai pas convaincu, mais malheureusement c'est à vous de convaincre, pas à moi.

[inviteaf1870ed]

Je suis loin d'être un expert de la logique comme Médiat (mes respects grand maitre et provéditeur pataphysique ), mais je crois que vous avez un problème avec votre propriété P.

En effet, comme le dit Mediat elle attribue à la fois la valeur vraie et la valeur fausse au nombre 16, suivant qu'on le considère comme 4² ou 2⁴.

Dans ces conditions il devient assez délicat de démontrer quoi que ce soit, me semble t il...

[KerLannais]

Bonjour,

Oui, je suis d'accord avec Ericc et Mediat. En plus il y a un autre problème:


n'est ni la négation, ni la contraposée de

la négation est

la contraposée est


Pour vous convaincre que le raisonnement logique que vous utilisez pour démontrer le théorème de Fermat-Wiles est faux, je me propose de vous démontrer à l'aide de ce même raisonnement que 2 est un multiple de 4 (ce qui est clairement faux on est d'accord).
Pour je définis la propriété:

que l'on peut aussi exprimer en bon français:


(je vais essayer de coller à peu près à vos notations, c'est juste qu'ici il n'y aura pas de mais vous conviendrez que ça ne change pratiquement rien au raisonnement)

Montrons (avec votre raisonnement) la propriété logique (fausse) suivante:
1-

ce que moi je noterais plus simplement

Vous dites que pour montrer 1- il est équivalent de montrer
(ici il y a une erreur de raisonnement)
3-

Or il est clair que si on suppose par exemple avec on a et on a bien . On a bien montré 3-, d'après vous on en déduit 1-. En particulier:
Si je prend et , j'ai , Il est clair que puisque 4 est un multiple de 4, on en déduit d'après 1- que en particulier . Ainsi on a montrer que 2 est un multiple de 4

Si vous chercher l'erreur dans mon raisonnement, vous trouverez l'erreur dans le vôtre

[Médiat]

(mes respects grand maitre

Ca fait beaucoup, mais j'aime bien quand même

provéditeur pataphysique )

Cela me touche beaucoup car j'ai une admiration sans borne pour certains pataphysiciens :
Raymond Roussel, Erik Satie, Antonin Artaud, Marcel Duchamp, Max Ernst, Raymond Queneau, Man Ray et surtout Boris Vian (Jarry en était-il ?)

Sinon il me semble que AIB pense que est identiquement faux, ce qui n'est pas le cas.

[AIB]

[inviteaf1870ed]

Cela me touche beaucoup car j'ai une admiration sans borne pour certains pataphysiciens :
Raymond Roussel, Erik Satie, Antonin Artaud, Marcel Duchamp, Max Ernst, Raymond Queneau, Man Ray et surtout Boris Vian (Jarry en était-il ?)

Voui j'avais déjà remarqué que l'on appréciait le même genre de choses. Jarry avait bien entendu inventé la pataphysique, mais je ne suis pas certain qu'il aurait trouvé sa place dans l'Oulipo...

Si vous ne les avez point encore lues, je vous conseille les oeuvres de Jasper FForde (The Eyre Affair par exemple), un pur délice...

Sinon il me semble bien que AIB vient d'inventer les mathématiques quantiques : P est vraie et fausse à la fois....

Il nous faut un chat (du Cheshire ) pour éclaircir tout cela, à moins qu'un lièvre (de Mars ou de Patagonie, peu importe)....

[AIB]

Ce n'est pas ce qe je voulais dire.
Voici le texte en clair :

Bonjour,

Définition de la propriété (proposition) P :
exemple : a^n=16
16=4^2, n=2, ==> [P(4^2)]=V, 4^2=5^2-3^2, 4^2 est de la forme y^2±x^2

16=2^4, n=4, ==> [P(2^4)]=F, 2^4 n'est pas de la forme y^2±x^2

[inviteaf1870ed]

Appelons A l'ensemble des nombres entiers naturels qui vérifient P (pour lesquels P = V), et B l'ensemble des nombres naturels qui ne vérifient pas P (pour lesquels P=F)
Dans quel ensemble mettez vous 16 ?

[AIB]

CORRIGé orthographe ou typo

Ce n'est pas ce que je voulais dire.
Voici le texte en clair :

Bonjour,

Définition de la propriété (proposition) P :
exemple : a^n=16
16=4^2, n=2, ==> [P(4^2)]=V, 4^2=5^2-3^2, 4^2 est de la forme y^2±x^2

16=2^4, n=4, ==> [P(2^4)]=F, 2^4 n'est pas de la forme y^4±x^4

[inviteaf1870ed]

Vous ne répondez pas à ma question ?

[Médiat]

[Total HS]

Jarry avait bien entendu inventé la pataphysique, mais je ne suis pas certain qu'il aurait trouvé sa place dans l'Oulipo...

Je viens de vérifier, Jarry est mort 40 avant la fondation du collège, qui faisait, bien sur allusion directement au Dr Faustroll.

Si vous ne les avez point encore lues, je vous conseille les oeuvres de Jasper FForde (The Eyre Affair par exemple), un pur délice...

Je ne connais pas, mais rien que les titres sur Wikipedia me font envie ... Merci de l'info.

Sinon il me semble bien que AIB vient d'inventer les mathématiques quantiques : P est vraie et fausse à la fois....

A moins que cela ne soit la logique tu tiers inclus .

Il nous faut un chat (du Cheshire ) pour éclaircir tout cela, à moins qu'un lièvre (de Mars ou de Patagonie, peu importe)....

Lewis Carroll est le bienvenu, mais Lanzmann, j'apprécie moins.
Sinon on peut toujours aller chercher la solution sur Frolix 8 .

Je te propose le MP s'il y a encore des choses à dire sur le sujet (en tout état de cause après ma première lecture qui ne devrait pas tarder )
[\Total HS]

[inviteaf1870ed]

ok, mais Lanzmann est bien, j'insiste...

[taladris]

Sujet à troll par excellence

Remarques :
Je crois que c’est le schéma de démonstration annoncée par Pierre de Fermat (1601-1665).

Fermat avait annoncé un plan de démonstration? Si oui, pourquoi ne l'a-t-on pas utilisé (je crois)?

[AIB]

La propriété P(a^n) ne conerne pas la valeur mais la forme, ainsi :
le degré n est l’indice de classification des puissances positives (non leur valeur) de degré n (GTF) : En ={a^n=y^n±x^n ; a, y, x Є N+} , n Є N+ .
GTF/FWT : ∀ n Є N+, n>2, En=Ø
[P(4^2)]=V, ==> 4^2 Є E2={a^2, a Є N+}, 4^2=16 (valeur)

[P(2^4)]=V, ==> 2^4 E4={a^4, a Є N+}, 2^4=16 (valeur) , E4= Ø

**
Peut-on accéder directement à une table de symboles mathématiques ?

A plus tard et merci.

[Médiat]

La propriété P(a^n) ne conerne pas la valeur mais la forme, ainsi :

Nous sommes plusieurs à vous avoir fait remarquer que ceci n'a pas de sens, votre propriété ne dépend pas d'un entier mais de deux or, aⁿ est un entier et non deux.
J'avoue ne pas comprendre votre résistance, alors qu'il serait si simple de noter cela P(a, n) comme je vous l'ai suggéré au message #2 ; à moins que ce ne soit une façon de noyer le poisson et de ne pas répondre aux autres objections, auquel cas je saurais en tirer les conclusions.

[Médiat]

Doit-on déduire de votre silence que vous avez trouvé une faille dans votre démonstration ?

C'est arrivé aussi à Wiles, prévenez-nous quand vous l'aurez comblée.

[AIB]

Bonjour et bonne lecture :
Notation :
^ : opérateur d’élévation à une puissance ,
* : opérateur de multiplication
i, j, k, {k+1} : indices

Enoncé de la propriété P (rappel) :
P(a^n) : « La puissance a^n est égale à la somme ou à la différence de deux puissances de même degré n ; a,n Є N+ »
Dans la logique bivalente (tiers exclu) : P(a^n) ∨ ¬P(a^n) = V ,
la proposition P(a^n) est vraie : P(a^n) = V , ou fausse : P(a^n) = F .

Dans le chapitre 1, j’ai établi comme vraie la proposition :
[(P(a^n) = F) ^ (P(b^n) = F) ==>P(Z^n = a^n * b^n) = F] = V
de contraposée :
[P(Z^n = a^n *b^n)= V ==> (P(a^n)=V) v (P(b^n)=V)] = V ,
la règle de réduction ou méthode de « descente finie » qui m’a permis d’obtenir comme dérivation terminale :
Théorème F :
[(P(Z^n=(∏1m pi^αi)^n) = V ==>(∃ pi^αi Є E={ (p1^α1) , (p2^α2) , … , (pm^αm) })(P((pi^αi)^n) = V)] = V


Chapitre 2
Démonstration probable de Fermat (1601 - 1665) :
Le grand théorème de Fermat :
« Il est impossible de partager soit un cube en deux cubes, soit un bicarré en deux bicarrés, soit en général une puissance quelconque supérieure au carré en deux puissances de même degré ; j’en ai découvert une démonstration véritablement merveilleuse que cette marge est trop étroite pour contenir. »

Cette assertion a été écrite vers 1637 par Fermat sur une marge de son Diophante.

Expression algébrique :
«L’égalité Z^n=Y^n+X^n est impossible pour Z, Y, X, n Є N+ et n>2 .»

De l’étude des formes quadratiques et ayant observé que si z^2=y^2+x^2 , tout facteur premier pj^αj de zyx au carré est somme ou différence de deux puissances carrées : (pj^αj)^2 = u^2+v^2, Fermat aurait déduit en généralisant la règle de réduction (méthode de « descente finie ») :
P(Z^n)=V ==> (∃ a, b Є N+)( Z^n=a^n * b^n et (P(a^n)=V)^(P(b^n)=V)),
si Z^n=Y^n+X^n alors, 2^α étant un facteur premier de ZYX, (2^α)^n=U^n+V^n, égalité impossible pour n>2 , il en est de même de l’hypothèse Z^n=Y^n+X^n , n>2 .

Pour la forme quadratique simple y^2+x^2, si z^2=y^2+x^2 alors tout facteur premier (pj^αj)^2 de z^2 est de cette forme car :
- tout diviseur de y^2+x^2 est de cette forme ;
- tout nombre impair est égal à la différence de deux carrés ;
- le nombre 2^β, pour β>2, est égal à la différence de deux carrés .

D’où :
(z^2=y^2+x^2 ; pj^αj|zyx ; pj premier , x, y, z, αj Є N+)
==> (pj^αj)^2 = u^2+v^2, u, v Є N+.
Dans une lettre adressée à Mersenne en 1638, Fermat souhaite trouver deux cubes dont la somme est égale à un cube, deux bicarrés dont la somme est égale à un bicarré. Le même problème fut proposé à Frénicle en 1640 et à Wallis en 1657.

Une autre généralisation :
Fermat croyait tous premiers les nombres :
Fn = 2^(2^n) (nombres de Fermat) .

Dans une lettre adressée à Frénicle en 1640, comme dans une autre adressée à Pascal en 1654, Fermat indique qu’il ne possède pas la démonstration assurée de son assertion.
Mais, Euler (1707-1783) constata que 641 divise exactement F5 .

En 1994, Andrew Wiles a démontré la conjecture de Taniyama-Shimura-Weil dont le grand théorème de Fermat en est un corollaire.


Chapitre 3 :
Démonstration du grand théorème de Fermat ou
démonstration élémentaire du théorème de Fermat-Wiles :

Démonstration du théorème A :
Théorème A :
[∀ p premier (pair ou impair) , y, x, n, α Є N+ , n>2 : (p^α)^n ≠ y^n ± x^n , P((p^α)^n)=F]=V
==>
Théorème de Fermat-Wiles :
[∀ Z, Y, X , n Є N+ , n>2 : Z^n ≠ Y^n+X^n , P(Z^n)=F]=V

Démonstration :
Théorème F (chapitre 1) :
[(P(Z^n=(∏1m pi^αi)^n) = V ==>(∃ pi^αi Є E={ (p1^α1) , (p2^α2) , … , (pm^αm) })(P((pi^αi)^n) = V)] = V
Ce théorème indique une dérivation terminale de la règle de réduction :
P(Z^n)=V ==> (∃ a, b Є N+)( Z^n=a^n * b^n et (P(a^n)=V)v(P(b^n)=V))

Soit pj^αj tel que P((pj^αj)^n) = V et (pj^αj)^n = y^n ± x^n , pj, y, x premiers entre eux deux à deux.
Posons q0 = pj et β0=αj , q0 nombre premier (pair ou impair) .

Soit (q0^α0)^n = y0^n ± x0^n , q0 = pj, y0 = y, x0 = x , n>2, la nouvelle hypothèse .
Posons (qk^ βk)^n = yk^n ± xk^n , qk, yk , xk premiers entre eux deux à deux, qk nombre premier, k=0,1,2,..

Nombre de facteurs premiers dans xk :
Comme tout entier n>2 est un multiple de 4 ou d’un nombre premier impair, il suffit de prouver le grand théorème de Fermat pour n=4 et pour chaque nombre premier impair.

Si qk=2 alors on aura : (2^βk)^n = yk^n ± xk^n , 2, yk, xk premiers entre eux deux à deux, n>2 .

Pour n impair :
L’égalité (2^βk)^n = yk^n ± xk^n = (yk ± xk)[(yk^n ± xk^n)/(yk ± x_k)] est impossible, le premier membre est une puissance de 2 et, dans le produit du second membre, le facteur [(yk^n ± xk^n)/(yk ± xk)] est impair.
[yk>xk ≥ 1 ==> [(yk^n ± xk^n)>(yk ± xk)]] ==> [(yk^n ± xk^n)/(yk ± xk) > 1].

Pour n = 4 :
1 - : (2^βk)^4= yk^4+xk^4, 0 Ξ 2 [4] , égalité impossible, yk^4+xk^4, supérieur à 4, n’est pas une puissance de 2 .
2 - : (2^βk)^4= yk^4-xk^4= (yk^2-xk^2)(yk^2+xk^2) , égalité impossible, le facteur (yk^2+xk^2), supérieur à 4, n’est pas une puissance de 2 (yk^2+xk^2 Ξ 2 [4]).
Donc, l’égalité (2^βk)^n = yk^n ± xk^n, yk, xk, n, βk Є N+ et n>2, est impossible et, par suite, qk est impair et un des deux nombres xk ou yk est pair et a, nécessairement, au moins deux facteurs premiers.
Dans l’égalité (qk^βk)^n = yk^n ± xk^n, supposons que xk est pair, si nécessaire après une opération d’échange de signes et de dénominations : (qk^ βk)^n = ± yk^n ± xk^n.
Donc, xk a au moins 2 facteurs premiers.
(Lucas a démontré en 1891 : si x^n+y^n=z^n, 0<x<y<z, alors z, y ont au moins 2 facteurs premiers).

Par application du théorème F à xk^n , on a :
xk = 2^αk*ak *q{k+1} ^β{k+1} et P((q{k+1}^ β{k+1})^n )=V , q{k+1} nombre premier impair,
et l’on a (qk^βk)^n = ± yk^n ± (2^αk)^n*ak^n*(q{k+1} ^β{k+1})^n,
yk et ak sont des nombres impairs, ak ≥1, k=0, 1, 2, … .

D’où la suite (± : + ou bien -, signes opératoires) :
(q0^β0)^n = ± y0^n ± x0^n = ± y0^n ± (2^α0)^n*a0^n *(q 1^β 1)^n
(q 1^β 1)^n = ± y1^n ± x1^n = ± y1^n ± {2^α 1)^n *a1^n *(q 2^β 2)^n
………
(qk^βk)^n = ± yk^n ± xk^n = ± yk^n ± (2^αk)^n *ak^n *(q{k+1} ^β{k+1})^n

………
Le terme général (qk^βk)^n de la suite {(qk^βk)^n}, qk nombre premier impair, est tel que (qk^βk)^n ≥ 3^n .

Chapitre 4 :
Développement en série numérique :
La suite d’égalités ci-dessus permet d’associer à (q0^β0)^n une série numérique :
(q0^β0)^n = ± y0^n ± (2^α0)^n*a0^n (y1^n ± (2^α1)^n* a1^n (y2^n ± … ± (2^αk)^n *ak^n * y{k+1}^n ± x{k+1}^n) … ))
D’où après développement suivant la suite donnée ci-dessus :
(q0^β0)^n =± y0^n ± (2^α0)^n *a0^n*y1^n ± (2^α0)^n*(2^α1)^n *a0^n *a1^n *y2^n ± (2^α0)^n*(2^α1)*(2^α2)^n *a0^n *a1^n *a2^n *y3^n ± …. ± 2^α0)^n*(2^α1)^n*(2^α2)^n … (2^αk)^n *a_0^n * a1^n … *ak^n *y{k+1}^n ± ….

Pour simplifier l’écriture, posons :
ck=α0+α1+α2+...+αk , αk≥1 , k=0, 1, 2, … .
bk=a0*a1*a2 … *ak, bk est un nombre impair ,
d’où
(q0^β0)^n =± y0^n ± 2^{n*c0} *b0^n*y1^n ± 2^{n*c1} * b1^n*y2^n ± 2^{n*c2} *b2^n*y3^n ± … ± 2^{n*ck}*bk^n*y{k+1}^n ± ..

La somme de toute association d’un nombre quelconque des éléments ± 2^(n*ck)*bk^n*y{k+1}^n, k=0, 1, 2, 3, … , n’est jamais nulle, les coefficients 2^{n*ck) étant tous distincts et les nombres bk^n*y{k+1}^n étant impairs.
Ainsi le reste Rk = ± 2^(n*ck) *(bk^n*{y{k+1}^n ± 2^(n*α{k+1})* b{k+1}^n*y{k+2}^n ± ….. est de valeur absolue : |Rk| ≥ 2^(n*(k+1)) et |Rk| → ∞ avec k → ∞ , ce qui conduit à une égalité impossible puisque le nombre (q0^β 0)^n est fini.
Donc l’égalité (q0^β 0)^n = y0^n ± x0^n est impossible .

Autre formulation :
Le terme général de la série a pour valeur absolue: 2^(n*ck).
Comme 2^(n*c{k+1}) → ∞ avec k → ∞ , la série est divergente.
La condition nécessaire de convergence [Cauchy (1789-1857)] n’étant pas satisfaite, la sommation totale de la série ne peut être égale à la limite assignée (q0^β 0)^n.
Donc l’égalité (q0^β 0)^n = y0^n ± x0^n est impossible .

Les hypothèses, (pj^αj)^n=y^n ± x^n , (qk^ βk)^n =yk^n ± xk^n , q0^β0=pj^αj, (k=0, 1, 2, … ) , (où pj et qk sont des nombres premiers), déduites de l’hypothèse initiale Z^n=Y^n+X^n ,n>2 , étant fausses, l’égalité Z^n=Y^n+X^n, Z, Y, X, n Є N+ et n>2, est impossible .
Ahmed IDRISSI BOUYAHYAOUI
© INPI-Paris

[invite986312212]

Fermat croyait tous premiers les nombres :
Fn = 2^(2^n) (nombres de Fermat) .

+1



blablabla (sinon messge trop petit)

[AIB]

Bonjour / bonsoir et bonne lecture :

http://fr.wikipedia.org/wiki/LOGIQUE...IQUE_ET_FERMAT

Ahmed Idrissi Bouyahyaoui

[Médiat]

Pour ceux qui veulent lire cet article (dont même les notations sont incohérentes comme je l'ai déjà écrit plusieurs fois) : dépêchez-vous !

[KerLannais]

Bonjour,

Dans le chapitre 1 la proposition (2) N'EST PAS la proposition contradictoire de (1). Votre démonstration est fausse, que voulez-vous qu'on vous dise de plus.

Je me permet de rappeler que:



Lisez un livre d'introduction à la logique avec des exercices corrigés si possibles, faites les exercices et ensuite regardez les solutions.

PS: Si c'est un canular d'un modérateur du forum c'est très drôle si ce n'est pas le cas oubliez ce post scriptum

[invite6754323456711]

Bonsoir,

http://fr.wikipedia.org/wiki/LOGIQUE...IQUE_ET_FERMAT

J'ai apporté une petite modification sans aucune demande de contrôle

 Cliquez pour afficher

LOGIQUE MATHEMATIQUE CLASSIQUE, ARITHMETIQUE ET FERMAT
Notation :

Tous le monde peut écrire ce qui veux sur Wikipédia

Patrick
PS
On vient juste de s'en rendre compte. La page est supprimé

[Médiat]

On vient juste de s'en rendre compte. La page est supprimé

J'avais prévenu (et je n'y suis pour rien )

[AIB]

Bonjour et bonne lecture,

Ci-joint en fichier pdf l'article complet :
Démonstrations directes du « grand théorème de Fermat » .

Rappel :
En 1994, Andrew Wiles a démontré la conjecture de Taniyama-Shimura-Weil dont le grand théorème de Fermat en est un corollaire.

Ahmed Idrissi Bouyahyaoui

[Médiat]

En 1994, Andrew Wiles a démontré la conjecture de Taniyama-Shimura-Weil dont le grand théorème de Fermat en est un corollaire.

Je vois avec plaisir que vous avez suivi mon conseil #1 ; il ne vous reste qu'à suivre le conseil #2 et à corriger la faute de logique signalé au #3 que l'on trouve dès le début de votre démonstration (et signalé dès le message #2 de ce fil et par plusieurs intervenants, sur ce site, sur d'autres, et c'est sans doute la raison pour laquelle wikipédia a supprimé votre article).

Je soutiens sans réserve tous les mathématiciens amateurs (à cause de l'éthymologie, sans doute), mais s'ils n'écoutent pas les conseils de gens plus expérimentés, ils perdent leur temps et le notre : corrigez vos notations et votre erreur de raisonnement, si la démonstration tient, tout le monde vous soutiendra.