[Logique] Implication mathématique

[Bleyblue]

Bonjour,

La tantôt au cours de math, le professeur a dit :

Lorsqu'une formule logique A -> B est une tautologie alors on dit que A implique mathématiquement B. Ce sera noté A B

Voici un énoncé :

Faisons l'hypothèse que la terre est sphérique

18) La terre est sphérique et 3=4
19) 3=4 ou la terre est sphérique

Vérifier que l'on a bien 18 => 19

Moi je ferais cela :

La terre est sphérique par suppostion, donc c'est VRAI
3 est différent de 4 donc c'est FAUX

et donc :



FAUX -> VRAI ce qui donne le résultat VRAI (table de vérité)

Donc c'est bon la formule est toujours vraie et il s'agit bien d'une implication mathématique.

Pensez vous que ce soit juste ?

merci
-----

[invitead065b7f]

Salut,

je pense en effet que c'est juste. Le noeud de l'affaire est que (Faux implique Vrai) est vrai....


Amicalement
Moma

[Bleyblue]

Ah ok.

merci bien

[invitedf667161]

Salut,

je pense en effet que c'est juste. Le noeud de l'affaire est que (Faux implique Vrai) est vrai....


Amicalement
Moma

C'est juste en effet. A noter qu'on a également (faux => faux) est vraie.
En gros le faux implique n'importe quoi. Exemple : l'énoncé suivant est mathématiquement correct :

"Mon vieux Beyblue, si toi t'es napoléon alors moi je suis Charlemagne!"

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

Oui et on a aussi (vrai -> faux) = faux et (faux -> vrai) = vrai.
Je ne comprend pas vraiment pourquoi µ

merci

[invitedf667161]

Pour comprendre pourquoi, figure toi que (A=>B) a la même table de vérité que (nonA ou B).

Du coup la négation de (A=>B) est (A et nonB), ce qui , quand on y pense est loin d'être insensé.

[Bleyblue]

ah bon.

merci

[invited7f426cc]

Il faut toujours prendre du recul quand on raisonne avec de la logique formalisée. En effet, la logique que l'on utilise dans la vie courante est différente de la logique construite rigoureusement en maths. Par exemple, vous vous voyez à la maternité répondre "oui" à la question "c'est un garçon ou une fille"....
Ainsi, certaines tables de vérité, notamment celle de l'implication ne sont pas très intuitives.
Sinon, je suis d'accord avec vous sur la résolution de l'exercice.

Bonne après-midi

Titania