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Aide pour prépa Hec



  1. #1
    louft

    Aide pour prépa Hec


    ------

    Bien le bonjour,

    Je m'appele Louft et je rentre en prépa HEC en région parisienne.
    Malheuresuement, j'ai un petit paquet d'exos à faire pour la rentrée des classes, notés.

    J'ai pas mal besoin d'aide car les exos sont d'un niveau tout a fait honnêtes pour un élève d'un niveau correct seulement.

    Quelqu'un serait-il prêt à m'aider s'il vous plait, au jour le jour car je travaille tous les jours et j'ai déjà une petite liste de difficultées ?!?

    Je m'en remets à vous

    -----

  2. #2
    martini_bird

    Re : Aide pour prépa Hec

    Salut et bienvenue,

    le mieux serait que tu postes précisément les questions qui te posent problème, avec tes idées pour leur résolution. Le but n'est pas, bien entendu, de te donner les réponses toutes cuites.

    Cordialement.

    PS: n'hésite pas à utiliser latex au besoin.
    Dernière modification par martini_bird ; 02/08/2005 à 21h52. Motif: Orthographe

  3. #3
    Carpe diem

    Re : Aide pour prépa Hec

    Je pense effectivement qu'on pourra t'aider si tu envoies des énoncés précis.

  4. #4
    louft

    Re : Aide pour prépa Hec

    Merci, merci, merci ,,,


    ==> Bien, mon premier est une fonction de Gompertz de type :
    x(t)= K e [ -A e(-Bt) ] .

    J'ai étudié les varations de cette fonction avec K=6,A=2,B=1/2.

    On me demande d'interpréter maintenant K; K e(-A) ; (1/B)lnA .

    ==> Prouver que f(x)= A^x ( à lire A puissance x ) est la fonction réciproque de log(A): x -> ln(x)/lna .


    ==> Soit deux réels a et b tq 0<a<b .

    Montrer que a^b ( a puissance b ) et b^a ( b puissance a ) sont rangés dans le même ordre que : ln(a)/a et ln(b)/b .


    ==> Une autre difficultée dont j'ai honte . Je n'arrive pas à prouver la limite de ln(x)/x en plus l'infini. Y a une forme indeterminée que j'arrive pas à lever en fait.


    ==> Trouver tous les entiers naturels p et q distincts non nuls tels que p^q = q^p . ( rapport à la difficultée deux lignes au dessus )



    ==> Soit µ: x-> (1+x)^µ - (1+ µx )

    Montrer que µ est dérivable.



    Voila les difficultées des exerices allant du numéro 1 à 8 ( j'en ai 34 à faire ,,, ).
    Ca vous parait dur ? Quelqu'un serait t'il prêt à m'aider ?

    Sinon, je comprendrais fort bien

    Sur ce, bonne soirée

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    martini_bird

    Re : Aide pour prépa Hec

    Salut,

    Citation Envoyé par louft
    ==> Bien, mon premier est une fonction de Gompertz de type :
    x(t)= K e [ -A e(-Bt) ] .

    J'ai étudié les varations de cette fonction avec K=6,A=2,B=1/2.

    On me demande d'interpréter maintenant K; K e(-A) ; (1/B)lnA .
    Calcule x(0), x((1/B)lnA) pour les deux derniers. Pour le premier, quel est la limite de x(t) en l'infini?

    Citation Envoyé par louft
    ==> Prouver que f(x)= A^x ( à lire A puissance x ) est la fonction réciproque de log(A): x -> ln(x)/lna .
    g est fontion réciproque de f si f(g)=id et g(f)=id.

    Citation Envoyé par louft
    ==> Soit deux réels a et b tq 0<a<b .

    Montrer que a^b ( a puissance b ) et b^a ( b puissance a ) sont rangés dans le même ordre que : ln(a)/a et ln(b)/b .
    Compare log(a^b) et log(b^a).

    Citation Envoyé par louft
    ==> Une autre difficultée dont j'ai honte . Je n'arrive pas à prouver la limite de ln(x)/x en plus l'infini. Y a une forme indeterminée que j'arrive pas à lever en fait.
    Fait un changement de variable pour te ramener à la limite en 0 et relis ton cours.

    Citation Envoyé par louft
    ==> Trouver tous les entiers naturels p et q distincts non nuls tels que p^q = q^p . ( rapport à la difficultée deux lignes au dessus )
    Je te laisse chercher.

    Citation Envoyé par louft
    ==> Soit µ: x-> (1+x)^µ - (1+ µx )

    Montrer que µ est dérivable.
    Par définition, a^x=exp(a log(x)): utilise les théorèmes sur les sommes produits, compositions de fonctions dérivables.

    Cordialement.

  7. #6
    louft

    Re : Aide pour prépa Hec

    Merci martini_bird. La limite de x(t) en plus l'infini est 0 de mémoire et pas K, si çà avait été K j'aurais compris direct.

    Que veut dire par exemple f(g)=id ?

    Pour le changement de variable je l'ai fait, et je n'ai pas mon cours ici ( La Baule ,,, ). C'est bien çà mon probleme ! Enfin je peux continuer à me casser la tete.

    Je suppose que tu me laisses chercher pour celle d'apres pcq si je resous mes problemes antérieurs je devrais y arriver. Je verrais çà en temps voulu, merci !

    Pour la derniere difficultée, je comprends pas. Désolé.

    Ne serais tu pas professeur pour me faire reflechir de la sorte ?!? En tout cas : merci.


    Suite du premier épisode :


    Bon ! Deux heures de maths aujourd'hui = de nouvelles difficultées



    ==> Je dois tracer la courbe de la fonction qui à x associe f(x) avec f(x) = K/[ 1 + e(-r(t-t0)) ]

    Je comprends pas comment on peut tracer cette courbe,,, y a trop d'inconnues non ? Il me donne des valeurs apres pendant l'exercice mais je pense pas que ce soit çà qu'ils attendent.



    ==> Une autre difficultée dont je ne suis pas fier ,,,

    Montrer que f(x) = sin(x) / cos(x)^3 est dérivable sur [0;П/4] et calculer sa dérivée ( si si j'ai pas réussi ). En déduire une primitive de 1/cos(x)^4 sur cet interval.
    Je suppose qu'en faisant une derivée j'aurais du aboutir à un truc qui ressemble ou qui me permet de rebondir mais j'ai pas réussi ,,,



    ==> J'ai du calculer deux intégrales et en faire la somme. Je trouve 1.
    Il me demande de retrouver la valeur de cette somme par des considérations sur les aires.
    Les deux fonctions sont x^µ et les x^(1/µ) et les bornes des intégrales 0 et 1. J'ai bien vu que c'etait des fonctions réciproques,enfin je crois.



    Oufffff ! Fini pour ajourd'hui ! Quand j'aurais terminé cette derniere difficultée j'aurais terminé l'exercice 12 ! J'avance, hein !!!!!!

    Bonne soirée à vous, messieurs-dames

  8. #7
    martini_bird

    Re : Aide pour prépa Hec

    Salut,

    Citation Envoyé par louft
    Merci martini_bird. La limite de x(t) en plus l'infini est 0 de mémoire et pas K, si çà avait été K j'aurais compris direct.
    La limite de exp(-t) est 0, pas celle de x(t)...

    Citation Envoyé par louft
    Que veut dire par exemple f(g)=id ?
    Que pour tout x, f(g(x))=x (par exemple, exp(ln(x))=x pour tout x du domaine de définition... quel est-il?). id, c'est l'identité, la fonction x→x.

    Citation Envoyé par louft
    Pour le changement de variable je l'ai fait, et je n'ai pas mon cours ici ( La Baule ,,, ). C'est bien çà mon probleme !
    Tu as bien dû voir que la limite de x.ln x en 0 est 0; ou même que ln(x)/x tend vers 0 en l'infini car "les polynômes l'emportent sur les logarithmes".

    Citation Envoyé par louft
    Je suppose que tu me laisses chercher pour celle d'apres pcq si je resous mes problemes antérieurs je devrais y arriver. Je verrais çà en temps voulu, merci !
    Vu la question précédente, c'est que tu as la clé du problème.

    Citation Envoyé par louft
    Pour la derniere difficultée, je comprends pas. Désolé.
    Comment démontrerais-tu que sin(log(x)) est dérivable sur ]0, +oo[ ?

    Citation Envoyé par louft
    Ne serais tu pas professeur pour me faire reflechir de la sorte ?!?
    Professeur ou pas, te donner les réponses n'est pas dans ton intérêt. Par ailleurs, ce n'est pas la philosophie du forum.

    Pour la suite, on verra demain.

    Cordialement.

  9. #8
    louft

    Re : Aide pour prépa Hec

    Ok, ok, ok ,,,

    Merci pour tout. Je vais voir çà aujourd'hui.

    Bien sur que que la limite de x(t) en "+l'infini" c'est K ,,, Quel noob


    Au fait, je ne sais pas comment démontrer que sin(log(x)) est dérivable sur [O;+l'inf[
    Dernière modification par louft ; 04/08/2005 à 10h19.

  10. #9
    martini_bird

    Re : Aide pour prépa Hec

    Citation Envoyé par louft
    Au fait, je ne sais pas comment démontrer que sin(log(x)) est dérivable sur [O;+l'inf[
    Salut,

    hé bien simplement en utilisant le théorème sur la dérivabilité d'une fonction composée: si f: I →J et g: J →K sont deux fonctions dérivables sur I et J respectivement, alors gof: I →K est dérivable sur I.

    Cordialement.

  11. #10
    martini_bird

    Re : Aide pour prépa Hec

    La suite:

    Citation Envoyé par louft
    ==> Je dois tracer la courbe de la fonction qui à x associe f(x) avec f(x) = K/[ 1 + e(-r(t-t0)) ]

    Je comprends pas comment on peut tracer cette courbe,,, y a trop d'inconnues non ? Il me donne des valeurs apres pendant l'exercice mais je pense pas que ce soit çà qu'ils attendent.
    En effet, si tu veux tracer cette courbe, il faut choisir des valeurs pour t0 et K. (Sinon, c'est une hypersurface de IR4, pas très facile à dessiner )

    Citation Envoyé par louft
    ==> Une autre difficultée dont je ne suis pas fier ,,,

    Montrer que f(x) = sin(x) / cos(x)^3 est dérivable sur [0;П/4] et calculer sa dérivée ( si si j'ai pas réussi ). En déduire une primitive de 1/cos(x)^4 sur cet interval.
    Je suppose qu'en faisant une derivée j'aurais du aboutir à un truc qui ressemble ou qui me permet de rebondir mais j'ai pas réussi ,,,
    Je te donne la dérivée: applique toi pour la calculer effectivement.


    Citation Envoyé par louft
    ==> J'ai du calculer deux intégrales et en faire la somme. Je trouve 1.
    Il me demande de retrouver la valeur de cette somme par des considérations sur les aires.
    Les deux fonctions sont x^µ et les x^(1/µ) et les bornes des intégrales 0 et 1. J'ai bien vu que c'etait des fonctions réciproques,enfin je crois.
    Tu es sur la bonne voie: que peut-on dire des graphes d'une fonction et de sa réciproque?

    Cordialement.

  12. #11
    louft

    Re : Aide pour prépa Hec

    C'est tjrs un plaisir de travailler avec toi

    Et bien pour ta derniere question je ne sais pas mais je me la suis posée !
    Il doit bien y avoir une propriété qui dit que ces graphes se coupent en formant une aire qui dépend des fonctions elles même ou quelques choses comme çà ,,, là je seche

    Merci encore


    Bonne nuit, la suite au prochain épisode

  13. #12
    Romain-des-Bois

    Re : Aide pour prépa Hec

    Citation Envoyé par louft
    Bien le bonjour,

    Je m'appele Louft et je rentre en prépa HEC en région parisienne.
    Malheuresuement, j'ai un petit paquet d'exos à faire pour la rentrée des classes, notés.

    J'ai pas mal besoin d'aide car les exos sont d'un niveau tout a fait honnêtes pour un élève d'un niveau correct seulement.

    Quelqu'un serait-il prêt à m'aider s'il vous plait, au jour le jour car je travaille tous les jours et j'ai déjà une petite liste de difficultées ?!?

    Je m'en remets à vous
    Mais, ils sont pas bien !!!!

    C'est quelle prépa qui donne des exos notés pour la rentrée ???!!!

    Bonne chance à toi quand même !

  14. #13
    louft

    Re : Aide pour prépa Hec

    Je trouve çà un petit peu osé de nous filer des maths assez durs pour la rentrée ,,, Donc en plus de savoir que je vais me faire massacrer pendant deux ans j'ai déjà la pression cet été ! Enfin, tu me diras que deux heures de maths par jour pendant un mois çà a jamais tué personne non plus ,,, ( Je crois ! )

  15. #14
    louft

    Re : Aide pour prépa Hec

    Voila voila, je fais un double-post car là je poste des difficultées.


    Bon bon bon ,,, Ca fait quelques jours que j'ai pas posté car j'ai pas rencontré de difficultées majeures ! J'avance à grands pas dans mes exos d'été J'ai meme redémontré la formule de Wallis ( on va dire que c'est pas juste des grands mots et que c'etait dur ! )

    Aujourd'hui néanmoins j'ai besoin d'un peu d'aide !




    ==> Pour x€ R+, étudier lim n-> + l'inf (1+x/n)^n ( c'est tout ce qu'il y a dans la parenthese qui est à la puissance n )
    On pourra étudier ln(1+x/n) ^n.


    Donc j'ai étudié la fonction et tout mais je trouve soit +l'inf soit 1. Donc je sais pas quel résultat prendre !!!


    ==> J'arrive pas à trouver la limite en -l'inf de la fonction (2x+1)e(-x) . Je sais que c'est -l'inf mais j'arrive pas a le prouver ( meme en tentant changement de variables et tout ).


    Dans le meme exo je dois trouver les deux solutions de f(x)=x donc une appartenant à [1;5/4]. f étant la fonction écrite au dessus. J'ai pas réussi, çà doit pourtant pas etre sorcier ,,, Je m'y remets demain de toute façon.




    Si j'ai quelques petites pistes pour m'y remettre demain je serais bien content. Merci d'avance !

  16. #15
    martini_bird

    Re : Aide pour prépa Hec

    Salut,

    Citation Envoyé par louft
    ==> Pour x€ R+, étudier lim n-> + l'inf (1+x/n)^n ( c'est tout ce qu'il y a dans la parenthese qui est à la puissance n )
    On pourra étudier ln(1+x/n) ^n.
    Donc j'ai étudié la fonction et tout mais je trouve soit +l'inf soit 1.
    Ton résultat est faux. Indice: ln(1+y)/y tend vers 0 quand y tend vers 0.

    Citation Envoyé par louft
    ==> J'arrive pas à trouver la limite en -l'inf de la fonction (2x+1)e(-x) . Je sais que c'est -l'inf mais j'arrive pas a le prouver ( meme en tentant changement de variables et tout ).
    Comment calculer la limite d'un produit de fonctions lorsque l'une tend vers -oo et l'autre +oo?

    Citation Envoyé par louft
    Dans le meme exo je dois trouver les deux solutions de f(x)=x donc une appartenant à [1;5/4]. f étant la fonction écrite au dessus.
    Pose g(x)=f(x)-x: que vaut g(1)? que vaut g(5/4)? Qu'en conclure?

    Cordialement.

  17. #16
    Lagoon

    Re : Aide pour prépa Hec

    Heu ln(1+y)/y tend vers 1 en 0 pas 0

  18. #17
    Lagoon

    Re : Aide pour prépa Hec

    Sinon pour la limite de (1+(x/n))^n quand n -> oo j'ai trouvé e^x, c'est juste ? (oui je m'entraine aussi pour la rentrée )

  19. #18
    martini_bird

    Re : Aide pour prépa Hec

    Salut,

    Citation Envoyé par Lagoon
    Heu ln(1+y)/y tend vers 1 en 0 pas 0
    oui c'est bien ça. C'était pour voir si tout le monde suivait.

    Citation Envoyé par Lagoon
    Sinon pour la limite de (1+(x/n))^n quand n -> oo j'ai trouvé e^x, c'est juste ? (oui je m'entraine aussi pour la rentrée )
    Oui c'est ça (c'est une limite classique dont il peut être utile de se souvenir).

    Cordialement.

  20. #19
    louft

    Re : Aide pour prépa Hec

    Comment vous trouvez çà les man ?!? Moi je trouve pas çà désolé ,,,

  21. #20
    Lagoon

    Re : Aide pour prépa Hec

    Cherche a calculer ln(f(x)), en te servant de lim x->0 ln(1+y)/y = 1 ... le reste coule de source

  22. #21
    louft

    Re : Aide pour prépa Hec

    J'ai de grosses difficultées en proba,,, y a des partants pour m'aider si je les poste ?!?

    Je crois que je vais prendre deux heures de cours avec un prof en fin d'été pour terminer un peu mes exos ,,, C'est un peu de la triche mais bon !

  23. #22
    Romain-des-Bois

    Re : Aide pour prépa Hec

    Citation Envoyé par louft
    J'ai de grosses difficultées en proba,,, y a des partants pour m'aider si je les poste ?!?

    Je crois que je vais prendre deux heures de cours avec un prof en fin d'été pour terminer un peu mes exos ,,, C'est un peu de la triche mais bon !
    Yes, 'suis là

    et attends de voir ce qu'on peut faire avant de payer un prof

  24. #23
    cilia

    Exclamation Re : Aide pour prépa Hec

    salut je suis en prépa hec et j'ai un exo à faire pour lundi
    s'il vous plait pouvez vous m'aider ?

    voilà le sujet:
    soit f une application de E dans F. A une partie non vide de E. B et C des parties non vides de F. (Bj) j€J une famille de parties non vides de F. démontrer que
    -1............-1
    f (UBj) = U f (Bj)
    j€J j€J

    merci de me répondre

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